Subgroups — C₂×#3329 #61149

Order 256.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3329	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#555	—	2	4	no	—
18	#555	C₂²	1	8	yes	—
19	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
20	D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#487	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#419	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#124	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	#121	—	2	8	no	—
88	#121	—	2	4	no	—
89	#121	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	8	no	—
99	#117	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#107	C₂³	1	8	yes	—
118	#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#103	C₂³	1	4	yes	—
121	#103	C₂³	1	8	yes	—
122	#103	C₂³	1	8	yes	—
123	#103	C₂³	1	8	yes	—
124	#103	C₂³	1	8	yes	—
125	#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴	—	2	1	no	—
129	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆	—	2	8	no	—
171	SD₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	2	4	no	—
210	Q₈	—	2	2	no	—
211	Q₈	—	2	4	no	—
212	Q₈	—	2	4	no	—
213	Q₈	—	4	16	no	—
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	8	4	no	—
216	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
217	D₄	—	2	8	no	—
218	D₄	—	2	2	no	—
219	D₄	—	2	2	no	—
220	D₄	—	4	2	no	—
221	D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	#546	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₂²	#577	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	#546	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
271	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	—	8	2	no	—
275	C₂	#3329	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #3329	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#487	C₂	semidirect
5. C₂×#485	C₂	semidirect
6. C₂×#477	C₂	semidirect
7. C₂×#468	C₂	semidirect
8. C₂×#461	C₂	semidirect
9. C₂×#448	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#436	C₂	semidirect
12. C₂×#419	C₂	semidirect
20. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. #487	C₂²	semidirect
36. #485	C₂²	semidirect
37. #477	C₂²	semidirect
38. #468	C₂²	semidirect
39. #461	C₂²	semidirect
40. #448	C₂²	semidirect
41. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. #436	C₂²	semidirect
46. #419	C₂²	semidirect
275. C₂	#3329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#555	2
C₂×D₄×Q₈	2
#3329	2
C₂×#487	2
C₂×#485	2
C₂×#477	2
C₂×#468	2
C₂×#461	2
C₂×#448	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×#436	2
C₂×#419	2

Subgroups — C2×#3329 #61149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3329 #61149