Subgroups — #61096

Order 256.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#578	—	2	8	no	—
29	#577	—	2	8	no	—
30	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#550	—	2	1	no	—
50	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#548	—	2	1	no	—
54	#548	—	2	1	no	—
55	#548	C₂²	1	2	yes	—
56	#548	C₂²	1	2	yes	—
57	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#546	—	2	2	no	—
60	#546	—	2	2	no	—
61	#546	C₂²	1	2	yes	—
62	#546	C₂²	1	2	yes	—
63	#537	—	2	2	no	—
64	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#536	—	2	1	no	—
67	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#535	—	2	1	no	—
69	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#532	—	2	1	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#452	C₂²	1	2	yes	—
103	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#450	C₂²	1	2	yes	—
110	#449	C₂²	1	2	yes	—
111	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#447	C₂²	1	2	yes	—
118	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	#137	—	2	8	no	—
174	#137	—	2	8	no	—
175	#137	—	2	8	no	—
176	#137	—	2	4	no	—
177	#137	—	4	2	no	—
178	#137	D₄	1	8	yes	complemented
179	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
182	#135	—	2	4	no	—
183	#135	—	2	4	no	—
184	#135	—	2	8	no	—
185	#135	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#131	—	2	4	no	—
213	#131	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#124	—	2	1	no	—
231	#124	—	2	1	no	—
232	#124	—	2	2	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	—	2	2	no	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	—	2	1	no	—
237	#124	—	2	1	no	—
238	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#124	C₂³	1	2	yes	—
241	#124	C₂³	1	2	yes	—
242	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#123	—	2	2	no	—
245	#123	—	2	2	no	—
246	#123	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	—	2	2	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	1	no	—
266	#121	—	2	1	no	—
267	#121	—	2	1	no	—
268	#121	—	2	1	no	—
269	#121	—	2	2	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	D₄	1	2	yes	—
274	#121	D₄	1	2	yes	—
275	#121	C₂³	1	2	yes	—
276	#121	C₂³	1	2	yes	—
277	#121	C₂³	1	2	yes	—
278	#121	C₂³	1	2	yes	—
279	#120	—	2	2	no	—
280	#120	—	2	2	no	—
281	#120	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#107	C₂³	1	2	yes	—
314	#106	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#103	C₂³	1	2	yes	—
320	#103	C₂³	1	2	yes	—
321	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#103	C₂³	1	2	yes	—
326	#103	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#102	C₂³	1	2	yes	—
329	#102	C₂³	1	2	yes	—
330	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
339	#97	C₂³	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	4	no	—
445	Q₁₆	—	2	2	no	—
446	Q₁₆	—	2	4	no	—
447	Q₁₆	—	2	2	no	—
448	Q₁₆	—	2	4	no	—
449	Q₁₆	—	4	2	no	—
450	Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
451	SD₁₆	—	2	4	no	—
452	SD₁₆	—	2	4	no	—
453	SD₁₆	—	2	2	no	—
454	SD₁₆	—	2	2	no	—
455	SD₁₆	—	2	2	no	—
456	SD₁₆	—	2	2	no	—
457	SD₁₆	—	2	4	no	—
458	SD₁₆	—	2	4	no	—
459	SD₁₆	—	4	2	no	—
460	SD₁₆	—	4	2	no	—
461	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
462	D₈	—	2	2	no	—
463	D₈	—	2	2	no	—
464	D₈	—	2	4	no	—
465	D₈	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	8	1	no	—
535	C₂³	—	8	1	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	2	1	no	—
547	Q₈	—	2	1	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	2	1	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	1	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	2	1	no	—
567	D₄	—	2	1	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	1	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	8	1	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	1	no	—
614	C₂×C₄	—	8	1	no	—
615	C₂×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	1	no	—
627	C₈	—	2	1	no	—
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	—	2	1	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	16	2	no	—
653	C₂²	—	16	4	no	—
654	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	D₄²	1	2	yes	—
671	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	1	no	—
678	C₂	—	8	1	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#577	C₂	semidirect
3. #3500	C₂	semidirect
4. #3497	C₂	semidirect
5. #3285	C₂	semidirect
6. #3282	C₂	semidirect
7. #3277	C₂	semidirect
8. #3275	C₂	semidirect
9. #3271	C₂	semidirect
10. #3270	C₂	semidirect
11. #3268	C₂	semidirect
12. #3266	C₂	semidirect
13. #3153	C₂	semidirect
14. #3063	C₂	semidirect
15. #3062	C₂	semidirect
16. #3035	C₂	semidirect
17. C₂×#464	C₂	semidirect
18. #3013	C₂	semidirect
19. #3012	C₂	semidirect
20. #3011	C₂	semidirect
21. #3010	C₂	semidirect
22. C₄×#137	C₂	semidirect
23. #2935	C₂	semidirect
26. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
32. C₂×#137	C₂²	semidirect
33. C₂×#137	C₂²	semidirect
34. C₂×#137	C₂²	semidirect
35. C₂×#137	C₂²	semidirect
42. C₂×#135	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#131	C₂²	semidirect
50. #550	C₂²	semidirect
52. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
57. #548	C₂²	semidirect
58. #548	C₂²	semidirect
65. #537	C₂²	semidirect
73. #532	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
78. #497	C₂²	semidirect
79. #496	C₂²	semidirect
80. #495	C₂²	semidirect
81. #495	C₂²	semidirect
82. #470	C₂²	semidirect
83. #469	C₂²	semidirect
84. #468	C₂²	semidirect
85. #468	C₂²	semidirect
86. #467	C₂²	semidirect
87. #466	C₂²	semidirect
88. #465	C₂²	semidirect
89. #465	C₂²	semidirect
90. #464	C₂²	semidirect
91. #464	C₂²	semidirect
92. #464	C₂²	semidirect
93. #464	C₂²	semidirect
94. #464	C₂²	semidirect
95. #464	C₂²	semidirect
96. #463	C₂²	semidirect
97. #463	C₂²	semidirect
98. #462	C₂²	semidirect
99. #461	C₂²	semidirect
100. #460	C₂²	semidirect
101. #459	C₂²	semidirect
103. #452	C₂²	semidirect
104. #452	C₂²	semidirect
105. #452	C₂²	semidirect
106. #451	C₂²	semidirect
107. #451	C₂²	semidirect
108. #451	C₂²	semidirect
111. #449	C₂²	semidirect
112. #449	C₂²	semidirect
113. #449	C₂²	semidirect
114. #448	C₂²	semidirect
115. #448	C₂²	semidirect
116. #448	C₂²	semidirect
118. #441	C₂²	semidirect
119. #440	C₂²	semidirect
120. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
121. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
122. #436	C₂²	semidirect
123. #435	C₂²	semidirect
124. #435	C₂²	semidirect
125. C₈×D₄	C₂²	semidirect
126. #428	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
128. #419	C₂²	semidirect
130. #416	C₂²	semidirect
131. #416	C₂²	semidirect
132. C₂×#103	C₂²	semidirect
135. #408	C₂²	semidirect
136. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
178. #137	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#578	2
C₂×#577	2
#3500	2
#3497	2
#3285	2
#3282	2
#3277	2
#3275	2
#3271	2
#3270	2
#3268	2
#3266	2
#3153	2
#3063	2
#3062	2
#3035	2
C₂×#464	2
#3013	2
#3012	2
#3011	2
#3010	2
C₄×#137	2
#2935	2