Subgroups — #61092

Order 256.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#577	—	2	8	no	—
29	#576	—	2	8	no	—
30	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#547	—	2	1	no	—
52	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#546	—	2	1	no	—
54	#546	—	2	1	no	—
55	#546	—	2	2	no	—
56	#546	—	2	2	no	—
57	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₄²	—	2	1	no	—
62	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#536	—	2	1	no	—
66	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#535	—	2	1	no	—
68	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#534	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	1	no	—
71	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#124	—	2	1	no	—
74	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	#137	—	2	8	no	—
176	#137	—	2	4	no	—
177	#137	—	4	2	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
184	#135	—	2	4	no	—
185	#135	—	2	4	no	—
186	#135	—	2	8	no	—
187	#135	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#131	—	2	4	no	—
215	#131	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#127	—	2	1	no	—
228	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#124	—	2	1	no	—
231	#124	—	2	1	no	—
232	#124	—	2	2	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	—	2	1	no	—
235	#124	—	2	1	no	—
236	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#124	C₂³	1	2	yes	—
239	#124	C₂³	1	2	yes	—
240	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#123	—	2	2	no	—
243	#123	—	2	2	no	—
244	#123	—	2	2	no	—
245	#123	—	2	2	no	—
246	#123	—	2	2	no	—
247	#123	—	2	2	no	—
248	#123	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	—	2	1	no	—
263	#121	—	2	1	no	—
264	#121	—	2	1	no	—
265	#121	—	2	1	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	—	2	2	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	D₄	1	2	yes	—
272	#121	D₄	1	2	yes	—
273	#121	C₂³	1	2	yes	—
274	#121	C₂³	1	2	yes	—
275	#121	C₂³	1	2	yes	—
276	#121	C₂³	1	2	yes	—
277	#120	—	2	2	no	—
278	#120	—	2	2	no	—
279	#120	—	2	2	no	—
280	#120	—	2	2	no	—
281	#120	—	2	2	no	—
282	#120	—	2	2	no	—
283	#120	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#107	C₂³	1	2	yes	—
314	#106	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#103	C₂³	1	2	yes	—
320	#103	C₂³	1	2	yes	—
321	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#103	C₂³	1	2	yes	—
326	#102	C₂³	1	2	yes	—
327	#102	C₂³	1	2	yes	—
328	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#102	C₂³	1	2	yes	—
333	#102	C₂³	1	2	yes	—
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
339	#97	C₂³	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	2	no	—
449	Q₁₆	—	2	2	no	—
450	Q₁₆	—	2	4	no	—
451	Q₁₆	—	4	2	no	—
452	SD₁₆	—	2	2	no	—
453	SD₁₆	—	2	2	no	—
454	SD₁₆	—	2	4	no	—
455	SD₁₆	—	2	4	no	—
456	SD₁₆	—	2	2	no	—
457	SD₁₆	—	2	2	no	—
458	SD₁₆	—	2	4	no	—
459	SD₁₆	—	2	4	no	—
460	SD₁₆	—	4	2	no	—
461	SD₁₆	—	4	2	no	—
462	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
463	D₈	—	2	2	no	—
464	D₈	—	2	4	no	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	2	2	no	—
467	D₈	—	2	4	no	—
468	D₈	—	4	2	no	—
469	D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	—	8	1	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	2	no	—
544	C₂³	—	8	1	no	—
545	C₂³	—	8	1	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	2	1	no	—
559	Q₈	—	2	1	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	1	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	1	no	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	1	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	16	2	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	—	16	4	no	—
669	C₂²	—	16	4	no	—
670	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	D₄²	1	2	yes	—
686	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	8	1	no	—
694	C₂	—	8	1	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#577	C₂	semidirect
2. C₂×#576	C₂	semidirect
3. #3500	C₂	semidirect
4. #3496	C₂	semidirect
5. #3282	C₂	semidirect
6. #3280	C₂	semidirect
7. #3275	C₂	semidirect
8. #3273	C₂	semidirect
9. #3269	C₂	semidirect
10. #3267	C₂	semidirect
11. #3265	C₂	semidirect
12. #3264	C₂	semidirect
13. #3153	C₂	semidirect
14. #3063	C₂	semidirect
15. #3062	C₂	semidirect
16. #3035	C₂	semidirect
17. C₂×#463	C₂	semidirect
18. #3013	C₂	semidirect
19. #3012	C₂	semidirect
20. #3009	C₂	semidirect
21. #3008	C₂	semidirect
22. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
23. #2935	C₂	semidirect
24. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
26. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
27. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
30. C₂×#137	C₂²	semidirect
31. C₂×#137	C₂²	semidirect
32. C₂×#137	C₂²	semidirect
34. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
35. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
37. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
38. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
39. C₂×#135	C₂²	semidirect
40. C₂×#135	C₂²	semidirect
41. C₂×#135	C₂²	semidirect
42. C₂×#135	C₂²	semidirect
43. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#131	C₂²	semidirect
48. C₂×#131	C₂²	semidirect
49. #548	C₂²	semidirect
50. #548	C₂²	semidirect
52. #547	C₂²	semidirect
57. #546	C₂²	semidirect
58. #546	C₂²	semidirect
59. #546	C₂²	semidirect
60. #546	C₂²	semidirect
62. D₄²	C₂²	semidirect
64. #537	C₂²	semidirect
66. #536	C₂²	semidirect
68. #535	C₂²	semidirect
72. #532	C₂²	semidirect
74. C₂×#124	C₂²	semidirect
76. C₄×#41	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
78. #497	C₂²	semidirect
79. #496	C₂²	semidirect
80. #495	C₂²	semidirect
81. #495	C₂²	semidirect
82. #470	C₂²	semidirect
83. #469	C₂²	semidirect
84. #468	C₂²	semidirect
85. #468	C₂²	semidirect
86. #467	C₂²	semidirect
87. #466	C₂²	semidirect
88. #465	C₂²	semidirect
89. #465	C₂²	semidirect
90. #464	C₂²	semidirect
91. #464	C₂²	semidirect
92. #463	C₂²	semidirect
93. #463	C₂²	semidirect
94. #463	C₂²	semidirect
95. #463	C₂²	semidirect
96. #463	C₂²	semidirect
97. #463	C₂²	semidirect
98. #462	C₂²	semidirect
99. #461	C₂²	semidirect
100. #460	C₂²	semidirect
101. #459	C₂²	semidirect
102. #452	C₂²	semidirect
103. #452	C₂²	semidirect
104. #452	C₂²	semidirect
105. #452	C₂²	semidirect
106. #451	C₂²	semidirect
107. #450	C₂²	semidirect
108. #450	C₂²	semidirect
109. #450	C₂²	semidirect
110. #449	C₂²	semidirect
111. #449	C₂²	semidirect
112. #449	C₂²	semidirect
113. #449	C₂²	semidirect
114. #448	C₂²	semidirect
115. #447	C₂²	semidirect
116. #447	C₂²	semidirect
117. #447	C₂²	semidirect
118. #442	C₂²	semidirect
119. #440	C₂²	semidirect
120. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
121. C₄×D₈	C₂²	semidirect
122. #436	C₂²	semidirect
123. #435	C₂²	semidirect
124. #435	C₂²	semidirect
125. C₈×D₄	C₂²	semidirect
126. #428	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
128. #418	C₂²	semidirect
129. #417	C₂²	semidirect
130. #416	C₂²	semidirect
131. #416	C₂²	semidirect
132. C₂×#103	C₂²	semidirect
133. C₂×#102	C₂²	semidirect
134. #408	C₂²	semidirect
135. #408	C₂²	semidirect
136. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
183. AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
368. #41	C₂×D₄	semidirect
462. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
469. D₈	C₂×D₄	semidirect
473. M₁₆	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#577	2
C₂×#576	2
#3500	2
#3496	2
#3282	2
#3280	2
#3275	2
#3273	2
#3269	2
#3267	2
#3265	2
#3264	2
#3153	2
#3063	2
#3062	2
#3035	2
C₂×#463	2
#3013	2
#3012	2
#3009	2
#3008	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#2935	2