Subgroups — C₂×#16391 #610900

Order 512.

11270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16391	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#397	—	2	8	no	—
25	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#379	—	2	16	no	—
27	C₂×#379	—	2	8	no	—
28	C₂×#379	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁶	—	2	4	no	—
45	C₂⁶	—	2	4	no	—
46	C₂⁶	—	2	8	no	—
47	C₂⁶	—	2	8	no	—
48	C₂⁶	—	4	2	no	—
49	C₂⁶	—	4	4	no	—
50	C₂⁶	—	4	4	no	—
51	C₂⁶	—	4	2	no	—
52	C₂⁶	—	4	2	no	—
53	C₂⁶	—	4	2	no	—
54	C₂⁶	D₄	1	8	yes	—
55	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	#397	—	2	32	no	—
113	#379	—	2	64	no	—
114	#379	—	2	32	no	—
115	C₂×#95	—	2	8	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	4	4	no	—
118	C₂×#95	—	4	2	no	—
119	C₂×#95	—	4	4	no	—
120	C₂×#95	—	4	4	no	—
121	C₂×#95	—	4	4	no	—
122	C₂×#95	—	4	4	no	—
123	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	2	32	no	—
152	C₂⁵	—	2	64	no	—
153	C₂⁵	—	2	8	no	—
154	C₂⁵	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	2	16	no	—
156	C₂⁵	—	2	16	no	—
157	C₂⁵	—	4	32	no	—
158	C₂⁵	—	4	16	no	—
159	C₂⁵	—	4	16	no	—
160	C₂⁵	—	4	4	no	—
161	C₂⁵	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	—	4	8	no	—
163	C₂⁵	—	4	4	no	—
164	C₂⁵	—	4	4	no	—
165	C₂⁵	—	4	4	no	—
166	C₂⁵	—	4	32	no	—
167	C₂⁵	—	4	32	no	—
168	C₂⁵	—	4	32	no	—
169	C₂⁵	—	4	32	no	—
170	C₂⁵	—	4	16	no	—
171	C₂⁵	—	4	32	no	—
172	C₂⁵	—	4	16	no	—
173	C₂⁵	—	4	16	no	—
174	C₂⁵	—	4	16	no	—
175	C₂⁵	—	4	16	no	—
176	C₂⁵	—	4	16	no	—
177	C₂⁵	—	4	32	no	—
178	C₂⁵	—	4	32	no	—
179	C₂⁵	—	4	32	no	—
180	C₂⁵	—	4	32	no	—
181	C₂⁵	—	4	32	no	—
182	C₂⁵	—	4	16	no	—
183	C₂⁵	—	4	16	no	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
189	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
190	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
191	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	16	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	#95	—	4	4	no	—
297	#95	—	4	8	no	—
298	#95	—	4	8	no	—
299	#95	—	4	8	no	—
300	#95	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	16	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	16	no	—
312	C₂⁴	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	16	no	—
320	C₂⁴	—	2	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	16	no	—
323	C₂⁴	—	2	16	no	—
324	C₂⁴	—	2	16	no	—
325	C₂⁴	—	2	16	no	—
326	C₂⁴	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	16	no	—
330	C₂⁴	—	2	16	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	64	no	—
353	C₂⁴	—	4	32	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	256	no	—
357	C₂⁴	—	4	32	no	—
358	C₂⁴	—	4	32	no	—
359	C₂⁴	—	4	32	no	—
360	C₂⁴	—	4	32	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	4	32	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	128	no	—
365	C₂⁴	—	4	128	no	—
366	C₂⁴	—	4	256	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	4	16	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	4	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	32	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	4	32	no	—
374	C₂⁴	—	4	32	no	—
375	C₂⁴	—	4	128	no	—
376	C₂⁴	—	4	256	no	—
377	C₂⁴	—	4	128	no	—
378	C₂⁴	—	4	256	no	—
379	C₂⁴	—	4	128	no	—
380	C₂⁴	—	4	128	no	—
381	C₂⁴	—	4	32	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	128	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
412	C₂⁴	#123	1	32	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
420	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
421	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
533	C₂³	—	2	32	no	—
534	C₂³	—	2	64	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	64	no	—
539	C₂³	—	2	64	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	64	no	—
568	C₂³	—	4	128	no	—
569	C₂³	—	4	64	no	—
570	C₂³	—	4	64	no	—
571	C₂³	—	4	128	no	—
572	C₂³	—	4	1024	no	—
573	C₂³	—	4	64	no	—
574	C₂³	—	4	64	no	—
575	C₂³	—	4	128	no	—
576	C₂³	—	4	64	no	—
577	C₂³	—	4	128	no	—
578	C₂³	—	4	64	no	—
579	C₂³	—	4	64	no	—
580	C₂³	—	4	32	no	—
581	C₂³	—	4	32	no	—
582	C₂³	—	4	32	no	—
583	C₂³	—	4	32	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	32	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	32	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	32	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	32	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	32	no	—
613	C₂³	—	4	32	no	—
614	C₂³	—	4	32	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	32	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	32	no	—
627	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
628	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
630	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
631	C₂³	#534	1	4	yes	—
632	C₂³	#534	1	4	yes	—
633	C₂³	#534	1	4	yes	—
634	C₂³	#534	1	8	yes	—
635	C₂³	#535	1	4	yes	—
636	C₂³	#538	1	4	yes	—
637	C₂³	#538	1	4	yes	—
638	C₂³	#538	1	8	yes	—
639	C₂³	#538	1	8	yes	—
640	C₂³	#538	1	8	yes	—
641	C₂³	#538	1	8	yes	—
642	C₂³	#546	1	8	yes	—
643	C₂³	#546	1	8	yes	—
644	C₂³	#551	1	8	yes	—
645	C₂³	#551	1	8	yes	—
646	C₂³	#551	1	4	yes	—
647	C₂³	#551	1	8	yes	—
648	C₂³	#551	1	4	yes	—
649	C₂³	#560	1	8	yes	—
650	C₂³	#560	1	4	yes	—
651	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	16	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	16	no	—
711	C₂×C₄	—	8	16	no	—
712	C₂×C₄	—	8	16	no	—
713	C₂×C₄	—	8	16	no	—
714	C₂×C₄	—	8	16	no	—
715	C₂²	—	2	16	no	—
716	C₂²	—	2	16	no	—
717	C₂²	—	2	16	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	16	no	—
720	C₂²	—	4	256	no	—
721	C₂²	—	4	64	no	—
722	C₂²	—	4	128	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	#2412	1	16	yes	—
745	C₂²	#2483	1	8	yes	—
746	C₂²	#2617	1	8	yes	—
747	C₂²	#2622	1	16	yes	—
748	C₂²	#2684	1	8	yes	—
749	C₂²	#2685	1	16	yes	—
750	C₂²	#2697	1	8	yes	—
751	C₂²	#2735	1	16	yes	—
752	C₂²	#2735	1	8	yes	—
753	C₂²	#2736	1	8	yes	—
754	C₂²	#2812	1	8	yes	—
755	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#560	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	8	4	no	—
781	C₄	—	8	4	no	—
782	C₄	—	8	4	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	—	8	4	no	—
785	C₂	—	4	8	no	—
786	C₂	—	4	16	no	—
787	C₂	#16391	1	16	yes	direct product factor
788	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#2622	1	2	yes	—
790	C₂	C₂×#2412	1	2	yes	—
791	C₂	C₂×#2483	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#2684	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#2685	1	2	yes	—
795	C₂	C₂×#2697	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#2735	1	2	yes	—
797	C₂	C₂×#2735	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#2736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#397	C₂	semidirect
4. #16391	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1440	C₂	semidirect
6. C₂×#1440	C₂	semidirect
7. C₂×#1440	C₂	semidirect
8. C₂×#1439	C₂	semidirect
9. C₂×#1439	C₂	semidirect
10. C₂×#1439	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#397	C₂²	semidirect
30. C₂²×#95	C₂²	semidirect
31. C₂²×#95	C₂²	semidirect
32. C₂²×#95	C₂²	semidirect
33. C₂²×#95	C₂²	semidirect
34. C₂²×#95	C₂²	semidirect
35. C₂²×#95	C₂²	semidirect
36. C₂²×#95	C₂²	semidirect
37. C₂²×#95	C₂²	semidirect
38. #1440	C₂²	semidirect
39. #1440	C₂²	semidirect
40. #1440	C₂²	semidirect
41. #1439	C₂²	semidirect
42. #1439	C₂²	semidirect
43. #1439	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
123. C₂×#95	C₂³	semidirect
124. C₂×#95	C₂³	semidirect
125. C₂×#95	C₂³	semidirect
126. C₂×#95	C₂³	semidirect
127. C₂×#95	C₂³	semidirect
128. C₂×#95	C₂³	semidirect
129. C₂×#95	C₂³	semidirect
130. C₂×#95	C₂³	semidirect
787. C₂	#16391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#397	2
C₂²×#379	2
#16391	2
C₂×#1440	2
C₂×#1439	2

Subgroups — C2×#16391 #610900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#16391 #610900