Subgroups — C₂×#16481 #610998

Order 512.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16481	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#393	—	2	8	no	—
20	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#385	—	2	8	no	—
22	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#1446	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1443	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1440	C₂²	1	16	yes	—
41	#1439	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#393	—	2	32	no	—
88	#385	—	2	32	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	—	2	8	no	—
94	C₂×#95	—	4	2	no	—
95	C₂×#95	—	4	4	no	—
96	C₂×#95	—	4	4	no	—
97	C₂×#95	—	4	4	no	—
98	C₂×#95	—	4	4	no	—
99	C₂×#95	—	4	4	no	—
100	C₂×#95	—	4	4	no	—
101	C₂×#95	—	4	4	no	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
231	#95	—	2	16	no	—
232	#95	—	2	16	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	#95	—	2	16	no	—
236	#95	—	4	8	no	—
237	#95	—	4	8	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	#95	—	4	8	no	—
240	#95	—	4	8	no	—
241	#95	—	4	8	no	—
242	#95	—	4	8	no	—
243	#95	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	16	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
412	C₂³	—	2	32	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	64	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	32	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	32	no	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
447	C₂³	#529	1	8	yes	—
448	C₂³	#534	1	4	yes	—
449	C₂³	#536	1	4	yes	—
450	C₂³	#538	1	8	yes	—
451	C₂³	#538	1	8	yes	—
452	C₂³	#538	1	8	yes	—
453	C₂³	#539	1	4	yes	—
454	C₂³	#539	1	4	yes	—
455	C₂³	#542	1	8	yes	—
456	C₂³	#542	1	8	yes	—
457	C₂³	#544	1	4	yes	—
458	C₂³	#544	1	4	yes	—
459	C₂³	#546	1	8	yes	—
460	C₂³	#546	1	8	yes	—
461	C₂³	#551	1	4	yes	—
462	C₂³	#551	1	4	yes	—
463	C₂³	#554	1	8	yes	—
464	C₂³	#554	1	8	yes	—
465	C₂³	#556	1	8	yes	—
466	C₂³	#560	1	4	yes	—
467	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
468	C₂³	#562	1	8	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	64	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	64	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	32	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	8	16	no	—
542	C₂²	—	2	16	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	64	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	#2450	1	16	yes	—
555	C₂²	#2523	1	8	yes	—
556	C₂²	#2627	1	8	yes	—
557	C₂²	#2653	1	16	yes	—
558	C₂²	#2684	1	8	yes	—
559	C₂²	#2697	1	8	yes	—
560	C₂²	#2700	1	16	yes	—
561	C₂²	#2742	1	8	yes	—
562	C₂²	#2763	1	8	yes	—
563	C₂²	#2788	1	16	yes	—
564	C₂²	#2824	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#562	1	2	yes	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₂	—	4	8	no	—
597	C₂	#16481	1	16	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#2627	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#2653	1	2	yes	—
600	C₂	C₂×#2450	1	2	yes	—
601	C₂	C₂×#2523	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#2824	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#2684	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#2697	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#2700	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#2742	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#2763	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#2788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #16481	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1446	C₂	semidirect
5. C₂×#1443	C₂	semidirect
6. C₂×#1442	C₂	semidirect
7. C₂×#1441	C₂	semidirect
36. #1446	C₂²	semidirect
37. #1443	C₂²	semidirect
38. #1442	C₂²	semidirect
39. #1441	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
230. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
597. C₂	#16481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#393	2
C₂²×#385	2
#16481	2
C₂×#1446	2
C₂×#1443	2
C₂×#1442	2
C₂×#1441	2
C₂×#1440	2
C₂×#1439	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#16481 #610998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#16481 #610998