Subgroups — #61055

Order 256.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#577	—	2	8	no	—
29	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#135	—	2	8	no	—
36	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#548	C₂²	1	2	yes	—
56	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#547	—	2	2	no	—
58	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#546	—	2	2	no	—
60	#546	—	2	2	no	—
61	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
63	D₄²	—	2	2	no	—
64	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
65	#537	—	2	1	no	—
66	#537	—	2	1	no	—
67	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#536	—	2	1	no	—
70	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#535	—	2	1	no	—
72	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#525	—	2	1	no	—
74	#525	—	2	1	no	—
75	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#137	—	2	4	no	—
182	#137	—	2	8	no	—
183	#137	—	4	2	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
187	#135	—	2	4	no	—
188	#135	—	2	4	no	—
189	#135	—	2	4	no	—
190	#135	—	2	4	no	—
191	#135	—	2	4	no	—
192	#135	—	2	8	no	—
193	#135	—	2	4	no	—
194	#135	—	2	4	no	—
195	#135	D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#131	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	C₂³	1	2	yes	—
244	#124	—	2	2	no	—
245	#124	—	2	2	no	—
246	#124	C₂³	1	2	yes	—
247	#124	C₂³	1	2	yes	—
248	#123	—	2	2	no	—
249	#123	—	2	2	no	—
250	#123	—	2	2	no	—
251	#123	—	2	2	no	—
252	#123	—	2	2	no	—
253	#123	D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
270	#121	—	2	1	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	1	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	#121	—	2	1	no	—
280	#121	—	2	1	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
288	#121	C₂³	1	2	yes	—
289	#121	C₂³	1	2	yes	—
290	#121	C₂³	1	2	yes	—
291	#121	C₂³	1	2	yes	—
292	#120	—	2	2	no	—
293	#120	—	2	2	no	—
294	#120	—	2	2	no	—
295	#120	—	2	2	no	—
296	#120	—	2	2	no	—
297	#120	D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	#106	C₂³	1	2	yes	—
324	#106	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#103	C₂³	1	2	yes	—
329	#103	C₂³	1	2	yes	—
330	#103	C₂³	1	2	yes	—
331	#103	C₂³	1	2	yes	—
332	#103	C₂³	1	2	yes	—
333	#102	C₂³	1	2	yes	—
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	#102	C₂³	1	2	yes	—
336	#102	C₂³	1	2	yes	—
337	#102	C₂³	1	2	yes	—
338	#102	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
343	#97	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	1	no	—
367	#41	—	4	1	no	—
368	#41	—	4	1	no	—
369	#41	—	4	1	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#41	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	2	no	—
471	Q₁₆	—	2	2	no	—
472	Q₁₆	—	2	4	no	—
473	Q₁₆	—	2	2	no	—
474	Q₁₆	—	4	2	no	—
475	Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
476	SD₁₆	—	2	2	no	—
477	SD₁₆	—	2	2	no	—
478	SD₁₆	—	2	4	no	—
479	SD₁₆	—	2	2	no	—
480	SD₁₆	—	2	2	no	—
481	SD₁₆	—	2	4	no	—
482	SD₁₆	—	2	4	no	—
483	SD₁₆	—	2	2	no	—
484	SD₁₆	—	2	2	no	—
485	SD₁₆	—	2	4	no	—
486	SD₁₆	—	4	2	no	—
487	SD₁₆	—	4	2	no	—
488	SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
489	SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
490	D₈	—	2	2	no	—
491	D₈	—	2	2	no	—
492	D₈	—	2	4	no	—
493	D₈	—	2	2	no	—
494	D₈	—	4	2	no	—
495	D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	8	1	no	—
565	C₂³	—	8	1	no	—
566	C₂³	—	8	1	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	2	1	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	1	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	1	no	—
595	D₄	—	2	1	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	2	1	no	—
599	D₄	—	2	1	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	—	8	1	no	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	1	no	—
667	C₈	—	2	1	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	16	2	no	—
701	C₂²	—	16	4	no	—
702	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
703	C₂²	#577	1	2	yes	complemented
704	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	D₄²	1	2	yes	—
718	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	1	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	8	1	no	—
727	C₂	—	8	1	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#577	C₂	semidirect
2. C₂²×#135	C₂	semidirect
3. #3489	C₂	semidirect
4. #3488	C₂	semidirect
5. #3284	C₂	semidirect
6. #3282	C₂	semidirect
7. #3282	C₂	semidirect
8. D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
9. #3271	C₂	semidirect
10. #3270	C₂	semidirect
11. #3267	C₂	semidirect
12. #3264	C₂	semidirect
13. #3154	C₂	semidirect
14. #3060	C₂	semidirect
15. C₂×#465	C₂	semidirect
16. #3046	C₂	semidirect
17. #3045	C₂	semidirect
18. #3013	C₂	semidirect
19. #3012	C₂	semidirect
20. #3007	C₂	semidirect
21. #3006	C₂	semidirect
22. #2952	C₂	semidirect
23. #2929	C₂	semidirect
24. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
25. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
27. C₂²×#41	C₂²	semidirect
29. C₂×#137	C₂²	semidirect
30. C₂×#137	C₂²	semidirect
31. C₂×#137	C₂²	semidirect
32. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
33. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
34. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
38. C₂×#135	C₂²	semidirect
39. C₂×#135	C₂²	semidirect
40. C₂×#135	C₂²	semidirect
41. C₂×#135	C₂²	semidirect
42. C₂×#135	C₂²	semidirect
43. C₂×#135	C₂²	semidirect
44. C₂×#135	C₂²	semidirect
45. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#131	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
53. #550	C₂²	semidirect
54. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
56. #548	C₂²	semidirect
58. #547	C₂²	semidirect
61. #546	C₂²	semidirect
62. #546	C₂²	semidirect
67. #537	C₂²	semidirect
68. #537	C₂²	semidirect
70. #536	C₂²	semidirect
72. #535	C₂²	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
80. #520	C₂²	semidirect
81. #520	C₂²	semidirect
82. #497	C₂²	semidirect
83. #496	C₂²	semidirect
84. #495	C₂²	semidirect
85. #492	C₂²	semidirect
86. #470	C₂²	semidirect
87. #469	C₂²	semidirect
88. #465	C₂²	semidirect
89. #465	C₂²	semidirect
90. #465	C₂²	semidirect
91. #465	C₂²	semidirect
92. #465	C₂²	semidirect
93. #465	C₂²	semidirect
94. #464	C₂²	semidirect
95. #464	C₂²	semidirect
96. #463	C₂²	semidirect
97. #463	C₂²	semidirect
98. #462	C₂²	semidirect
99. #461	C₂²	semidirect
100. #460	C₂²	semidirect
101. #459	C₂²	semidirect
102. #452	C₂²	semidirect
103. #452	C₂²	semidirect
104. #452	C₂²	semidirect
105. #452	C₂²	semidirect
106. #451	C₂²	semidirect
107. #451	C₂²	semidirect
108. #450	C₂²	semidirect
109. #450	C₂²	semidirect
110. #449	C₂²	semidirect
111. #449	C₂²	semidirect
112. #449	C₂²	semidirect
113. #449	C₂²	semidirect
114. #448	C₂²	semidirect
115. #448	C₂²	semidirect
116. #447	C₂²	semidirect
117. #447	C₂²	semidirect
118. #442	C₂²	semidirect
119. #441	C₂²	semidirect
120. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
121. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
122. #435	C₂²	semidirect
123. #435	C₂²	semidirect
124. C₈×D₄	C₂²	semidirect
125. C₈×D₄	C₂²	semidirect
126. C₂×#106	C₂²	semidirect
127. #424	C₂²	semidirect
128. #417	C₂²	semidirect
129. #417	C₂²	semidirect
130. #417	C₂²	semidirect
131. #417	C₂²	semidirect
132. C₂×#103	C₂²	semidirect
133. C₂×#102	C₂²	semidirect
134. #408	C₂²	semidirect
135. #407	C₂²	semidirect
136. #405	C₂²	semidirect
195. #135	D₄	semidirect
378. #41	C₂×D₄	semidirect
475. Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
488. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
489. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
495. D₈	C₂×D₄	semidirect
505. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
703. C₂²	#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#577	2
C₂²×#135	2
#3489	2
#3488	2
#3284	2
#3282	2
D₄×SD₁₆	2
#3271	2
#3270	2
#3267	2
#3264	2
#3154	2
#3060	2
C₂×#465	2
#3046	2
#3045	2
#3013	2
#3012	2
#3007	2
#3006	2
#2952	2
#2929	2