Subgroups — #61070

Order 256.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#575	—	2	16	no	—
21	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#550	—	2	1	no	—
32	#550	—	2	1	no	—
33	#550	—	2	2	no	—
34	#550	C₂²	1	2	yes	—
35	#550	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#547	—	2	1	no	—
41	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#546	—	2	2	no	—
43	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄²	—	2	1	no	—
45	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#525	—	2	2	no	—
51	#525	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#137	—	2	8	no	—
125	#137	—	2	16	no	—
126	#137	D₄	1	8	yes	complemented
127	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
131	#135	—	2	16	no	—
132	#135	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	—	2	1	no	—
156	#127	—	2	1	no	—
157	#127	C₂³	1	2	yes	—
158	#127	C₂³	1	2	yes	—
159	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#124	—	2	2	no	—
161	#124	C₂³	1	2	yes	—
162	#123	—	2	2	no	—
163	#123	—	2	2	no	—
164	#123	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#121	—	2	2	no	—
170	#121	—	2	1	no	—
171	#121	—	2	2	no	—
172	#121	—	2	2	no	—
173	#121	—	2	1	no	—
174	#121	—	2	1	no	—
175	#121	—	2	1	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	2	no	—
181	#121	—	2	2	no	—
182	#121	C₂³	1	4	yes	—
183	#121	C₂³	1	4	yes	—
184	#121	C₂³	1	2	yes	—
185	#121	C₂³	1	2	yes	—
186	#120	—	2	2	no	—
187	#120	—	2	2	no	—
188	#120	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#107	C₂³	1	2	yes	—
228	#106	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	#103	C₂³	1	2	yes	—
232	#103	C₂³	1	4	yes	—
233	#103	C₂³	1	2	yes	—
234	#103	C₂³	1	2	yes	—
235	#102	C₂³	1	2	yes	—
236	#102	C₂³	1	4	yes	—
237	#102	C₂³	1	4	yes	—
238	#102	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	#97	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	2	8	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	2	8	no	—
330	Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
331	SD₁₆	—	2	8	no	—
332	SD₁₆	—	2	8	no	—
333	SD₁₆	—	2	8	no	—
334	SD₁₆	—	4	4	no	—
335	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
336	D₈	—	2	8	no	—
337	D₈	—	2	8	no	—
338	D₈	—	4	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	8	no	—
342	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	1	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	2	1	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	1	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	D₄²	1	2	yes	—
509	C₄	#575	1	2	yes	complemented
510	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#575	C₂	semidirect
2. D₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂×#550	C₂	semidirect
4. #3287	C₂	semidirect
5. #3284	C₂	semidirect
6. #3278	C₂	semidirect
7. #3274	C₂	semidirect
8. #3271	C₂	semidirect
9. #3268	C₂	semidirect
10. #3151	C₂	semidirect
11. #3055	C₂	semidirect
12. #3038	C₂	semidirect
13. #3037	C₂	semidirect
14. #3006	C₂	semidirect
15. #3005	C₂	semidirect
16. C₄×#137	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₂²×#41	C₂²	semidirect
22. C₂×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂×#135	C₂²	semidirect
29. C₂×#135	C₂²	semidirect
30. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
35. #550	C₂²	semidirect
36. #550	C₂²	semidirect
37. #550	C₂²	semidirect
38. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. #548	C₂²	semidirect
41. #547	C₂²	semidirect
43. #546	C₂²	semidirect
45. D₄²	C₂²	semidirect
49. C₂×#127	C₂²	semidirect
53. C₂×#121	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
59. #496	C₂²	semidirect
60. #493	C₂²	semidirect
61. #492	C₂²	semidirect
62. #469	C₂²	semidirect
63. #468	C₂²	semidirect
64. #466	C₂²	semidirect
65. #465	C₂²	semidirect
66. #464	C₂²	semidirect
67. #462	C₂²	semidirect
68. #460	C₂²	semidirect
69. #460	C₂²	semidirect
70. #460	C₂²	semidirect
71. #459	C₂²	semidirect
72. #459	C₂²	semidirect
73. #452	C₂²	semidirect
74. #452	C₂²	semidirect
75. #449	C₂²	semidirect
76. #449	C₂²	semidirect
77. #449	C₂²	semidirect
78. #449	C₂²	semidirect
79. #448	C₂²	semidirect
80. #447	C₂²	semidirect
81. #441	C₂²	semidirect
82. #440	C₂²	semidirect
83. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
84. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
85. #436	C₂²	semidirect
86. #435	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄	C₂²	semidirect
88. #428	C₂²	semidirect
89. #423	C₂²	semidirect
90. #419	C₂²	semidirect
91. #418	C₂²	semidirect
93. #417	C₂²	semidirect
94. #407	C₂²	semidirect
95. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
126. #137	D₄	semidirect
267. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
330. Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
335. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
342. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
509. C₄	#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575	2
D₄×#41	2
C₂×#550	2
#3287	2
#3284	2
#3278	2
#3274	2
#3271	2
#3268	2
#3151	2
#3055	2
#3038	2
#3037	2
#3006	2
#3005	2
C₄×#137	2
D₄×M₁₆	2