Subgroups — C₂×#3288 #61098

Order 256.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3288	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#577	—	2	8	no	—
15	#577	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#576	—	2	8	no	—
17	#576	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#137	—	2	2	no	—
19	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	2	no	—
28	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#496	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#472	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#471	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#455	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#454	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#453	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#444	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
53	2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	complemented
54	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
58	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
59	H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
60	H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	—	4	1	no	—
66	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#137	—	2	4	no	—
79	#137	—	2	16	no	—
80	#137	C₂³	1	8	yes	complemented
81	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
88	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
89	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#135	—	2	16	no	—
91	#135	—	2	16	no	—
92	#135	D₄	1	8	yes	complemented
93	#135	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	16	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#131	—	2	4	no	—
117	#131	—	2	4	no	—
118	#131	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#131	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#127	—	4	1	no	—
128	#127	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#124	—	4	1	no	—
130	#124	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#108	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#104	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#104	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#101	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#100	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#100	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	1	no	—
144	#41	—	2	2	no	—
145	#41	—	2	2	no	—
146	#41	—	2	2	no	—
147	#41	—	2	2	no	—
148	#41	—	2	8	no	—
149	#41	—	2	8	no	—
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	4	4	no	—
153	#41	—	4	4	no	—
154	#41	—	4	4	no	—
155	#41	—	4	4	no	—
156	#41	—	4	4	no	—
157	#41	—	4	4	no	—
158	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#41	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#41	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	2	8	no	—
210	Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
211	SD₁₆	—	2	8	no	—
212	SD₁₆	—	2	8	no	—
213	SD₁₆	—	2	8	no	—
214	SD₁₆	—	2	8	no	—
215	SD₁₆	—	2	8	no	—
216	SD₁₆	—	2	8	no	—
217	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	D₈	—	2	8	no	—
220	D₈	—	2	8	no	—
221	D₈	—	2	8	no	—
222	D₈	—	2	8	no	—
223	D₈	—	2	8	no	—
224	D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	16	4	no	—
255	C₂³	—	16	2	no	—
256	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	2	no	—
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	2	no	—
269	D₄	—	2	2	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	16	2	no	—
317	C₂²	—	16	1	no	—
318	C₂²	—	16	8	no	—
319	C₂²	—	16	4	no	—
320	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	D₄²	1	2	yes	—
328	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	—	8	4	no	—
334	C₂	—	8	2	no	—
335	C₂	#3288	1	2	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#577	C₂	semidirect
2. C₂×#576	C₂	semidirect
3. #3288	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#496	C₂	semidirect
5. C₂×#472	C₂	semidirect
6. C₂×#471	C₂	semidirect
7. C₂×#454	C₂	semidirect
8. C₂×#455	C₂	semidirect
9. C₂×#453	C₂	semidirect
10. C₂×#444	C₂	semidirect
11. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
13. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. #577	C₂²	semidirect
17. #576	C₂²	semidirect
19. C₂×#137	C₂²	semidirect
24. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
30. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#131	C₂²	semidirect
34. C₂×#131	C₂²	semidirect
35. C₂×#127	C₂²	semidirect
36. C₂×#124	C₂²	semidirect
37. #496	C₂²	semidirect
38. #472	C₂²	semidirect
39. #471	C₂²	semidirect
40. #455	C₂²	semidirect
41. #454	C₂²	semidirect
42. #453	C₂²	semidirect
43. #444	C₂²	semidirect
44. C₂×#108	C₂²	semidirect
45. C₂×#104	C₂²	semidirect
46. C₂×#104	C₂²	semidirect
47. C₂×#101	C₂²	semidirect
48. C₂×#100	C₂²	semidirect
49. C₂×#100	C₂²	semidirect
50. C₂×#97	C₂²	semidirect
53. 2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
60. H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
80. #137	C₂³	semidirect
88. AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
89. AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
92. #135	D₄	semidirect
95. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
104. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
105. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
106. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
114. C₂×D₈	D₄	semidirect
115. C₂×D₈	C₂³	semidirect
118. #131	C₂³	semidirect
119. #131	C₂³	semidirect
128. #127	C₂³	semidirect
130. #124	C₂³	semidirect
133. #108	C₂³	semidirect
134. #104	C₂³	semidirect
135. #104	C₂³	semidirect
136. #101	C₂³	semidirect
137. #100	C₂³	semidirect
138. #100	C₂³	semidirect
139. #97	C₂³	semidirect
210. Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
217. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
218. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
224. D₈	C₂×D₄	semidirect
335. C₂	#3288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#577	2
C₂×#576	2
#3288	2
C₂×#496	2
C₂×#472	2
C₂×#471	2
C₂×#454	2
C₂×#455	2
C₂×#453	2
C₂×#444	2

Subgroups — C2×#3288 #61098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3288 #61098