Subgroups — C₂×#17071 #612279

Order 512.

5926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#399	—	2	16	no	—
23	C₂×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#396	—	2	32	no	—
25	C₂×#396	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#390	—	2	8	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#389	—	2	8	no	—
29	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#1444	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1438	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	#399	—	2	64	no	—
92	#396	—	2	128	no	—
93	#390	—	2	32	no	—
94	#389	—	2	32	no	—
95	C₂×#95	—	2	16	no	—
96	C₂×#95	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	8	no	—
99	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	8	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	8	no	—
110	C₂⁵	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	2	8	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	#95	—	2	32	no	—
211	#95	—	2	16	no	—
212	#95	—	2	16	no	—
213	C₂⁴	—	2	16	no	—
214	C₂⁴	—	2	32	no	—
215	C₂⁴	—	2	16	no	—
216	C₂⁴	—	2	32	no	—
217	C₂⁴	—	2	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	16	no	—
231	C₂⁴	—	4	8	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	8	no	—
234	C₂⁴	—	4	16	no	—
235	C₂⁴	—	4	16	no	—
236	C₂⁴	—	4	8	no	—
237	C₂⁴	—	4	16	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	16	no	—
240	C₂⁴	—	4	16	no	—
241	C₂⁴	—	4	16	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	16	no	—
245	C₂⁴	—	4	16	no	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂×D₄	—	4	32	no	—
261	C₂×D₄	—	4	128	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
349	C₄²	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	32	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	64	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	64	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	32	no	—
377	C₂³	—	4	32	no	—
378	C₂³	—	8	16	no	—
379	C₂³	—	8	16	no	—
380	C₂³	—	8	16	no	—
381	C₂³	—	8	32	no	—
382	C₂³	—	8	32	no	—
383	C₂³	—	8	16	no	—
384	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
387	C₂³	#534	1	4	yes	—
388	C₂³	#534	1	8	yes	—
389	C₂³	#535	1	4	yes	—
390	C₂³	#536	1	4	yes	—
391	C₂³	#537	1	4	yes	—
392	C₂³	#537	1	8	yes	—
393	C₂³	#537	1	8	yes	—
394	C₂³	#538	1	8	yes	—
395	C₂³	#539	1	8	yes	—
396	C₂³	#543	1	8	yes	—
397	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
398	C₂³	#547	1	8	yes	—
399	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
400	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
401	C₂³	#550	1	4	yes	—
402	C₂³	#550	1	8	yes	—
403	C₂³	#554	1	4	yes	—
404	C₂³	#556	1	4	yes	—
405	C₂³	#562	1	8	yes	—
406	C₂³	#563	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	D₄	—	4	64	no	—
419	C₂×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	64	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	32	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	64	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	#2538	1	8	yes	—
476	C₂²	#2541	1	8	yes	—
477	C₂²	#2542	1	8	yes	—
478	C₂²	#2618	1	8	yes	—
479	C₂²	#2626	1	8	yes	—
480	C₂²	#2656	1	8	yes	—
481	C₂²	#2682	1	16	yes	—
482	C₂²	#2683	1	16	yes	—
483	C₂²	#2727	1	16	yes	—
484	C₂²	#2732	1	16	yes	—
485	C₂²	#2820	1	8	yes	—
486	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#562	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#563	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	4	16	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₂	—	8	8	no	—
517	C₂	#17071	1	16	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#2682	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#2683	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#2727	1	2	yes	—
528	C₂	C₂×#2732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#399	C₂	semidirect
2. C₂²×#396	C₂	semidirect
4. C₂²×#389	C₂	semidirect
5. #17071	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1444	C₂	semidirect
7. C₂×#1439	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
23. C₂×#399	C₂²	semidirect
25. C₂×#396	C₂²	semidirect
29. C₂×#389	C₂²	semidirect
34. #1444	C₂²	semidirect
35. #1439	C₂²	semidirect
37. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
66. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
517. C₂	#17071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#399	2
C₂²×#396	2
C₂²×#390	2
C₂²×#389	2
#17071	2
C₂×#1444	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#17071 #612279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17071 #612279