Subgroups — D₄×AGL(1,ℤ/8) #61065

Order 256.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#547	—	2	1	no	—
36	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#546	—	2	2	no	—
38	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄²	—	2	1	no	—
40	D₄²	—	2	1	no	—
41	D₄²	—	2	2	no	—
42	D₄²	—	2	1	no	—
43	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#525	—	2	2	no	—
51	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#121	—	2	1	no	—
53	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#120	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	direct product factor
136	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₈	—	2	16	no	—
143	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#127	—	2	1	no	—
157	#127	—	2	1	no	—
158	#127	—	2	1	no	—
159	#127	C₂³	1	2	yes	—
160	#127	C₂³	1	2	yes	—
161	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#124	—	2	2	no	—
163	#124	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#123	—	2	2	no	—
165	#123	—	2	2	no	—
166	#123	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
171	#121	—	2	2	no	—
172	#121	—	2	1	no	—
173	#121	—	2	2	no	—
174	#121	—	2	2	no	—
175	#121	—	2	1	no	—
176	#121	—	2	1	no	—
177	#121	—	2	2	no	—
178	#121	—	2	2	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	1	no	—
181	#121	—	2	2	no	—
182	#121	—	2	2	no	—
183	#121	C₂³	1	4	yes	—
184	#121	C₂³	1	4	yes	—
185	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
186	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
187	#120	—	2	2	no	—
188	#120	—	2	2	no	—
189	#120	—	2	4	no	—
190	#120	—	2	4	no	—
191	#120	—	2	4	no	—
192	#120	—	2	4	no	—
193	#120	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
229	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
230	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
231	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
232	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
233	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
234	#102	C₂³	1	2	yes	—
235	#102	C₂³	1	2	yes	—
236	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
237	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
238	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
239	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
240	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
241	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
242	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
243	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#41	—	2	2	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	#41	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
312	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	—	2	8	no	—
339	SD₁₆	—	2	8	no	—
340	SD₁₆	—	2	8	no	—
341	SD₁₆	—	4	4	no	—
342	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
343	D₈	—	2	8	no	—
344	D₈	—	2	8	no	—
345	D₈	—	2	8	no	—
346	D₈	—	4	4	no	—
347	D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	32	no	—
416	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	Q₈	—	2	1	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	1	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
452	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	16	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
518	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	D₄²	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
531	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. D₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂×D₄²	C₂	semidirect
4. D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
5. D₄×D₈	C₂	semidirect
6. #3274	C₂	semidirect
7. #3272	C₂	semidirect
8. #3265	C₂	semidirect
9. #3264	C₂	semidirect
10. #3151	C₂	semidirect
11. #3055	C₂	semidirect
12. #3038	C₂	semidirect
13. #3036	C₂	semidirect
14. #3006	C₂	semidirect
15. #3003	C₂	semidirect
16. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆	C₂	semidirect
18. C₂²×#41	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
32. #550	C₂²	semidirect
33. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. #548	C₂²	semidirect
36. #547	C₂²	semidirect
38. #546	C₂²	semidirect
44. D₄²	C₂²	semidirect
45. D₄²	C₂²	semidirect
46. D₄²	C₂²	semidirect
48. #532	C₂²	semidirect
49. C₂×#127	C₂²	semidirect
51. #525	C₂²	semidirect
53. C₂×#121	C₂²	semidirect
55. C₄×#41	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
59. #496	C₂²	semidirect
60. #493	C₂²	semidirect
61. #492	C₂²	semidirect
62. #469	C₂²	semidirect
63. #468	C₂²	semidirect
64. #466	C₂²	semidirect
65. #465	C₂²	semidirect
66. #463	C₂²	semidirect
67. #461	C₂²	semidirect
68. #460	C₂²	semidirect
69. #460	C₂²	semidirect
70. #459	C₂²	semidirect
71. #459	C₂²	semidirect
72. #459	C₂²	semidirect
73. #450	C₂²	semidirect
74. #450	C₂²	semidirect
75. #449	C₂²	semidirect
76. #449	C₂²	semidirect
77. #448	C₂²	semidirect
78. #447	C₂²	semidirect
79. #447	C₂²	semidirect
80. #447	C₂²	semidirect
81. #442	C₂²	semidirect
82. #440	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
84. C₄×D₈	C₂²	semidirect
85. #436	C₂²	semidirect
86. #435	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄	C₂²	semidirect
88. #428	C₂²	semidirect
89. #423	C₂²	semidirect
90. #418	C₂²	semidirect
91. #418	C₂²	semidirect
92. #417	C₂²	semidirect
93. #417	C₂²	semidirect
94. #407	C₂²	semidirect
95. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
103. C₂×#41	C₂³	semidirect
104. C₂×#41	C₂³	semidirect
105. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
125. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
135. AGL(1,ℤ/8)	D₄	direct (N × H)
139. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
140. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
141. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
145. C₂×D₈	C₂³	semidirect
146. C₂×D₈	C₂³	semidirect
147. C₂×D₈	C₂³	semidirect
152. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
153. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
155. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
161. #127	C₂³	semidirect
163. #124	C₂³	semidirect
169. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
170. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
185. #121	C₂³	semidirect
186. #121	C₂³	semidirect
194. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
195. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
215. C₄×D₄	C₂³	semidirect
216. C₄×D₄	C₂³	semidirect
228. #107	C₂³	semidirect
229. #106	C₂³	semidirect
230. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
231. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
232. #103	C₂³	semidirect
233. #103	C₂³	semidirect
236. #102	C₂³	semidirect
237. #102	C₂³	semidirect
238. #102	C₂³	semidirect
239. #102	C₂³	semidirect
240. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
241. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
242. #97	C₂³	semidirect
243. C₄×C₈	C₂³	semidirect
262. #41	C₂×D₄	semidirect
311. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
342. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
347. D₈	C₂×D₄	semidirect
351. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
423. Q₈	C₂²×D₄	semidirect
451. D₄	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
453. D₄	C₂²×D₄	semidirect
490. C₈	C₂²×D₄	semidirect
517. C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
530. C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
D₄×#41	2
C₂×D₄²	2
D₄×SD₁₆	2
D₄×D₈	2
#3274	2
#3272	2
#3265	2
#3264	2
#3151	2
#3055	2
#3038	2
#3036	2
#3006	2
#3003	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
D₄×M₁₆	2

Subgroups — D4×AGL(1,ℤ/8) #61065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×AGL(1,ℤ/8) #61065