Subgroups — C₂×#17075 #612289

Order 512.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#398	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17075	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#398	—	2	32	no	—
14	C₂×#398	C₂²	1	32	yes	—
15	C₂×#389	—	2	16	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#1445	C₂²	1	32	yes	—
22	#1444	C₂²	1	32	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	#398	—	2	128	no	—
51	#389	—	2	64	no	—
52	C₂×#95	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	—	2	32	no	—
54	C₂×#95	—	2	16	no	—
55	C₂×#95	—	2	16	no	—
56	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
109	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	#95	—	2	32	no	—
113	#95	—	2	32	no	—
114	#95	—	2	64	no	—
115	#95	—	2	32	no	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
123	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
167	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
180	C₄²	—	4	16	no	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
183	C₂³	#534	1	4	yes	—
184	C₂³	#534	1	8	yes	—
185	C₂³	#536	1	8	yes	—
186	C₂³	#537	1	4	yes	—
187	C₂³	#537	1	8	yes	—
188	C₂³	#539	1	16	yes	—
189	C₂³	#544	1	16	yes	—
190	C₂³	#547	1	16	yes	—
191	C₂³	D₄×Q₈	1	16	yes	—
192	C₂³	#557	1	8	yes	—
193	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
194	C₂³	#559	1	4	yes	—
195	C₂³	#563	1	8	yes	—
196	C₂³	#564	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	64	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	64	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	64	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	8	32	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
235	C₂²	#2542	1	16	yes	—
236	C₂²	#2582	1	8	yes	—
237	C₂²	#2627	1	16	yes	—
238	C₂²	#2656	1	8	yes	—
239	C₂²	#2724	1	16	yes	—
240	C₂²	#2726	1	32	yes	—
241	C₂²	#2734	1	16	yes	—
242	C₂²	#2822	1	8	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#539	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#563	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#564	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	16	no	—
261	C₄	—	4	16	no	—
262	C₄	—	4	16	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₂	#17075	1	16	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#2627	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#2542	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#2724	1	2	yes	—
271	C₂	C₂×#2726	1	4	yes	—
272	C₂	C₂×#2734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17075	C₂	direct (N × H)
264. C₂	#17075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#398	2
C₂²×#389	2
#17075	2
C₂×#1445	2
C₂×#1444	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#17075 #612289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17075 #612289