Subgroups — #612314

Order 512.

4154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
19	#2392	—	2	32	no	—
20	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#121	—	2	16	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	#1445	C₂²	1	8	yes	—
38	#1445	C₂²	1	4	yes	—
39	#1444	C₂²	1	4	yes	—
40	#1444	C₂²	1	4	yes	—
41	#1439	C₂²	1	8	yes	—
42	#1439	C₂²	1	4	yes	—
43	#1439	C₂²	1	4	yes	—
44	#1439	C₂²	1	8	yes	—
45	#1438	C₂²	1	8	yes	—
46	#1438	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#121	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×#117	—	4	4	no	—
69	C₂×#117	—	4	4	no	—
70	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	#399	—	2	16	no	—
95	#398	—	2	16	no	—
96	#397	—	2	16	no	—
97	#396	—	2	32	no	—
98	#394	—	2	16	no	—
99	#394	—	2	32	no	—
100	#392	—	2	16	no	—
101	#392	—	2	16	no	—
102	#390	—	2	8	no	—
103	#389	—	2	8	no	—
104	#388	—	2	16	no	—
105	#386	—	2	16	no	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#121	—	2	64	no	—
163	C₄×D₄	—	4	32	no	—
164	C₄×D₄	—	4	64	no	—
165	C₄×D₄	—	4	64	no	—
166	#117	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	16	no	—
224	#95	—	2	16	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	4	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	1	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	2	32	no	—
252	C₂×D₄	—	4	32	no	—
253	C₂×D₄	—	4	32	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	32	no	—
258	C₂×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	32	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
309	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄²	—	2	16	no	—
341	C₄²	—	2	32	no	—
342	C₄²	—	4	8	no	—
343	C₄²	—	4	16	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	16	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#585	1	4	yes	—
386	D₄	—	4	32	no	—
387	D₄	—	4	64	no	—
388	D₄	—	4	64	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	8	32	no	—
429	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	16	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	8	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
460	C₂²	#3449	1	2	yes	—
461	C₂²	#3460	1	4	yes	—
462	C₂²	#3461	1	4	yes	—
463	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
464	C₂²	#3481	1	4	yes	—
465	C₂²	#3529	1	4	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	8	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	—	8	4	no	—
474	C₄	#2656	1	8	yes	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	8	8	no	—
477	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#34614	1	2	yes	—
479	C₂	#34936	1	2	yes	—
480	C₂	#34956	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#36652	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#52165	1	4	yes	—
483	C₂	#52168	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	#16252	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2392	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
3. #17059	C₂	semidirect
4. #16984	C₂	semidirect
5. #16808	C₂	semidirect
6. #16801	C₂	semidirect
7. #16363	C₂	semidirect
9. C₄×#399	C₂	semidirect
10. C₄×#392	C₂	semidirect
11. #13756	C₂	semidirect
70. C₂×#117	D₄	semidirect
89. C₂²×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2392	2
C₂×C₄×#121	2
#17059	2
#16984	2
#16808	2
#16801	2
#16363	2
#16252	2
C₄×#399	2
C₄×#392	2
#13756	2