Subgroups — C₂×#3342 #61233

Order 256.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 181 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3342	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#556	—	2	8	no	—
13	#556	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#126	—	2	4	no	—
16	C₂×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
22	#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#485	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#475	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#467	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
28	#427	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	#126	—	2	32	no	—
52	#124	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	#117	—	2	8	no	—
61	#117	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107	C₂³	1	4	yes	—
75	#107	C₂³	1	8	yes	—
76	#107	C₂³	1	8	yes	—
77	#106	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#103	C₂³	1	8	yes	—
80	#103	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄²	—	2	16	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	2	4	no	—
132	Q₈	—	2	4	no	—
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	Q₈	—	4	16	no	—
135	D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	2	2	no	—
157	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	4	8	no	—
162	C₂²	#547	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₂²	#578	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	8	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	#547	1	2	yes	—
172	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
173	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂	—	4	4	no	—
176	C₂	#3342	1	4	yes	direct product factor
177	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3342	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#485	C₂	semidirect
5. C₂×#475	C₂	semidirect
6. C₂×#467	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×#427	C₂	semidirect
22. #500	C₂²	semidirect
23. #485	C₂²	semidirect
24. #475	C₂²	semidirect
25. #467	C₂²	semidirect
26. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. #427	C₂²	semidirect
176. C₂	#3342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
#3342	2
C₂×#500	2
C₂×#485	2
C₂×#475	2
C₂×#467	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#427	2

Subgroups — C2×#3342 #61233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3342 #61233