Subgroups — #61060

Order 256.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#577	—	2	8	no	—
25	C₂×#137	—	2	8	no	—
26	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#548	—	2	2	no	—
46	#548	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#547	—	2	2	no	—
48	#547	C₂²	1	4	yes	—
49	#546	—	2	2	no	—
50	#546	C₂²	1	4	yes	—
51	#536	—	2	2	no	—
52	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#534	—	2	2	no	—
57	#525	—	2	2	no	—
58	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#123	—	2	2	no	—
62	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#470	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#467	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#462	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#451	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#451	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#436	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
102	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
103	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#137	—	2	4	no	—
136	#137	—	2	16	no	—
137	#137	—	2	16	no	—
138	#137	—	2	8	no	—
139	#137	—	4	2	no	—
140	#137	—	4	2	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
143	#135	—	2	8	no	—
144	#135	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#131	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#124	—	2	1	no	—
184	#124	—	2	1	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	C₂³	1	2	yes	—
187	#124	C₂³	1	2	yes	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	1	no	—
191	#123	—	2	1	no	—
192	#123	—	2	4	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	4	no	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	#123	—	2	4	no	—
197	#123	D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	D₄	1	2	yes	—
212	#121	C₂³	1	2	yes	—
213	#121	C₂³	1	2	yes	—
214	#120	—	2	1	no	—
215	#120	—	2	1	no	—
216	#120	—	2	4	no	—
217	#120	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	#107	C₂³	1	2	yes	—
235	#106	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
237	#103	C₂³	1	2	yes	—
238	#103	C₂³	1	2	yes	—
239	#103	C₂³	1	4	yes	—
240	#103	C₂³	1	4	yes	—
241	#103	C₂³	1	4	yes	—
242	#102	C₂³	1	2	yes	—
243	#102	C₂³	1	2	yes	—
244	#102	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	#97	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	2	2	no	—
253	#41	—	2	2	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	2	no	—
258	#41	—	2	2	no	—
259	#41	—	2	2	no	—
260	#41	—	2	2	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	2	8	no	—
335	Q₁₆	—	2	4	no	—
336	Q₁₆	—	2	4	no	—
337	Q₁₆	—	2	4	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	4	2	no	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	SD₁₆	—	2	4	no	—
342	SD₁₆	—	2	4	no	—
343	SD₁₆	—	2	8	no	—
344	SD₁₆	—	2	2	no	—
345	SD₁₆	—	2	2	no	—
346	SD₁₆	—	4	2	no	—
347	SD₁₆	—	4	2	no	—
348	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	D₈	—	2	4	no	—
351	D₈	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	2	1	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	2	1	no	—
416	Q₈	—	2	1	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	1	no	—
426	D₄	—	2	1	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	1	no	—
429	D₄	—	2	1	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	D₄²	1	2	yes	—
504	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	—	8	1	no	—
512	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#577	C₂	semidirect
2. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. #3486	C₂	semidirect
4. #3485	C₂	semidirect
5. #3276	C₂	semidirect
6. #3275	C₂	semidirect
7. #3269	C₂	semidirect
8. #3266	C₂	semidirect
9. #3156	C₂	semidirect
10. #3059	C₂	semidirect
11. #3054	C₂	semidirect
12. #3044	C₂	semidirect
13. #3042	C₂	semidirect
14. #3011	C₂	semidirect
15. #3009	C₂	semidirect
16. #3005	C₂	semidirect
17. #3004	C₂	semidirect
18. #2949	C₂	semidirect
19. #2930	C₂	semidirect
23. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×#137	C₂²	semidirect
30. C₂×#137	C₂²	semidirect
31. C₂×#137	C₂²	semidirect
33. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
35. C₂×#135	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
44. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
46. #548	C₂²	semidirect
55. #536	C₂²	semidirect
60. #525	C₂²	semidirect
62. #519	C₂²	semidirect
64. #497	C₂²	semidirect
65. #497	C₂²	semidirect
66. #495	C₂²	semidirect
67. #494	C₂²	semidirect
68. #470	C₂²	semidirect
69. #470	C₂²	semidirect
70. #469	C₂²	semidirect
71. #468	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #467	C₂²	semidirect
74. #464	C₂²	semidirect
75. #463	C₂²	semidirect
76. #462	C₂²	semidirect
77. #461	C₂²	semidirect
78. #452	C₂²	semidirect
79. #452	C₂²	semidirect
80. #452	C₂²	semidirect
81. #451	C₂²	semidirect
82. #451	C₂²	semidirect
83. #450	C₂²	semidirect
84. #449	C₂²	semidirect
85. #448	C₂²	semidirect
86. #440	C₂²	semidirect
87. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
88. #436	C₂²	semidirect
89. #435	C₂²	semidirect
90. #427	C₂²	semidirect
91. #424	C₂²	semidirect
92. #419	C₂²	semidirect
93. #419	C₂²	semidirect
94. #419	C₂²	semidirect
97. #416	C₂²	semidirect
99. #407	C₂²	semidirect
100. #405	C₂²	semidirect
156. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#577	2
C₂²×#137	2
#3486	2
#3485	2
#3276	2
#3275	2
#3269	2
#3266	2
#3156	2
#3059	2
#3054	2
#3044	2
#3042	2
#3011	2
#3009	2
#3005	2
#3004	2
#2949	2
#2930	2