Subgroups — C₂×#17080 #612320

Order 512.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17080	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1446	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#391	—	2	16	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#1446	C₂²	1	32	yes	—
20	#1444	C₂²	1	32	yes	—
21	#1441	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂³×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	#391	—	2	64	no	—
48	C₂×#95	—	2	16	no	—
49	C₂×#95	—	2	16	no	—
50	C₂×#95	—	2	16	no	—
51	C₂×#95	—	4	8	no	—
52	C₂×#95	—	4	16	no	—
53	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
109	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	#95	—	2	32	no	—
113	#95	—	2	32	no	—
114	#95	—	2	32	no	—
115	#95	—	4	16	no	—
116	#95	—	4	32	no	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
123	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
185	C₄²	—	4	16	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂³	#534	1	4	yes	—
189	C₂³	#535	1	8	yes	—
190	C₂³	#537	1	4	yes	—
191	C₂³	#538	1	16	yes	—
192	C₂³	#543	1	16	yes	—
193	C₂³	#543	1	8	yes	—
194	C₂³	#544	1	8	yes	—
195	C₂³	#554	1	16	yes	—
196	C₂³	#557	1	8	yes	—
197	C₂³	Q₈²	1	16	yes	—
198	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
199	C₂³	#559	1	4	yes	—
200	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
201	C₂³	#562	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	128	no	—
211	C₂×C₄	—	2	64	no	—
212	C₂×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄	—	4	64	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	64	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	8	32	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²	#2567	1	16	yes	—
242	C₂²	#2582	1	8	yes	—
243	C₂²	#2626	1	16	yes	—
244	C₂²	#2659	1	8	yes	—
245	C₂²	#2804	1	16	yes	—
246	C₂²	#2806	1	32	yes	—
247	C₂²	#2811	1	16	yes	—
248	C₂²	#2819	1	8	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#543	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×Q₈²	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#562	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	16	no	—
267	C₄	—	4	16	no	—
268	C₄	—	4	16	no	—
269	C₄	—	8	8	no	—
270	C₂	#17080	1	16	yes	direct product factor
271	C₂	C₂×#2626	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#2567	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2804	1	2	yes	—
277	C₂	C₂×#2806	1	4	yes	—
278	C₂	C₂×#2811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17080	C₂	direct (N × H)
27. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
68. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
270. C₂	#17080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
#17080	2
C₂×#1446	2
C₂×#1444	2
C₂×#1441	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#17080 #612320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17080 #612320