Subgroups — #61076

Order 256.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#578	—	2	8	no	—
29	C₂×#137	—	2	8	no	—
30	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#548	—	2	1	no	—
55	#548	—	2	1	no	—
56	#548	C₂²	1	2	yes	—
57	#548	C₂²	1	2	yes	—
58	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#547	—	2	2	no	—
60	#547	C₂²	1	2	yes	—
61	#546	—	2	2	no	—
62	#546	C₂²	1	2	yes	—
63	#537	—	2	1	no	—
64	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#536	—	2	2	no	—
66	#536	—	2	1	no	—
67	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#525	—	2	1	no	—
71	#525	—	2	2	no	—
72	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#467	C₂²	1	2	yes	—
87	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#465	C₂²	1	2	yes	—
89	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#451	C₂²	1	2	yes	—
104	#451	C₂²	1	2	yes	—
105	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#435	C₂²	1	2	yes	—
124	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
126	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#137	—	2	4	no	—
178	#137	—	2	4	no	—
179	#137	—	2	8	no	—
180	#137	—	2	8	no	—
181	#137	—	2	8	no	—
182	#137	—	2	8	no	—
183	#137	—	2	4	no	—
184	#137	—	2	4	no	—
185	#137	D₄	1	8	yes	complemented
186	#135	—	2	4	no	—
187	#135	—	2	8	no	—
188	#135	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#131	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#124	—	2	1	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	—	2	2	no	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	C₂³	1	2	yes	—
237	#124	C₂³	1	2	yes	—
238	#123	—	2	2	no	—
239	#123	—	2	1	no	—
240	#123	—	2	2	no	—
241	#123	—	2	2	no	—
242	#123	—	2	2	no	—
243	#123	—	2	2	no	—
244	#123	—	2	2	no	—
245	#123	D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
271	#121	—	2	1	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
279	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#121	C₂³	1	2	yes	—
283	#120	—	2	1	no	—
284	#120	—	2	2	no	—
285	#120	D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	#107	C₂³	1	2	yes	—
314	#106	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
317	#103	C₂³	1	2	yes	—
318	#103	C₂³	1	2	yes	—
319	#103	C₂³	1	2	yes	—
320	#103	C₂³	1	2	yes	—
321	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#103	C₂³	1	2	yes	—
326	#103	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#102	C₂³	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
339	#97	C₂³	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	1	no	—
356	#41	—	4	1	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	2	4	no	—
451	Q₁₆	—	2	2	no	—
452	Q₁₆	—	2	4	no	—
453	Q₁₆	—	2	4	no	—
454	Q₁₆	—	2	4	no	—
455	Q₁₆	—	2	4	no	—
456	Q₁₆	—	2	4	no	—
457	Q₁₆	—	4	2	no	—
458	Q₁₆	—	4	2	no	—
459	Q₁₆	—	4	1	no	—
460	Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
461	SD₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	2	no	—
463	SD₁₆	—	2	4	no	—
464	SD₁₆	—	2	2	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	2	4	no	—
467	SD₁₆	—	4	1	no	—
468	SD₁₆	—	4	1	no	—
469	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
470	D₈	—	2	2	no	—
471	D₈	—	4	1	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	1	no	—
543	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	1	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	8	2	no	—
588	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	1	no	—
634	C₈	—	2	1	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	1	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
661	C₂²	#578	1	2	yes	complemented
662	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	D₄²	1	2	yes	—
678	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	1	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	—	8	1	no	—
687	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#578	C₂	semidirect
2. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. #3489	C₂	semidirect
4. #3486	C₂	semidirect
5. D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #3282	C₂	semidirect
7. #3277	C₂	semidirect
8. #3276	C₂	semidirect
9. #3270	C₂	semidirect
10. #3270	C₂	semidirect
11. #3269	C₂	semidirect
12. #3266	C₂	semidirect
13. #3156	C₂	semidirect
14. #3063	C₂	semidirect
15. #3056	C₂	semidirect
16. #3046	C₂	semidirect
17. #3044	C₂	semidirect
18. #3013	C₂	semidirect
19. #3011	C₂	semidirect
20. #3002	C₂	semidirect
21. C₂×#451	C₂	semidirect
22. #2947	C₂	semidirect
23. #2933	C₂	semidirect
25. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
36. C₂×#137	C₂²	semidirect
37. C₂×#137	C₂²	semidirect
38. C₂×#137	C₂²	semidirect
41. C₂×#135	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×#131	C₂²	semidirect
53. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
58. #548	C₂²	semidirect
68. #536	C₂²	semidirect
69. #536	C₂²	semidirect
77. #519	C₂²	semidirect
78. #497	C₂²	semidirect
79. #497	C₂²	semidirect
80. #495	C₂²	semidirect
81. #494	C₂²	semidirect
82. #470	C₂²	semidirect
83. #470	C₂²	semidirect
84. #468	C₂²	semidirect
85. #468	C₂²	semidirect
87. #467	C₂²	semidirect
89. #465	C₂²	semidirect
90. #464	C₂²	semidirect
91. #464	C₂²	semidirect
92. #464	C₂²	semidirect
93. #463	C₂²	semidirect
94. #462	C₂²	semidirect
95. #462	C₂²	semidirect
96. #462	C₂²	semidirect
97. #461	C₂²	semidirect
100. #452	C₂²	semidirect
101. #452	C₂²	semidirect
102. #452	C₂²	semidirect
106. #451	C₂²	semidirect
107. #451	C₂²	semidirect
108. #451	C₂²	semidirect
109. #451	C₂²	semidirect
110. #451	C₂²	semidirect
114. #449	C₂²	semidirect
116. #448	C₂²	semidirect
118. #441	C₂²	semidirect
119. #440	C₂²	semidirect
120. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
121. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
122. #436	C₂²	semidirect
124. #435	C₂²	semidirect
126. #428	C₂²	semidirect
127. #424	C₂²	semidirect
128. #419	C₂²	semidirect
129. #417	C₂²	semidirect
132. C₂×#103	C₂²	semidirect
133. C₂×#103	C₂²	semidirect
134. #408	C₂²	semidirect
136. #405	C₂²	semidirect
185. #137	D₄	semidirect
661. C₂²	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#578	2
C₂²×#137	2
#3489	2
#3486	2
D₄×Q₁₆	2
#3282	2
#3277	2
#3276	2
#3270	2
#3269	2
#3266	2
#3156	2
#3063	2
#3056	2
#3046	2
#3044	2
#3013	2
#3011	2
#3002	2
C₂×#451	2
#2947	2
#2933	2