Subgroups — #61094

Order 256.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
20	#577	—	2	16	no	—
21	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#547	—	2	1	no	—
34	#547	—	2	2	no	—
35	#547	—	2	2	no	—
36	#547	C₂²	1	2	yes	—
37	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#546	—	2	2	no	—
40	#546	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄²	—	2	1	no	—
42	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
43	#537	C₂²	1	2	yes	—
44	#536	—	2	2	no	—
45	#536	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#534	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#470	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#467	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#451	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
95	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
96	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
97	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	#137	—	2	16	no	—
116	#137	—	2	8	no	—
117	#137	—	4	4	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
120	#135	—	2	8	no	—
121	#135	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#131	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#124	—	2	2	no	—
154	#124	D₄	1	2	yes	—
155	#124	C₂³	1	2	yes	—
156	#123	—	2	4	no	—
157	#123	—	2	4	no	—
158	#123	—	2	4	no	—
159	#123	—	2	4	no	—
160	#123	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	2	no	—
169	#121	—	2	2	no	—
170	#121	—	2	2	no	—
171	#121	—	2	2	no	—
172	#121	—	2	1	no	—
173	#121	—	2	1	no	—
174	#121	—	2	2	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	D₄	1	2	yes	—
177	#121	D₄	1	2	yes	—
178	#121	C₂³	1	4	yes	—
179	#120	—	2	4	no	—
180	#120	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#107	C₂³	1	2	yes	—
210	#106	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#103	C₂³	1	4	yes	—
215	#103	C₂³	1	4	yes	—
216	#103	C₂³	1	2	yes	—
217	#103	C₂³	1	2	yes	—
218	#103	C₂³	1	2	yes	—
219	#102	C₂³	1	2	yes	—
220	#102	C₂³	1	2	yes	—
221	#102	C₂³	1	2	yes	—
222	#102	C₂³	1	2	yes	—
223	#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	2	no	—
233	#41	—	2	8	no	—
234	#41	—	2	8	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	4	16	no	—
241	#41	—	4	8	no	—
242	#41	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	2	4	no	—
294	Q₁₆	—	2	8	no	—
295	Q₁₆	—	4	4	no	—
296	SD₁₆	—	2	4	no	—
297	SD₁₆	—	2	8	no	—
298	SD₁₆	—	2	8	no	—
299	SD₁₆	—	2	4	no	—
300	SD₁₆	—	2	8	no	—
301	SD₁₆	—	4	4	no	—
302	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
303	D₈	—	2	4	no	—
304	D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	8	no	—
307	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	8	1	no	—
357	C₂³	—	8	1	no	—
358	C₂³	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	1	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	2	no	—
368	Q₈	—	4	8	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	2	2	no	—
378	D₄	—	2	1	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	8	1	no	—
387	D₄	—	8	4	no	—
388	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	16	8	no	—
440	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	D₄²	1	2	yes	—
453	C₄	#577	1	2	yes	complemented
454	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	4	4	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#577	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	semidirect
3. #3496	C₂	semidirect
4. #3283	C₂	semidirect
5. D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
6. #3276	C₂	semidirect
7. #3272	C₂	semidirect
8. #3267	C₂	semidirect
9. #3266	C₂	semidirect
10. #3152	C₂	semidirect
11. #3063	C₂	semidirect
12. #3035	C₂	semidirect
13. C₂×#461	C₂	semidirect
14. #3013	C₂	semidirect
15. #3009	C₂	semidirect
16. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
17. #2935	C₂	semidirect
18. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
21. C₂×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×#135	C₂²	semidirect
27. C₂×#135	C₂²	semidirect
29. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#131	C₂²	semidirect
31. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. #547	C₂²	semidirect
38. #547	C₂²	semidirect
45. #536	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. C₄×#41	C₂²	semidirect
55. #497	C₂²	semidirect
56. #494	C₂²	semidirect
57. #492	C₂²	semidirect
58. #470	C₂²	semidirect
59. #468	C₂²	semidirect
60. #467	C₂²	semidirect
61. #465	C₂²	semidirect
62. #464	C₂²	semidirect
63. #463	C₂²	semidirect
64. #462	C₂²	semidirect
65. #461	C₂²	semidirect
66. #461	C₂²	semidirect
67. #461	C₂²	semidirect
68. #461	C₂²	semidirect
69. #460	C₂²	semidirect
70. #459	C₂²	semidirect
71. #452	C₂²	semidirect
72. #452	C₂²	semidirect
73. #452	C₂²	semidirect
74. #451	C₂²	semidirect
75. #450	C₂²	semidirect
76. #450	C₂²	semidirect
77. #449	C₂²	semidirect
78. #448	C₂²	semidirect
79. #442	C₂²	semidirect
80. #440	C₂²	semidirect
81. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
82. C₄×D₈	C₂²	semidirect
83. #436	C₂²	semidirect
84. #435	C₂²	semidirect
85. C₈×D₄	C₂²	semidirect
86. #428	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #417	C₂²	semidirect
90. #416	C₂²	semidirect
91. C₂×#103	C₂²	semidirect
92. #408	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
119. AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
242. #41	C₂×D₄	semidirect
302. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
304. D₈	C₂×D₄	semidirect
307. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
453. C₄	#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#577	2
#3499	2
#3496	2
#3283	2
D₄×SD₁₆	2
#3276	2
#3272	2
#3267	2
#3266	2
#3152	2
#3063	2
#3035	2
C₂×#461	2
#3013	2
#3009	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#2935	2