Subgroups — C₂×#17061 #612229

Order 512.

3702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17061	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#398	—	2	16	no	—
19	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#387	—	2	8	no	—
21	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#384	—	2	8	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#1445	C₂²	1	16	yes	—
35	#1444	C₂²	1	16	yes	—
36	#1444	C₂²	1	16	yes	—
37	#1442	C₂²	1	16	yes	—
38	#1441	C₂²	1	16	yes	—
39	#1434	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	#398	—	2	64	no	—
74	#387	—	2	32	no	—
75	#384	—	2	32	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	—	2	16	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	8	no	—
83	C₂×#95	—	4	8	no	—
84	C₂×#95	—	4	8	no	—
85	C₂×#95	Q₈	1	16	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	32	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	4	16	no	—
183	#95	—	4	16	no	—
184	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
273	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₄²	—	2	32	no	—
292	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂³	#535	1	4	yes	—
296	C₂³	#535	1	4	yes	—
297	C₂³	#535	1	8	yes	—
298	C₂³	#536	1	4	yes	—
299	C₂³	#536	1	4	yes	—
300	C₂³	#539	1	16	yes	—
301	C₂³	#540	1	8	yes	—
302	C₂³	#544	1	16	yes	—
303	C₂³	#547	1	8	yes	—
304	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
305	C₂³	#552	1	8	yes	—
306	C₂³	#554	1	16	yes	—
307	C₂³	#557	1	8	yes	—
308	C₂³	#563	1	16	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	64	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	32	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
372	C₂²	#2486	1	8	yes	—
373	C₂²	#2502	1	8	yes	—
374	C₂²	#2546	1	8	yes	—
375	C₂²	#2619	1	8	yes	—
376	C₂²	#2623	1	8	yes	—
377	C₂²	#2660	1	8	yes	—
378	C₂²	#2720	1	32	yes	—
379	C₂²	#2791	1	32	yes	—
380	C₂²	#2821	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#539	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#563	1	4	yes	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	16	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	8	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₂	#17061	1	16	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#2486	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#2720	1	4	yes	—
416	C₂	C₂×#2791	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17061	C₂	direct (N × H)
407. C₂	#17061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#398	2
C₂²×#387	2
C₂²×#384	2
#17061	2
C₂×#1445	2
C₂×#1444	2
C₂×#1442	2
C₂×#1441	2
C₂×#1434	2

Subgroups — C2×#17061 #612229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17061 #612229