Subgroups — #61083

Order 256.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#578	—	2	8	no	—
25	#577	—	2	8	no	—
26	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#548	C₂²	1	4	yes	—
47	#547	—	2	4	no	—
48	#547	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#546	—	2	4	no	—
50	#546	C₂²	1	4	yes	—
51	#536	—	2	1	no	—
52	#536	—	2	1	no	—
53	#536	—	2	1	no	—
54	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#535	—	2	1	no	—
58	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#532	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#124	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#470	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#467	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#462	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#452	C₂²	1	4	yes	—
79	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#451	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#451	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#450	C₂²	1	4	yes	—
84	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
104	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
105	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
106	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
107	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
108	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
110	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	1	no	—
113	C₂×#41	—	2	1	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#137	—	2	4	no	—
140	#137	—	2	4	no	—
141	#137	—	2	4	no	—
142	#137	—	2	8	no	—
143	#137	—	2	8	no	—
144	#137	—	2	8	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
147	#135	—	2	8	no	—
148	#135	—	2	8	no	—
149	#135	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#131	—	2	4	no	—
175	#131	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#127	—	2	1	no	—
193	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#124	—	2	1	no	—
195	#124	—	2	1	no	—
196	#124	—	2	1	no	—
197	#124	—	2	1	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#124	—	2	1	no	—
200	#124	—	2	1	no	—
201	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#124	C₂³	1	4	yes	—
204	#123	—	2	2	no	—
205	#123	—	2	2	no	—
206	#123	—	2	2	no	—
207	#123	—	2	4	no	—
208	#123	—	2	4	no	—
209	#123	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	D₄	1	4	yes	—
220	#121	C₂³	1	4	yes	—
221	#120	—	2	4	no	—
222	#120	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#107	C₂³	1	2	yes	—
244	#106	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	#103	C₂³	1	2	yes	—
247	#103	C₂³	1	2	yes	—
248	#103	C₂³	1	4	yes	—
249	#103	C₂³	1	4	yes	—
250	#103	C₂³	1	4	yes	—
251	#102	C₂³	1	2	yes	—
252	#102	C₂³	1	2	yes	—
253	#102	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
256	#97	C₂³	1	2	yes	—
257	#97	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	#41	—	2	2	no	—
261	#41	—	2	2	no	—
262	#41	—	2	2	no	—
263	#41	—	2	2	no	—
264	#41	—	2	2	no	—
265	#41	—	2	2	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	2	4	no	—
354	Q₁₆	—	2	4	no	—
355	Q₁₆	—	2	4	no	—
356	Q₁₆	—	2	4	no	—
357	Q₁₆	—	4	4	no	—
358	Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	SD₁₆	—	2	4	no	—
360	SD₁₆	—	2	4	no	—
361	SD₁₆	—	2	4	no	—
362	SD₁₆	—	2	4	no	—
363	SD₁₆	—	2	4	no	—
364	SD₁₆	—	2	4	no	—
365	SD₁₆	—	4	4	no	—
366	SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	D₈	—	2	4	no	—
369	D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	1	no	—
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	D₄²	1	2	yes	—
526	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#577	C₂	semidirect
3. #3500	C₂	semidirect
4. #3499	C₂	semidirect
5. #3270	C₂	semidirect
6. #3269	C₂	semidirect
7. #3267	C₂	semidirect
8. #3266	C₂	semidirect
9. C₂×#497	C₂	semidirect
10. #3059	C₂	semidirect
11. #3057	C₂	semidirect
12. #3040	C₂	semidirect
13. #3039	C₂	semidirect
14. #3011	C₂	semidirect
15. #3011	C₂	semidirect
16. #3010	C₂	semidirect
17. #3009	C₂	semidirect
18. #2943	C₂	semidirect
19. #2932	C₂	semidirect
22. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
29. C₂×#137	C₂²	semidirect
30. C₂×#137	C₂²	semidirect
31. C₂×#137	C₂²	semidirect
36. C₂×#135	C₂²	semidirect
37. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×#131	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
48. #547	C₂²	semidirect
56. #536	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
67. C₄×#41	C₂²	semidirect
68. #497	C₂²	semidirect
69. #497	C₂²	semidirect
70. #470	C₂²	semidirect
71. #468	C₂²	semidirect
72. #467	C₂²	semidirect
73. #465	C₂²	semidirect
74. #464	C₂²	semidirect
75. #463	C₂²	semidirect
76. #462	C₂²	semidirect
77. #461	C₂²	semidirect
79. #452	C₂²	semidirect
80. #452	C₂²	semidirect
81. #451	C₂²	semidirect
82. #451	C₂²	semidirect
84. #449	C₂²	semidirect
85. #448	C₂²	semidirect
86. #442	C₂²	semidirect
87. #441	C₂²	semidirect
88. #440	C₂²	semidirect
89. #440	C₂²	semidirect
90. #435	C₂²	semidirect
91. #435	C₂²	semidirect
92. #427	C₂²	semidirect
93. #423	C₂²	semidirect
94. #419	C₂²	semidirect
95. #419	C₂²	semidirect
96. #419	C₂²	semidirect
99. #416	C₂²	semidirect
101. #408	C₂²	semidirect
102. C₂×#97	C₂²	semidirect
149. #135	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#578	2
C₂×#577	2
#3500	2
#3499	2
#3270	2
#3269	2
#3267	2
#3266	2
C₂×#497	2
#3059	2
#3057	2
#3040	2
#3039	2
#3011	2
#3010	2
#3009	2
#2943	2
#2932	2