Subgroups — #61078

Order 256.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#578	—	2	8	no	—
29	#575	—	2	8	no	—
30	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#550	—	2	1	no	—
50	#550	—	2	1	no	—
51	#550	C₂²	1	2	yes	—
52	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#548	—	2	1	no	—
55	#548	—	2	1	no	—
56	#548	C₂²	1	2	yes	—
57	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#547	—	2	2	no	—
60	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#546	—	2	2	no	—
62	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#537	—	2	1	no	—
64	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#536	—	2	1	no	—
66	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#535	—	2	2	no	—
68	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#525	—	2	2	no	—
71	#525	—	2	1	no	—
72	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#452	C₂²	1	2	yes	—
99	#452	C₂²	1	2	yes	—
100	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#137	—	2	4	no	—
178	#137	—	2	8	no	—
179	#137	—	2	8	no	—
180	#137	—	2	8	no	—
181	#137	—	2	4	no	—
182	#137	D₄	1	8	yes	complemented
183	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
186	#135	—	2	4	no	—
187	#135	—	2	8	no	—
188	#135	—	2	8	no	—
189	#135	—	2	8	no	—
190	#135	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#131	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	1	no	—
231	#127	C₂³	1	2	yes	—
232	#124	—	2	1	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	—	2	2	no	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	C₂³	1	2	yes	—
237	#124	C₂³	1	2	yes	—
238	#123	—	2	1	no	—
239	#123	—	2	2	no	—
240	#123	—	2	2	no	—
241	#123	—	2	2	no	—
242	#123	—	2	2	no	—
243	#123	D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#121	—	2	1	no	—
262	#121	—	2	2	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	1	no	—
268	#121	—	2	1	no	—
269	#121	—	2	2	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#121	C₂³	1	2	yes	—
279	#121	C₂³	1	2	yes	—
280	#121	C₂³	1	2	yes	—
281	#120	—	2	1	no	—
282	#120	—	2	2	no	—
283	#120	—	2	2	no	—
284	#120	—	2	2	no	—
285	#120	D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	#107	C₂³	1	2	yes	—
314	#106	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
317	#103	C₂³	1	2	yes	—
318	#103	C₂³	1	2	yes	—
319	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#103	C₂³	1	2	yes	—
324	#103	C₂³	1	2	yes	—
325	#103	C₂³	1	2	yes	—
326	#102	C₂³	1	2	yes	—
327	#102	C₂³	1	2	yes	—
328	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#102	C₂³	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
339	#97	C₂³	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	1	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	2	2	no	—
455	Q₁₆	—	2	4	no	—
456	Q₁₆	—	2	4	no	—
457	Q₁₆	—	2	4	no	—
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	4	1	no	—
460	Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
461	SD₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	4	no	—
463	SD₁₆	—	2	2	no	—
464	SD₁₆	—	2	2	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	2	4	no	—
467	SD₁₆	—	4	2	no	—
468	SD₁₆	—	4	2	no	—
469	SD₁₆	—	4	1	no	—
470	SD₁₆	—	4	1	no	—
471	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
472	D₈	—	2	2	no	—
473	D₈	—	2	4	no	—
474	D₈	—	2	4	no	—
475	D₈	—	4	1	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	8	1	no	—
545	C₂³	—	8	1	no	—
546	C₂³	—	8	1	no	—
547	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	1	no	—
560	Q₈	—	2	1	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	1	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	D₄	—	8	2	no	—
591	D₄	—	8	2	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	1	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	1	no	—
596	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	1	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	D₄²	1	2	yes	—
687	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	1	no	—
692	C₂	—	4	1	no	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	8	1	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	8	1	no	—
697	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#575	C₂	semidirect
3. #3489	C₂	semidirect
4. #3487	C₂	semidirect
5. #3285	C₂	semidirect
6. #3284	C₂	semidirect
7. #3278	C₂	semidirect
8. #3275	C₂	semidirect
9. #3271	C₂	semidirect
10. #3270	C₂	semidirect
11. #3269	C₂	semidirect
12. #3268	C₂	semidirect
13. #3154	C₂	semidirect
14. #3062	C₂	semidirect
15. #3056	C₂	semidirect
16. #3045	C₂	semidirect
17. #3044	C₂	semidirect
18. #3013	C₂	semidirect
19. #3010	C₂	semidirect
20. #3002	C₂	semidirect
21. C₂×#452	C₂	semidirect
22. #2947	C₂	semidirect
23. #2933	C₂	semidirect
25. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
33. C₂×#137	C₂²	semidirect
34. C₂×#137	C₂²	semidirect
35. C₂×#137	C₂²	semidirect
43. C₂×#135	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×#131	C₂²	semidirect
52. #550	C₂²	semidirect
53. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
57. #548	C₂²	semidirect
58. #548	C₂²	semidirect
60. #547	C₂²	semidirect
62. #546	C₂²	semidirect
68. #535	C₂²	semidirect
69. #535	C₂²	semidirect
77. #519	C₂²	semidirect
78. #497	C₂²	semidirect
79. #496	C₂²	semidirect
80. #495	C₂²	semidirect
81. #492	C₂²	semidirect
82. #470	C₂²	semidirect
83. #469	C₂²	semidirect
84. #468	C₂²	semidirect
85. #468	C₂²	semidirect
86. #467	C₂²	semidirect
87. #466	C₂²	semidirect
88. #465	C₂²	semidirect
89. #465	C₂²	semidirect
90. #464	C₂²	semidirect
91. #464	C₂²	semidirect
92. #464	C₂²	semidirect
93. #463	C₂²	semidirect
94. #462	C₂²	semidirect
95. #462	C₂²	semidirect
96. #460	C₂²	semidirect
97. #459	C₂²	semidirect
100. #452	C₂²	semidirect
101. #452	C₂²	semidirect
102. #452	C₂²	semidirect
103. #452	C₂²	semidirect
104. #452	C₂²	semidirect
105. #451	C₂²	semidirect
106. #451	C₂²	semidirect
107. #450	C₂²	semidirect
108. #449	C₂²	semidirect
109. #449	C₂²	semidirect
110. #449	C₂²	semidirect
111. #449	C₂²	semidirect
112. #449	C₂²	semidirect
113. #448	C₂²	semidirect
114. #448	C₂²	semidirect
115. #448	C₂²	semidirect
116. #448	C₂²	semidirect
117. #447	C₂²	semidirect
118. #441	C₂²	semidirect
119. #440	C₂²	semidirect
120. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
121. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
122. #436	C₂²	semidirect
123. #435	C₂²	semidirect
124. #435	C₂²	semidirect
125. C₈×D₄	C₂²	semidirect
126. #428	C₂²	semidirect
127. #424	C₂²	semidirect
128. #419	C₂²	semidirect
129. #417	C₂²	semidirect
132. C₂×#103	C₂²	semidirect
133. C₂×#102	C₂²	semidirect
134. #408	C₂²	semidirect
136. #405	C₂²	semidirect
182. #137	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#578	2
C₂×#575	2
#3489	2
#3487	2
#3285	2
#3284	2
#3278	2
#3275	2
#3271	2
#3270	2
#3269	2
#3268	2
#3154	2
#3062	2
#3056	2
#3045	2
#3044	2
#3013	2
#3010	2
#3002	2
C₂×#452	2
#2947	2
#2933	2