Subgroups — C₂×#3295 #61113

Order 256.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#554	—	2	4	no	—
19	#554	C₂²	1	8	yes	complemented
20	D₄²	—	2	4	no	—
21	D₄²	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#481	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#450	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁵	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#127	—	2	2	no	—
86	#127	C₂³	1	4	yes	—
87	#125	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#121	—	2	4	no	—
92	#121	—	2	8	no	—
93	#121	C₂³	1	8	yes	—
94	#120	—	2	16	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#102	C₂³	1	4	yes	—
123	#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴	—	2	1	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	4	8	no	—
133	C₂⁴	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	—	8	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	SD₁₆	—	2	8	no	—
181	SD₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	—	8	32	no	—
221	C₂³	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	2	no	—
225	Q₈	—	2	2	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	Q₈	—	8	4	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	—	2	4	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	4	16	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	8	4	no	—
237	D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
238	D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	16	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	32	no	—
276	C₂²	—	8	8	no	—
277	C₂²	#546	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂²	#576	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	#546	1	2	yes	—
289	C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
290	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	—	8	4	no	—
295	C₂	#3295	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
3. #3295	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#486	C₂	semidirect
5. C₂×#481	C₂	semidirect
6. C₂×#476	C₂	semidirect
7. C₂×#465	C₂	semidirect
8. C₂×#460	C₂	semidirect
9. C₂×#450	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
12. C₂²×#102	C₂	semidirect
16. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
19. #554	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #486	C₂²	semidirect
36. #481	C₂²	semidirect
37. #476	C₂²	semidirect
38. #465	C₂²	semidirect
39. #460	C₂²	semidirect
40. #450	C₂²	semidirect
41. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#106	C₂²	semidirect
44. C₂×#106	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#103	C₂²	semidirect
49. C₂×#102	C₂²	semidirect
50. C₂×#102	C₂²	semidirect
51. C₂×#102	C₂²	semidirect
52. C₂×#102	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
77. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
84. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
96. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
118. #106	C₂³	semidirect
119. #106	C₂³	semidirect
120. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
121. #103	C₂³	semidirect
124. #102	C₂³	semidirect
125. #102	C₂³	semidirect
126. #102	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈	C₂³	semidirect
159. C₂×D₄	SD₁₆	semidirect
237. D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
295. C₂	#3295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
C₂×D₄²	2
#3295	2
C₂×#486	2
C₂×#481	2
C₂×#476	2
C₂×#465	2
C₂×#460	2
C₂×#450	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂²×#102	2

Subgroups — C2×#3295 #61113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3295 #61113