Subgroups — #61107

Order 256.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#578	—	2	2	no	—
25	#578	—	2	1	no	—
26	#578	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#578	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#577	—	2	2	no	—
29	#577	—	2	2	no	—
30	#577	—	2	2	no	—
31	#577	—	2	2	no	—
32	#577	—	2	1	no	—
33	#577	—	2	1	no	—
34	#577	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#577	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#577	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#577	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#577	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#577	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#576	—	2	2	no	—
41	#576	—	2	1	no	—
42	#576	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#576	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#575	—	2	2	no	—
45	#575	—	2	2	no	—
46	#575	—	2	2	no	—
47	#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#137	—	2	2	no	—
53	C₂×#137	—	2	1	no	—
54	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	1	no	—
64	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#473	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#473	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#472	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#472	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#471	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#471	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#471	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#471	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#471	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#471	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#456	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#456	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#455	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#455	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#454	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#454	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#453	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#453	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#444	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#444	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#443	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#443	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
112	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
113	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
114	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
115	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
116	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
117	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
118	2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
119	2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
120	2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	complemented
121	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
130	H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
131	H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
132	H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	complemented
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	4	1	no	—
142	C₂×#41	—	4	1	no	—
143	C₂×#41	—	4	1	no	—
144	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#137	—	2	2	no	—
158	#137	—	2	2	no	—
159	#137	—	2	1	no	—
160	#137	—	2	1	no	—
161	#137	—	2	1	no	—
162	#137	—	2	1	no	—
163	#137	—	2	4	no	—
164	#137	—	2	4	no	—
165	#137	—	2	4	no	—
166	#137	—	2	4	no	—
167	#137	—	2	2	no	—
168	#137	—	2	2	no	—
169	#137	—	2	4	no	—
170	#137	—	2	2	no	—
171	#137	—	2	2	no	—
172	#137	—	2	4	no	—
173	#137	—	2	2	no	—
174	#137	—	2	2	no	—
175	#137	D₄	1	2	yes	complemented
176	#137	D₄	1	2	yes	complemented
177	#137	C₂³	1	4	yes	—
178	#137	C₂³	1	2	yes	—
179	#137	C₂³	1	2	yes	—
180	#137	C₂³	1	2	yes	—
181	#137	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#137	C₂³	1	2	yes	complemented
183	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	complemented
202	AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	complemented
203	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
204	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
205	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
206	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
207	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
208	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	complemented
209	#135	—	2	2	no	—
210	#135	—	2	2	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	#135	—	2	2	no	—
214	#135	—	2	4	no	—
215	#135	—	2	4	no	—
216	#135	—	2	4	no	—
217	#135	—	2	2	no	—
218	#135	—	2	2	no	—
219	#135	—	2	4	no	—
220	#135	—	2	4	no	—
221	#135	—	2	2	no	—
222	#135	—	2	4	no	—
223	#135	—	2	1	no	—
224	#135	—	2	1	no	—
225	#135	—	2	1	no	—
226	#135	—	2	1	no	—
227	#135	D₄	1	2	yes	complemented
228	#135	D₄	1	2	yes	complemented
229	#135	C₂³	1	2	yes	—
230	#135	C₂³	1	2	yes	—
231	#135	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
239	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
261	C₂×D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#131	—	2	2	no	—
269	#131	—	2	2	no	—
270	#131	—	2	1	no	—
271	#131	—	2	1	no	—
272	#131	—	2	1	no	—
273	#131	—	2	1	no	—
274	#131	C₂³	1	2	yes	—
275	#131	C₂³	1	2	yes	—
276	#131	C₂³	1	4	yes	—
277	#131	C₂³	1	2	yes	complemented
278	#131	C₂³	1	2	yes	complemented
279	#131	C₂³	1	4	yes	complemented
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
293	#127	C₂³	1	2	yes	—
294	#124	C₂³	1	2	yes	—
295	#124	C₂³	1	2	yes	complemented
296	#123	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
298	#121	—	4	1	no	—
299	#120	—	4	1	no	—
300	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#108	C₂³	1	2	yes	complemented
302	#108	C₂³	1	2	yes	complemented
303	#108	C₂³	1	4	yes	complemented
304	#104	C₂³	1	4	yes	—
305	#104	C₂³	1	4	yes	—
306	#104	C₂³	1	4	yes	complemented
307	#104	C₂³	1	4	yes	complemented
308	#101	C₂³	1	4	yes	complemented
309	#101	C₂³	1	2	yes	complemented
310	#101	C₂³	1	2	yes	complemented
311	#100	C₂³	1	4	yes	—
312	#100	C₂³	1	2	yes	complemented
313	#100	C₂³	1	2	yes	complemented
314	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
315	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	4	1	no	—
318	#41	—	2	1	no	—
319	#41	—	2	1	no	—
320	#41	—	2	1	no	—
321	#41	—	2	1	no	—
322	#41	—	2	1	no	—
323	#41	—	2	1	no	—
324	#41	—	2	1	no	—
325	#41	—	2	1	no	—
326	#41	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	1	no	—
339	#41	—	2	1	no	—
340	#41	—	2	1	no	—
341	#41	—	2	1	no	—
342	#41	—	2	1	no	—
343	#41	—	2	1	no	—
344	#41	—	2	1	no	—
345	#41	—	2	1	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	1	no	—
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#41	C₂⁴	1	2	yes	—
369	#41	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#41	C₂⁴	1	2	yes	—
371	#41	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	2	no	—
449	Q₁₆	—	2	4	no	—
450	Q₁₆	—	2	4	no	—
451	Q₁₆	—	2	2	no	—
452	Q₁₆	—	2	2	no	—
453	Q₁₆	—	2	2	no	—
454	Q₁₆	—	2	1	no	—
455	Q₁₆	—	2	4	no	—
456	Q₁₆	—	2	1	no	—
457	Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	SD₁₆	—	2	4	no	—
461	SD₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	2	no	—
463	SD₁₆	—	2	2	no	—
464	SD₁₆	—	2	2	no	—
465	SD₁₆	—	2	2	no	—
466	SD₁₆	—	2	4	no	—
467	SD₁₆	—	2	2	no	—
468	SD₁₆	—	2	4	no	—
469	SD₁₆	—	2	2	no	—
470	SD₁₆	—	2	2	no	—
471	SD₁₆	—	2	2	no	—
472	SD₁₆	—	2	2	no	—
473	SD₁₆	—	2	2	no	—
474	SD₁₆	—	2	2	no	—
475	SD₁₆	—	2	2	no	—
476	SD₁₆	—	2	1	no	—
477	SD₁₆	—	2	1	no	—
478	SD₁₆	—	2	4	no	—
479	SD₁₆	—	2	4	no	—
480	SD₁₆	—	2	1	no	—
481	SD₁₆	—	2	1	no	—
482	SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
486	SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	D₈	—	2	2	no	—
489	D₈	—	2	4	no	—
490	D₈	—	2	2	no	—
491	D₈	—	2	4	no	—
492	D₈	—	2	2	no	—
493	D₈	—	2	2	no	—
494	D₈	—	2	1	no	—
495	D₈	—	2	4	no	—
496	D₈	—	2	1	no	—
497	D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	M₁₆	—	2	1	no	—
501	M₁₆	—	2	1	no	—
502	M₁₆	—	2	1	no	—
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
513	M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
514	M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
515	M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	16	1	no	—
552	C₂³	—	16	2	no	—
553	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	1	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	—	2	1	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	2	1	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	1	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	16	2	no	—
607	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
656	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	16	1	no	—
674	C₂²	—	16	2	no	—
675	C₂²	—	16	2	no	—
676	C₂²	—	16	4	no	—
677	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
689	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	8	1	no	—
701	C₂	—	8	1	no	—
702	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3586	C₂	semidirect
2. #3585	C₂	semidirect
3. #3584	C₂	semidirect
4. C₂×#577	C₂	semidirect
5. #3291	C₂	semidirect
6. #3290	C₂	semidirect
7. #3289	C₂	semidirect
8. #3288	C₂	semidirect
9. #3154	C₂	semidirect
10. #3069	C₂	semidirect
11. #3068	C₂	semidirect
12. #3067	C₂	semidirect
13. C₂×#471	C₂	semidirect
14. #3022	C₂	semidirect
15. #3021	C₂	semidirect
16. #3020	C₂	semidirect
17. #3019	C₂	semidirect
18. #2957	C₂	semidirect
19. #2955	C₂	semidirect
21. #585	C₂²	semidirect
22. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
23. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
26. #578	C₂²	semidirect
27. #578	C₂²	semidirect
34. #577	C₂²	semidirect
35. #577	C₂²	semidirect
36. #577	C₂²	semidirect
37. #577	C₂²	semidirect
38. #577	C₂²	semidirect
39. #577	C₂²	semidirect
42. #576	C₂²	semidirect
43. #576	C₂²	semidirect
49. #575	C₂²	semidirect
50. #575	C₂²	semidirect
51. #575	C₂²	semidirect
54. C₂×#137	C₂²	semidirect
55. C₂×#137	C₂²	semidirect
56. C₂×#137	C₂²	semidirect
60. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
61. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
65. C₂×#135	C₂²	semidirect
67. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. #568	C₂²	semidirect
69. #568	C₂²	semidirect
70. C₂×#131	C₂²	semidirect
71. C₂×#131	C₂²	semidirect
72. #536	C₂²	semidirect
73. #535	C₂²	semidirect
74. #497	C₂²	semidirect
75. #496	C₂²	semidirect
76. #495	C₂²	semidirect
77. #492	C₂²	semidirect
78. #473	C₂²	semidirect
79. #473	C₂²	semidirect
80. #472	C₂²	semidirect
81. #472	C₂²	semidirect
82. #471	C₂²	semidirect
83. #471	C₂²	semidirect
84. #471	C₂²	semidirect
85. #471	C₂²	semidirect
86. #471	C₂²	semidirect
87. #471	C₂²	semidirect
88. #456	C₂²	semidirect
89. #456	C₂²	semidirect
90. #455	C₂²	semidirect
91. #455	C₂²	semidirect
92. #454	C₂²	semidirect
93. #454	C₂²	semidirect
94. #453	C₂²	semidirect
95. #453	C₂²	semidirect
96. #444	C₂²	semidirect
97. #444	C₂²	semidirect
98. #443	C₂²	semidirect
99. #443	C₂²	semidirect
100. #430	C₂²	semidirect
101. C₂×#108	C₂²	semidirect
102. #421	C₂²	semidirect
103. #421	C₂²	semidirect
104. #421	C₂²	semidirect
105. #421	C₂²	semidirect
106. #413	C₂²	semidirect
107. #413	C₂²	semidirect
108. C₂×#101	C₂²	semidirect
109. C₂×#100	C₂²	semidirect
110. #405	C₂²	semidirect
120. 2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
132. H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
175. #137	D₄	semidirect
176. #137	D₄	semidirect
181. #137	C₂³	semidirect
182. #137	C₂³	semidirect
201. AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
202. AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
208. AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
227. #135	D₄	semidirect
228. #135	D₄	semidirect
236. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
237. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
238. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
253. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
254. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
258. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
259. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
260. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
265. C₂×D₈	D₄	semidirect
267. C₂×D₈	C₂³	semidirect
277. #131	C₂³	semidirect
278. #131	C₂³	semidirect
279. #131	C₂³	semidirect
292. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
295. #124	C₂³	semidirect
301. #108	C₂³	semidirect
302. #108	C₂³	semidirect
303. #108	C₂³	semidirect
306. #104	C₂³	semidirect
307. #104	C₂³	semidirect
308. #101	C₂³	semidirect
309. #101	C₂³	semidirect
310. #101	C₂³	semidirect
312. #100	C₂³	semidirect
313. #100	C₂³	semidirect
314. #97	C₂³	semidirect
315. C₄×C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3586	2
#3585	2
#3584	2
C₂×#577	2
#3291	2
#3290	2
#3289	2
#3288	2
#3154	2
#3069	2
#3068	2
#3067	2
C₂×#471	2
#3022	2
#3021	2
#3020	2
#3019	2
#2957	2
#2955	2