Subgroups — #612343

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17074	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16941	C₂	1	6	yes	maximal
4	#16576	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×#400	C₂	1	6	yes	maximal
6	#13846	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₄×#389	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#400	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1445	C₂²	1	6	yes	—
17	#1445	C₂²	1	6	yes	—
18	#1445	C₂²	1	6	yes	—
19	#1443	C₂²	1	6	yes	—
20	#1443	C₂²	1	6	yes	—
21	#1443	C₂²	1	6	yes	—
22	#1443	C₂²	1	6	yes	—
23	#1442	C₂²	1	6	yes	—
24	#1442	C₂²	1	6	yes	—
25	#1442	C₂²	1	6	yes	—
26	#1442	C₂²	1	6	yes	—
27	#1442	C₂²	1	6	yes	—
28	#1441	C₂²	1	6	yes	—
29	#1441	C₂²	1	6	yes	—
30	#1441	C₂²	1	6	yes	—
31	#1436	C₂²	1	6	yes	—
32	#1436	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#400	—	2	24	no	—
51	#389	—	2	12	no	—
52	#389	—	2	12	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
56	#376	—	4	4	no	—
57	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	#95	—	2	12	no	—
119	#95	—	2	12	no	—
120	#95	—	2	12	no	—
121	#95	—	2	12	no	—
122	#95	—	2	12	no	—
123	#95	—	2	12	no	—
124	#95	—	2	12	no	—
125	#95	—	2	12	no	—
126	#95	—	2	12	no	—
127	#95	—	2	12	no	—
128	#95	—	4	6	no	—
129	#95	—	4	6	no	—
130	#95	—	4	6	no	—
131	#95	—	4	6	no	—
132	#95	—	4	6	no	—
133	#95	—	4	6	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	6	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	6	no	—
138	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
190	C₄²	—	2	24	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	12	no	—
193	C₄²	—	4	24	no	—
194	C₄²	—	4	24	no	—
195	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
197	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
198	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
200	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#585	1	3	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄	—	4	6	no	—
234	C₂×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	#539	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	#556	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	#564	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#529	1	3	yes	—
248	C₂²	C₂×#539	1	3	yes	—
249	C₂²	#3455	1	3	yes	—
250	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3460	1	3	yes	—
252	C₂²	#3461	1	3	yes	—
253	C₂²	#3461	1	3	yes	—
254	C₂²	C₂×#556	1	3	yes	—
255	C₂²	#3475	1	3	yes	—
256	C₂²	#3480	1	3	yes	—
257	C₂²	#3482	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3531	1	3	yes	—
260	C₄	—	2	12	no	—
261	C₄	—	4	6	no	—
262	C₄	—	4	12	no	—
263	C₄	—	8	6	no	—
264	C₄	—	8	6	no	—
265	C₄	—	8	6	no	—
266	C₄	#2810	1	8	yes	—
267	C₂	#34584	1	3	yes	—
268	C₂	#34945	1	3	yes	—
269	C₂	#36701	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#2810	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#52272	1	3	yes	—
272	C₂	#52281	1	3	yes	—
273	C₂	#52305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17081	2
#17074	2
#16941	2
#16576	2
C₄×#400	2
#13846	2
C₄×#389	2