Subgroups — C₂×#3336 #61227

Order 256.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#552	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#552	—	2	8	no	—
17	#552	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#126	—	2	2	no	—
19	C₂×#125	—	2	2	no	—
20	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#499	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#483	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#479	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#467	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#467	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#427	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#126	—	2	16	no	—
68	#125	—	2	16	no	—
69	#125	—	2	4	no	—
70	#125	C₂³	1	8	yes	—
71	#123	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	16	no	—
82	#117	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107	C₂³	1	4	yes	—
104	#107	C₂³	1	4	yes	—
105	#107	C₂³	1	8	yes	—
106	#107	C₂³	1	4	yes	—
107	#106	C₂³	1	8	yes	—
108	#106	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#103	C₂³	1	8	yes	—
111	#103	C₂³	1	8	yes	—
112	#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	#135	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	2	4	no	—
186	Q₈	—	2	4	no	—
187	Q₈	—	4	4	no	—
188	D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	#547	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₂²	#578	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	#547	1	2	yes	—
241	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	4	2	no	—
245	C₂	#3336	1	4	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3336	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#499	C₂	semidirect
4. C₂×#485	C₂	semidirect
5. C₂×#483	C₂	semidirect
6. C₂×#479	C₂	semidirect
7. C₂×#467	C₂	semidirect
8. C₂×#467	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#427	C₂	semidirect
12. C₂²×#107	C₂	semidirect
29. #499	C₂²	semidirect
30. #485	C₂²	semidirect
31. #483	C₂²	semidirect
32. #479	C₂²	semidirect
33. #467	C₂²	semidirect
34. #467	C₂²	semidirect
35. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. #427	C₂²	semidirect
42. C₂×#107	C₂²	semidirect
245. C₂	#3336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#552	2
#3336	2
C₂×#499	2
C₂×#485	2
C₂×#483	2
C₂×#479	2
C₂×#467	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#427	2
C₂²×#107	2

Subgroups — C2×#3336 #61227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3336 #61227