Subgroups — #61072

Order 256.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#576	—	2	8	no	—
29	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#546	—	2	2	no	—
52	#546	—	2	1	no	—
53	#546	—	2	1	no	—
54	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₄²	—	2	1	no	—
58	D₄²	—	2	1	no	—
59	D₄²	—	2	2	no	—
60	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#537	—	2	1	no	—
64	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#535	—	2	1	no	—
66	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#534	—	2	2	no	—
70	#525	—	2	1	no	—
71	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#120	—	2	2	no	—
76	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
190	#135	—	2	4	no	—
191	#135	—	2	8	no	—
192	#135	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
203	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
219	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#131	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
226	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	C₂³	1	2	yes	—
233	#127	C₂³	1	2	yes	complemented
234	#124	—	2	1	no	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	C₂³	1	2	yes	—
237	#124	C₂³	1	2	yes	complemented
238	#123	—	2	1	no	—
239	#123	—	2	2	no	—
240	#123	—	2	2	no	—
241	#123	—	2	2	no	—
242	#123	D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
250	#121	—	2	1	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	1	no	—
254	#121	—	2	1	no	—
255	#121	—	2	1	no	—
256	#121	—	2	1	no	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	1	no	—
260	#121	—	2	1	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	—	2	2	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#121	C₂³	1	2	yes	—
270	#121	C₂³	1	2	yes	—
271	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#121	C₂³	1	2	yes	—
274	#121	C₂³	1	2	yes	—
275	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
276	#120	—	2	1	no	—
277	#120	—	2	2	no	—
278	#120	—	2	2	no	—
279	#120	—	2	2	no	—
280	#120	—	2	2	no	—
281	#120	—	2	2	no	—
282	#120	—	2	2	no	—
283	#120	—	2	2	no	—
284	#120	—	2	2	no	—
285	#120	—	2	2	no	—
286	#120	—	2	2	no	—
287	#120	—	2	2	no	—
288	#120	—	2	2	no	—
289	#120	D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
314	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
315	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
316	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
317	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
322	#102	C₂³	1	2	yes	—
323	#102	C₂³	1	2	yes	—
324	#102	C₂³	1	2	yes	—
325	#102	C₂³	1	2	yes	—
326	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
331	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
332	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
333	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
338	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
339	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
340	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	4	1	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
438	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	2	no	—
467	Q₁₆	—	4	1	no	—
468	SD₁₆	—	2	4	no	—
469	SD₁₆	—	2	2	no	—
470	SD₁₆	—	2	4	no	—
471	SD₁₆	—	2	2	no	—
472	SD₁₆	—	2	4	no	—
473	SD₁₆	—	2	4	no	—
474	SD₁₆	—	4	1	no	—
475	SD₁₆	—	4	1	no	—
476	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
477	D₈	—	2	4	no	—
478	D₈	—	2	2	no	—
479	D₈	—	2	4	no	—
480	D₈	—	2	4	no	—
481	D₈	—	2	4	no	—
482	D₈	—	2	4	no	—
483	D₈	—	2	4	no	—
484	D₈	—	4	2	no	—
485	D₈	—	4	2	no	—
486	D₈	—	4	1	no	—
487	D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	8	1	no	—
561	C₂³	—	8	1	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	1	no	—
564	C₂³	—	8	1	no	—
565	C₂³	—	8	1	no	—
566	C₂³	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	8	1	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	1	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	16	no	—
574	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	2	1	no	—
582	Q₈	—	2	1	no	—
583	Q₈	—	2	1	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	1	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	1	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	1	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	8	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	8	2	no	—
626	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	1	no	—
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	1	no	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	8	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	8	no	—
704	C₂²	—	16	2	no	—
705	C₂²	—	16	4	no	—
706	C₂²	—	16	4	no	—
707	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
708	C₂²	#576	1	2	yes	complemented
709	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	D₄²	1	2	yes	—
722	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	1	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	8	1	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	8	1	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#576	C₂	semidirect
2. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. #3488	C₂	semidirect
4. #3484	C₂	semidirect
5. #3282	C₂	semidirect
6. D₄×D₈	C₂	semidirect
7. #3274	C₂	semidirect
8. #3273	C₂	semidirect
9. #3268	C₂	semidirect
10. #3265	C₂	semidirect
11. #3264	C₂	semidirect
12. #3264	C₂	semidirect
13. #3155	C₂	semidirect
14. #3062	C₂	semidirect
15. #3055	C₂	semidirect
16. #3045	C₂	semidirect
17. #3041	C₂	semidirect
18. #3012	C₂	semidirect
19. #3008	C₂	semidirect
20. #3002	C₂	semidirect
21. C₂×#447	C₂	semidirect
22. #2946	C₂	semidirect
23. #2933	C₂	semidirect
24. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
25. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
26. C₂²×#41	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
32. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
33. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
34. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
35. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
37. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
38. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
39. C₂×#135	C₂²	semidirect
40. C₂×#135	C₂²	semidirect
41. C₂×#135	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#131	C₂²	semidirect
48. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
49. #550	C₂²	semidirect
50. #548	C₂²	semidirect
54. #546	C₂²	semidirect
55. #546	C₂²	semidirect
56. #546	C₂²	semidirect
60. D₄²	C₂²	semidirect
61. D₄²	C₂²	semidirect
62. D₄²	C₂²	semidirect
64. #537	C₂²	semidirect
66. #535	C₂²	semidirect
67. #535	C₂²	semidirect
68. #535	C₂²	semidirect
72. #525	C₂²	semidirect
74. C₂×#121	C₂²	semidirect
76. #520	C₂²	semidirect
77. #518	C₂²	semidirect
78. #496	C₂²	semidirect
79. #496	C₂²	semidirect
80. #495	C₂²	semidirect
81. #493	C₂²	semidirect
82. #469	C₂²	semidirect
83. #469	C₂²	semidirect
84. #468	C₂²	semidirect
85. #468	C₂²	semidirect
86. #466	C₂²	semidirect
87. #466	C₂²	semidirect
88. #465	C₂²	semidirect
89. #465	C₂²	semidirect
90. #464	C₂²	semidirect
91. #463	C₂²	semidirect
92. #463	C₂²	semidirect
93. #463	C₂²	semidirect
94. #460	C₂²	semidirect
95. #459	C₂²	semidirect
96. #459	C₂²	semidirect
97. #459	C₂²	semidirect
98. #452	C₂²	semidirect
99. #452	C₂²	semidirect
100. #452	C₂²	semidirect
101. #451	C₂²	semidirect
102. #450	C₂²	semidirect
103. #450	C₂²	semidirect
104. #449	C₂²	semidirect
105. #449	C₂²	semidirect
106. #449	C₂²	semidirect
107. #449	C₂²	semidirect
108. #449	C₂²	semidirect
109. #448	C₂²	semidirect
110. #447	C₂²	semidirect
111. #447	C₂²	semidirect
112. #447	C₂²	semidirect
113. #447	C₂²	semidirect
114. #447	C₂²	semidirect
115. #447	C₂²	semidirect
116. #447	C₂²	semidirect
117. #447	C₂²	semidirect
118. #442	C₂²	semidirect
119. #440	C₂²	semidirect
120. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
121. C₄×D₈	C₂²	semidirect
122. #436	C₂²	semidirect
123. #435	C₂²	semidirect
124. #435	C₂²	semidirect
125. C₈×D₄	C₂²	semidirect
126. #428	C₂²	semidirect
127. #424	C₂²	semidirect
128. #418	C₂²	semidirect
129. #417	C₂²	semidirect
130. #416	C₂²	semidirect
131. #416	C₂²	semidirect
132. C₂×#102	C₂²	semidirect
133. C₂×#102	C₂²	semidirect
134. #408	C₂²	semidirect
135. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
136. #405	C₂²	semidirect
155. C₂×#41	C₂³	semidirect
178. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
189. AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
193. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
194. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
200. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
201. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
202. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
203. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
204. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
217. C₂×D₈	C₂³	semidirect
218. C₂×D₈	C₂³	semidirect
219. C₂×D₈	C₂³	semidirect
225. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
229. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
233. #127	C₂³	semidirect
237. #124	C₂³	semidirect
249. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
275. #121	C₂³	semidirect
290. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
302. C₄×D₄	C₂³	semidirect
313. #107	C₂³	semidirect
314. #106	C₂³	semidirect
315. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
316. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
317. #103	C₂³	semidirect
318. #103	C₂³	semidirect
319. #103	C₂³	semidirect
320. #103	C₂³	semidirect
321. #103	C₂³	semidirect
326. #102	C₂³	semidirect
327. #102	C₂³	semidirect
328. #102	C₂³	semidirect
329. #102	C₂³	semidirect
330. #102	C₂³	semidirect
331. #102	C₂³	semidirect
332. #102	C₂³	semidirect
337. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
338. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
339. #97	C₂³	semidirect
340. C₄×C₈	C₂³	semidirect
372. #41	C₂×D₄	semidirect
437. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
476. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
487. D₈	C₂×D₄	semidirect
491. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
708. C₂²	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#576	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
#3488	2
#3484	2
#3282	2
D₄×D₈	2
#3274	2
#3273	2
#3268	2
#3265	2
#3264	2
#3155	2
#3062	2
#3055	2
#3045	2
#3041	2
#3012	2
#3008	2
#3002	2
C₂×#447	2
#2946	2
#2933	2