Subgroups — #612407

Order 512.

3548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#127	—	2	8	no	—
33	C₄×#126	—	2	8	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1444	C₂²	1	2	yes	—
57	#1444	C₂²	1	2	yes	—
58	#1444	C₂²	1	2	yes	—
59	#1442	C₂²	1	2	yes	—
60	#1442	C₂²	1	2	yes	—
61	#1442	C₂²	1	2	yes	—
62	#1441	C₂²	1	2	yes	—
63	#1441	C₂²	1	2	yes	—
64	#1441	C₂²	1	2	yes	—
65	#1440	C₂²	1	4	yes	—
66	#1440	C₂²	1	4	yes	—
67	#1440	C₂²	1	4	yes	—
68	#1439	C₂²	1	4	yes	—
69	#1439	C₂²	1	2	yes	—
70	#1439	C₂²	1	4	yes	—
71	#1439	C₂²	1	2	yes	—
72	#1439	C₂²	1	4	yes	—
73	#1439	C₂²	1	4	yes	—
74	#1439	C₂²	1	4	yes	—
75	#1439	C₂²	1	4	yes	—
76	#1439	C₂²	1	2	yes	—
77	#1438	C₂²	1	4	yes	—
78	#1438	C₂²	1	4	yes	—
79	#1438	C₂²	1	4	yes	—
80	#1438	C₂²	1	2	yes	—
81	#1438	C₂²	1	2	yes	—
82	#1438	C₂²	1	2	yes	—
83	#1438	C₂²	1	2	yes	—
84	#1438	C₂²	1	2	yes	—
85	#1438	C₂²	1	2	yes	—
86	#1434	C₂²	1	2	yes	—
87	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1434	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	—	2	8	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#126	—	2	4	no	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#394	—	2	8	no	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#392	—	2	8	no	—
155	#392	—	2	8	no	—
156	#392	—	2	8	no	—
157	#390	—	2	8	no	—
158	#390	—	2	8	no	—
159	#390	—	2	8	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#384	—	2	4	no	—
167	#383	—	2	4	no	—
168	#383	—	2	8	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#127	—	2	32	no	—
259	#126	—	2	32	no	—
260	C₄×D₄	—	4	32	no	—
261	C₄×D₄	—	4	32	no	—
262	C₄×D₄	—	4	32	no	—
263	C₄×D₄	—	4	64	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	4	4	no	—
380	#95	—	4	4	no	—
381	#95	—	4	4	no	—
382	#95	—	4	4	no	—
383	#95	—	4	4	no	—
384	#95	—	4	4	no	—
385	#95	—	4	4	no	—
386	#95	#41	1	8	yes	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
410	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂³	#585	1	2	yes	—
627	D₄	—	4	32	no	—
628	D₄	—	4	32	no	—
629	D₄	—	4	32	no	—
630	D₄	—	4	64	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	32	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3459	1	4	yes	—
748	C₂²	#3460	1	2	yes	—
749	C₂²	#3460	1	2	yes	—
750	C₂²	#3460	1	4	yes	—
751	C₂²	#3481	1	2	yes	—
752	C₂²	#3481	1	2	yes	—
753	C₂²	#3481	1	4	yes	—
754	C₂²	#3481	1	2	yes	—
755	C₂²	#3483	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	8	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	8	1	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	—	8	4	no	—
770	C₄	—	8	4	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	#2818	1	8	yes	—
774	C₂	—	8	8	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	#34593	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#34609	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#34624	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#34963	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#34965	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#34977	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#2818	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#52293	1	4	yes	—
784	C₂	#52297	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	#16502	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#126	C₂	semidirect
3. #17067	C₂	semidirect
4. #17066	C₂	semidirect
5. #17026	C₂	semidirect
6. #17022	C₂	semidirect
7. #16693	C₂	semidirect
8. #16664	C₂	semidirect
9. #16662	C₂	semidirect
10. #16655	C₂	semidirect
11. #16503	C₂	semidirect
13. C₄×#394	C₂	semidirect
14. C₄×#394	C₂	semidirect
15. C₄×#394	C₂	semidirect
16. C₄×#392	C₂	semidirect
17. C₄×#392	C₂	semidirect
18. C₄×#392	C₂	semidirect
19. C₄×#383	C₂	semidirect
205. C₄³	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#126	2
#17067	2
#17066	2
#17026	2
#17022	2
#16693	2
#16664	2
#16662	2
#16655	2
#16503	2
#16502	2
C₄×#394	2
C₄×#392	2
C₄×#383	2