Subgroups — C₂×#3341 #61232

Order 256.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3341	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#555	—	2	8	no	—
13	#555	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#124	—	2	4	no	—
16	C₂×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	—	2	2	no	—
21	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
22	#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#482	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#476	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#466	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#427	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	#124	—	2	32	no	—
54	#121	—	2	16	no	—
55	#121	—	2	8	no	—
56	#121	C₂³	1	16	yes	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	#117	—	2	8	no	—
62	#117	—	2	16	no	—
63	#117	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107	C₂³	1	4	yes	—
75	#107	C₂³	1	8	yes	—
76	#107	C₂³	1	8	yes	—
77	#106	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#102	C₂³	1	8	yes	—
80	#102	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²	—	2	16	no	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	8	8	no	—
138	D₄	—	2	8	no	—
139	D₄	—	2	4	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	2	4	no	—
162	C₈	—	2	2	no	—
163	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	4	8	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	8	8	no	—
172	C₂²	#547	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂²	#576	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	#547	1	2	yes	—
181	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
182	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	4	4	no	—
185	C₂	—	8	4	no	—
186	C₂	#3341	1	4	yes	direct product factor
187	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#555	C₂	semidirect
2. #3341	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#482	C₂	semidirect
5. C₂×#476	C₂	semidirect
6. C₂×#466	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
9. C₂×#427	C₂	semidirect
13. #555	C₂²	semidirect
22. #500	C₂²	semidirect
23. #482	C₂²	semidirect
24. #476	C₂²	semidirect
25. #466	C₂²	semidirect
26. C₄×D₈	C₂²	semidirect
27. C₈×D₄	C₂²	semidirect
28. #427	C₂²	semidirect
186. C₂	#3341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#555	2
#3341	2
C₂×#500	2
C₂×#482	2
C₂×#476	2
C₂×#466	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#427	2

Subgroups — C2×#3341 #61232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3341 #61232