Subgroups — C₂×#3305 #61123

Order 256.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3305	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#555	—	2	4	no	—
18	#555	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#550	—	2	4	no	—
20	#550	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127	—	2	1	no	—
23	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124	—	2	2	no	—
25	C₂×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×#121	—	2	2	no	—
27	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#466	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#416	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#127	—	2	8	no	—
84	#127	—	2	2	no	—
85	#127	C₂³	1	4	yes	—
86	#124	—	2	16	no	—
87	#121	—	2	8	no	—
88	#121	—	2	4	no	—
89	#121	—	2	4	no	—
90	#121	—	2	16	no	—
91	#121	C₂³	1	8	yes	—
92	#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	#117	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#107	C₂³	1	8	yes	—
118	#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#103	C₂³	1	4	yes	—
121	#103	C₂³	1	8	yes	—
122	#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#102	C₂³	1	4	yes	—
125	#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴	—	2	1	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#41	—	2	16	no	—
132	#41	—	4	8	no	—
133	#41	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆	—	2	8	no	—
177	D₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	4	no	—
217	Q₈	—	2	2	no	—
218	Q₈	—	8	4	no	—
219	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
220	D₄	—	2	8	no	—
221	D₄	—	2	2	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	4	16	no	—
226	D₄	—	4	2	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	8	4	no	—
230	D₄	—	8	8	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	#546	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
272	C₂²	#576	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	#546	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
282	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	—	8	4	no	—
286	C₂	—	8	2	no	—
287	C₂	#3305	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#555	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. #3305	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#486	C₂	semidirect
5. C₂×#482	C₂	semidirect
6. C₂×#477	C₂	semidirect
7. C₂×#466	C₂	semidirect
8. C₂×#459	C₂	semidirect
9. C₂×#449	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
12. C₂×#416	C₂	semidirect
18. #555	C₂²	semidirect
20. #550	C₂²	semidirect
35. #486	C₂²	semidirect
36. #482	C₂²	semidirect
37. #477	C₂²	semidirect
38. #466	C₂²	semidirect
39. #459	C₂²	semidirect
40. #449	C₂²	semidirect
41. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₈×D₄	C₂²	semidirect
46. #416	C₂²	semidirect
287. C₂	#3305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#555	2
C₂×#550	2
#3305	2
C₂×#486	2
C₂×#482	2
C₂×#477	2
C₂×#466	2
C₂×#459	2
C₂×#449	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#416	2

Subgroups — C2×#3305 #61123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3305 #61123