Subgroups — C₂×#3340 #61231

Order 256.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3340	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#556	—	2	4	no	—
16	#556	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#555	—	2	4	no	—
18	#555	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#126	—	2	2	no	—
22	C₂×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×#124	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#474	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#427	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#126	—	2	16	no	—
75	#124	—	2	8	no	—
76	#124	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#121	—	2	8	no	—
80	#121	—	2	4	no	—
81	#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	8	no	—
92	#117	C₂³	1	8	yes	—
93	#117	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107	C₂³	1	8	yes	—
114	#107	C₂³	1	8	yes	—
115	#106	C₂³	1	4	yes	—
116	#106	C₂³	1	8	yes	—
117	#106	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#103	C₂³	1	4	yes	—
120	#103	C₂³	1	8	yes	—
121	#102	C₂³	1	4	yes	—
122	#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴	—	2	1	no	—
126	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
134	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	2	no	—
200	Q₈	—	2	2	no	—
201	Q₈	—	4	2	no	—
202	Q₈	—	4	8	no	—
203	Q₈	—	8	4	no	—
204	D₄	—	2	8	no	—
205	D₄	—	2	2	no	—
206	D₄	—	2	2	no	—
207	D₄	—	4	2	no	—
208	D₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	8	4	no	—
244	C₂²	#547	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂²	#577	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	#547	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
257	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	—	8	2	no	—
261	C₂	#3340	1	4	yes	direct product factor
262	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
3. #3340	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#498	C₂	semidirect
5. C₂×#485	C₂	semidirect
6. C₂×#482	C₂	semidirect
7. C₂×#477	C₂	semidirect
8. C₂×#474	C₂	semidirect
9. C₂×#465	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
12. C₂×#427	C₂	semidirect
16. #556	C₂²	semidirect
34. #498	C₂²	semidirect
35. #485	C₂²	semidirect
36. #482	C₂²	semidirect
37. #477	C₂²	semidirect
38. #474	C₂²	semidirect
39. #465	C₂²	semidirect
40. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. #427	C₂²	semidirect
261. C₂	#3340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
C₂×#555	2
#3340	2
C₂×#498	2
C₂×#485	2
C₂×#482	2
C₂×#477	2
C₂×#474	2
C₂×#465	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#427	2

Subgroups — C2×#3340 #61231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3340 #61231