Subgroups — #612284

Order 512.

4834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2388	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#17072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17068	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16878	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#16551	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	#2388	—	2	48	no	—
12	C₂×#395	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#392	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#392	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1442	C₂²	1	6	yes	—
26	#1441	C₂²	1	6	yes	—
27	#1440	C₂²	1	12	yes	—
28	#1439	C₂²	1	12	yes	—
29	#1438	C₂²	1	6	yes	—
30	#1437	C₂²	1	12	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	24	no	—
35	C₂²×#41	—	4	12	no	—
36	C₂²×#41	—	4	4	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#395	—	2	24	no	—
61	#394	—	2	24	no	—
62	#394	—	2	24	no	—
63	#394	—	2	48	no	—
64	#393	—	2	24	no	—
65	#392	—	2	48	no	—
66	#392	—	2	24	no	—
67	#390	—	2	12	no	—
68	#390	—	2	12	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
72	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄³	—	4	2	no	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×#41	—	4	96	no	—
82	C₂×#41	—	4	96	no	—
83	C₂×#41	—	4	32	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄	—	4	48	no	—
116	C₄×D₄	—	4	96	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	complemented
154	#95	—	2	12	no	—
155	#95	—	2	24	no	—
156	#95	—	2	24	no	—
157	#95	—	2	12	no	—
158	#95	—	2	12	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	6	no	—
161	C₂⁴	—	2	12	no	—
162	C₂⁴	—	2	6	no	—
163	C₂⁴	—	2	6	no	—
164	C₂⁴	—	2	12	no	—
165	C₂⁴	—	2	6	no	—
166	C₂⁴	—	2	6	no	—
167	C₂⁴	—	2	12	no	—
168	C₂⁴	—	2	12	no	—
169	C₂⁴	—	2	6	no	—
170	C₂⁴	—	2	6	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	4	256	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	24	no	—
178	C₂×D₄	—	4	12	no	—
179	C₂×D₄	—	4	12	no	—
180	C₂×D₄	—	4	48	no	—
181	C₂×D₄	—	4	48	no	—
182	C₂×D₄	—	4	12	no	—
183	C₂×D₄	—	4	12	no	—
184	C₂×D₄	—	4	12	no	—
185	C₂×D₄	—	4	12	no	—
186	C₂×D₄	—	4	24	no	—
187	C₂×D₄	—	4	24	no	—
188	C₂×D₄	—	4	24	no	—
189	C₂×D₄	—	4	24	no	—
190	C₂×D₄	—	4	48	no	—
191	C₂×D₄	—	4	48	no	—
192	C₂×D₄	—	4	24	no	—
193	C₂×D₄	—	4	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
238	C₄²	—	2	24	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	12	no	—
241	C₄²	—	4	24	no	—
242	C₂³	—	2	12	no	—
243	C₂³	—	2	12	no	—
244	C₂³	—	2	12	no	—
245	C₂³	—	2	24	no	—
246	C₂³	—	2	24	no	—
247	C₂³	—	4	12	no	—
248	C₂³	—	4	12	no	—
249	C₂³	—	4	12	no	—
250	C₂³	—	4	6	no	—
251	C₂³	—	4	6	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	4	6	no	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	—	4	12	no	—
256	C₂³	—	4	12	no	—
257	C₂³	—	4	6	no	—
258	C₂³	—	4	12	no	—
259	C₂³	—	4	12	no	—
260	C₂³	—	4	12	no	—
261	C₂³	—	4	6	no	—
262	C₂³	—	4	6	no	—
263	C₂³	—	4	12	no	—
264	C₂³	—	4	6	no	—
265	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
266	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
268	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
270	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#585	1	3	yes	—
272	Q₈	—	4	32	no	—
273	D₄	—	4	48	no	—
274	D₄	—	4	96	no	—
275	D₄	—	4	96	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂×C₄	—	4	12	no	—
289	C₂×C₄	—	4	12	no	—
290	C₂×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂×C₄	—	4	6	no	—
297	C₂×C₄	—	4	96	no	—
298	C₂×C₄	—	4	12	no	—
299	C₂×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂×C₄	—	4	12	no	—
302	C₂×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
304	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
307	C₂²	—	4	12	no	—
308	C₂²	—	4	24	no	—
309	C₂²	—	4	12	no	—
310	C₂²	—	4	24	no	—
311	C₂²	—	4	12	no	—
312	C₂²	—	8	12	no	—
313	C₂²	—	8	6	no	—
314	C₂²	—	8	6	no	—
315	C₂²	—	8	6	no	—
316	C₂²	—	8	6	no	—
317	C₂²	—	8	12	no	—
318	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
319	C₂²	C₂×#534	1	3	yes	—
320	C₂²	#3449	1	3	yes	—
321	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3459	1	3	yes	—
323	C₂²	#3460	1	3	yes	—
324	C₂²	#3460	1	3	yes	—
325	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
326	C₂²	D₄×#41	1	6	yes	—
327	C₂²	#3483	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3529	1	3	yes	—
330	C₄	—	2	12	no	—
331	C₄	—	4	12	no	—
332	C₄	—	4	12	no	—
333	C₄	—	4	6	no	—
334	C₄	—	8	6	no	—
335	C₄	#2679	1	8	yes	—
336	C₂	—	8	12	no	—
337	C₂	#34575	1	3	yes	—
338	C₂	#34925	1	3	yes	—
339	C₂	#36694	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#52103	1	3	yes	—
342	C₂	#52167	1	3	yes	—
343	C₂	#52307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2388	C₂	semidirect
2. #17072	C₂	semidirect
3. #17068	C₂	semidirect
4. #16878	C₂	semidirect
5. #16551	C₂	semidirect
6. C₄×#394	C₂	semidirect
7. C₄×#390	C₂	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
153. C₂×C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2388	2
#17072	2
#17068	2
#16878	2
#16551	2
C₄×#394	2
C₄×#390	2