Subgroups — #61191

Order 256.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#554	—	2	1	no	—
32	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#553	—	2	1	no	—
34	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#552	—	2	1	no	—
36	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#550	C₂²	1	2	yes	—
38	#548	C₂²	1	2	yes	—
39	#547	—	2	1	no	—
40	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#546	—	2	2	no	—
42	#546	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄²	—	2	2	no	—
44	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
45	#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#539	—	2	2	no	—
47	#537	—	2	1	no	—
48	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#535	—	2	1	no	—
51	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#525	—	2	1	no	—
53	#525	—	2	2	no	—
54	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#121	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
163	#135	—	2	4	no	—
164	#135	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#131	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	C₂³	1	2	yes	—
189	#126	—	2	2	no	—
190	#126	—	2	2	no	—
191	#125	—	2	2	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	1	no	—
194	#125	C₂³	1	2	yes	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#124	C₂³	1	2	yes	—
197	#123	—	2	2	no	—
198	#123	—	2	1	no	—
199	#123	—	2	2	no	—
200	#123	—	2	2	no	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	#123	D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#121	—	2	1	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	1	no	—
223	#121	—	2	1	no	—
224	#121	—	2	1	no	—
225	#121	—	2	1	no	—
226	#121	—	2	1	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#121	C₂³	1	2	yes	—
234	#121	C₂³	1	2	yes	—
235	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#121	C₂³	1	2	yes	—
238	#121	C₂³	1	2	yes	—
239	#120	—	2	1	no	—
240	#120	—	2	2	no	—
241	#120	—	2	2	no	—
242	#120	—	2	2	no	—
243	#120	—	2	2	no	—
244	#120	D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
262	#117	—	2	1	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#117	C₂³	1	2	yes	—
267	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	#107	C₂³	1	2	yes	—
282	#107	C₂³	1	2	yes	—
283	#107	C₂³	1	2	yes	—
284	#107	C₂³	1	2	yes	—
285	#107	C₂³	1	2	yes	—
286	#106	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#103	C₂³	1	2	yes	—
292	#103	C₂³	1	2	yes	—
293	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	2	yes	—
298	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	#102	C₂³	1	2	yes	—
303	#102	C₂³	1	2	yes	—
304	#102	C₂³	1	2	yes	—
305	#102	C₂³	1	2	yes	—
306	#102	C₂³	1	2	yes	—
307	#102	C₂³	1	2	yes	—
308	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102	C₂³	1	2	yes	—
310	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	#97	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	1	no	—
337	#41	—	4	1	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	8	4	no	—
342	#41	#41	1	4	yes	complemented
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	2	2	no	—
414	Q₁₆	—	4	1	no	—
415	SD₁₆	—	2	2	no	—
416	SD₁₆	—	2	2	no	—
417	SD₁₆	—	4	1	no	—
418	SD₁₆	—	4	1	no	—
419	SD₁₆	—	4	2	no	—
420	D₈	—	2	2	no	—
421	D₈	—	4	1	no	—
422	D₈	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	8	1	no	—
499	C₂³	—	8	1	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	1	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	1	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	8	2	no	—
515	Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	1	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	1	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	2	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	2	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	1	no	—
587	C₈	—	2	1	no	—
588	C₈	—	2	1	no	—
589	C₈	—	2	1	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	16	2	no	—
617	C₂²	—	16	4	no	—
618	C₂²	#546	1	2	yes	—
619	C₂²	#576	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	#546	1	2	yes	—
635	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	8	1	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3492	C₂	semidirect
2. #3488	C₂	semidirect
3. #3333	C₂	semidirect
4. #3322	C₂	semidirect
5. #3314	C₂	semidirect
6. #3310	C₂	semidirect
7. #3309	C₂	semidirect
8. #3308	C₂	semidirect
9. #3300	C₂	semidirect
10. #3294	C₂	semidirect
11. #3136	C₂	semidirect
12. #3098	C₂	semidirect
13. C₂×#480	C₂	semidirect
14. #3083	C₂	semidirect
15. #3061	C₂	semidirect
16. #3055	C₂	semidirect
17. #3045	C₂	semidirect
18. #3012	C₂	semidirect
19. #3002	C₂	semidirect
20. #2951	C₂	semidirect
21. #2933	C₂	semidirect
22. #2897	C₂	semidirect
23. C₂×#417	C₂	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂×#135	C₂²	semidirect
29. C₂×#131	C₂²	semidirect
30. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
32. #554	C₂²	semidirect
34. #553	C₂²	semidirect
36. #552	C₂²	semidirect
40. #547	C₂²	semidirect
45. #544	C₂²	semidirect
49. #537	C₂²	semidirect
55. #525	C₂²	semidirect
59. #520	C₂²	semidirect
60. #520	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #490	C₂²	semidirect
63. #489	C₂²	semidirect
64. #488	C₂²	semidirect
65. #486	C₂²	semidirect
66. #485	C₂²	semidirect
67. #484	C₂²	semidirect
68. #482	C₂²	semidirect
69. #480	C₂²	semidirect
70. #480	C₂²	semidirect
71. #480	C₂²	semidirect
72. #480	C₂²	semidirect
73. #480	C₂²	semidirect
74. #479	C₂²	semidirect
75. #478	C₂²	semidirect
76. #477	C₂²	semidirect
77. #474	C₂²	semidirect
78. #469	C₂²	semidirect
79. #468	C₂²	semidirect
80. #468	C₂²	semidirect
81. #468	C₂²	semidirect
82. #467	C₂²	semidirect
83. #466	C₂²	semidirect
84. #466	C₂²	semidirect
85. #465	C₂²	semidirect
86. #464	C₂²	semidirect
87. #463	C₂²	semidirect
88. #460	C₂²	semidirect
89. #459	C₂²	semidirect
90. #452	C₂²	semidirect
91. #452	C₂²	semidirect
92. #452	C₂²	semidirect
93. #451	C₂²	semidirect
94. #450	C₂²	semidirect
95. #450	C₂²	semidirect
96. #449	C₂²	semidirect
97. #449	C₂²	semidirect
98. #449	C₂²	semidirect
99. #448	C₂²	semidirect
100. #447	C₂²	semidirect
101. #447	C₂²	semidirect
102. #440	C₂²	semidirect
103. #440	C₂²	semidirect
104. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
105. C₄×D₈	C₂²	semidirect
106. #436	C₂²	semidirect
107. #435	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
109. C₈×D₄	C₂²	semidirect
110. #428	C₂²	semidirect
111. C₂×#107	C₂²	semidirect
112. C₂×#107	C₂²	semidirect
113. #424	C₂²	semidirect
114. #418	C₂²	semidirect
115. #418	C₂²	semidirect
118. #417	C₂²	semidirect
119. #417	C₂²	semidirect
120. #417	C₂²	semidirect
121. #417	C₂²	semidirect
122. #417	C₂²	semidirect
123. #417	C₂²	semidirect
125. #416	C₂²	semidirect
126. #416	C₂²	semidirect
127. C₂×#103	C₂²	semidirect
128. C₂×#102	C₂²	semidirect
129. C₂×#102	C₂²	semidirect
130. C₂×#102	C₂²	semidirect
131. C₂×#102	C₂²	semidirect
132. #408	C₂²	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
134. #405	C₂²	semidirect
342. #41	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3492	2
#3488	2
#3333	2
#3322	2
#3314	2
#3310	2
#3309	2
#3308	2
#3300	2
#3294	2
#3136	2
#3098	2
C₂×#480	2
#3083	2
#3061	2
#3055	2
#3045	2
#3012	2
#3002	2
#2951	2
#2933	2
#2897	2
C₂×#417	2