Finite Group Databasebeta

Subgroups — #61100

Order 256.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 485 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 485 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#3289	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#3288	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#585	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#578	—	2	4	no	—
10	#578	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#577	—	2	8	no	—
12	#577	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#576	—	2	4	no	—
14	#576	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#575	—	2	8	no	—
16	#575	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#135	—	2	8	no	—
18	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#473	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#472	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#471	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#456	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#455	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#454	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#453	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#444	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#413	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
37	2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
38	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
39	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#41	—	2	16	no	—
42	C₂×#41	—	4	4	no	—
43	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	#137	—	2	8	no	—
46	#137	—	2	16	no	—
47	#137	—	2	16	no	—
48	#137	C₂³	1	16	yes	—
49	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
51	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
52	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
53	#135	—	2	16	no	—
54	#135	—	2	8	no	—
55	#135	—	2	16	no	—
56	#135	—	2	8	no	—
57	#135	—	2	4	no	—
58	#135	—	2	4	no	—
59	#135	—	2	4	no	—
60	#135	—	2	4	no	—
61	#135	D₄	1	8	yes	complemented
62	#135	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#131	—	2	4	no	—
73	#131	—	2	4	no	—
74	#131	C₂³	1	8	yes	—
75	#131	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#127	C₂³	1	2	yes	—
82	#124	C₂³	1	4	yes	—
83	#121	—	4	2	no	—
84	C₄×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#108	C₂³	1	8	yes	—
87	#104	C₂³	1	16	yes	—
88	#101	C₂³	1	8	yes	—
89	#100	C₂³	1	8	yes	—
90	#97	C₂³	1	4	yes	—
91	#41	—	2	4	no	—
92	#41	—	2	4	no	—
93	#41	—	2	16	no	—
94	#41	—	2	16	no	—
95	#41	—	2	8	no	—
96	#41	—	2	8	no	—
97	#41	—	4	8	no	—
98	#41	—	4	8	no	—
99	#41	—	4	16	no	—
100	#41	—	4	8	no	—
101	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	#41	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆	—	2	16	no	—
122	Q₁₆	—	2	4	no	—
123	Q₁₆	—	2	4	no	—
124	Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	SD₁₆	—	2	16	no	—
126	SD₁₆	—	2	16	no	—
127	SD₁₆	—	2	8	no	—
128	SD₁₆	—	2	8	no	—
129	SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	D₈	—	2	16	no	—
131	D₈	—	2	4	no	—
132	D₈	—	2	4	no	—
133	D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	M₁₆	—	2	4	no	—
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄²	—	2	1	no	—
148	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	4	8	no	—
152	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	2	4	no	—
154	Q₈	—	2	8	no	—
155	Q₈	—	4	8	no	—
156	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	D₄	—	2	8	no	—
158	D₄	—	2	8	no	—
159	D₄	—	2	4	no	—
160	D₄	—	2	8	no	—
161	D₄	—	4	16	no	—
162	D₄	—	4	8	no	—
163	D₄	—	4	8	no	—
164	D₄	—	8	4	no	—
165	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	8	no	—
181	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	4	1	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	8	4	no	—
187	C₂²	—	8	4	no	—
188	C₂²	—	16	8	no	—
189	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	4	8	no	—
200	C₂	—	8	4	no	—
201	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×D₄²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3584	C₂	semidirect
2. #3289	C₂	semidirect
3. #3288	C₂	semidirect
4. #3150	C₂	semidirect
5. #3067	C₂	semidirect
6. #3018	C₂	semidirect
7. C₂×#444	C₂	semidirect
8. #585	C₂²	semidirect
10. #578	C₂²	semidirect
12. #577	C₂²	semidirect
14. #576	C₂²	semidirect
16. #575	C₂²	semidirect
19. C₂×#135	C₂²	semidirect
20. C₂×#131	C₂²	semidirect
21. #532	C₂²	semidirect
22. #497	C₂²	semidirect
23. #496	C₂²	semidirect
24. #473	C₂²	semidirect
25. #472	C₂²	semidirect
26. #471	C₂²	semidirect
27. #456	C₂²	semidirect
28. #455	C₂²	semidirect
29. #454	C₂²	semidirect
30. #453	C₂²	semidirect
31. #444	C₂²	semidirect
32. C₂×#108	C₂²	semidirect
33. C₂×#104	C₂²	semidirect
34. #413	C₂²	semidirect
35. C₂×#97	C₂²	semidirect
61. #135	D₄	semidirect
64. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
67. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
70. C₂×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3584	2
#3289	2
#3288	2
#3150	2
#3067	2
#3018	2
C₂×#444	2