Finite Group Databasebeta

← #612428

Subgroups — #612428

Order 512.

9298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×C4×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2849C212yesmaximal, complemented
4C2×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2403C211yesmaximal, characteristic
6#15069C212yesmaximal, complemented
7#14911C212yesmaximal, complemented
8#14721C218yesmaximal, complemented
9#14706C212yesmaximal, complemented
10#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14015C214yesmaximal, complemented
12#13967C214yesmaximal, complemented
13#13869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C24×D4C2211yescharacteristic
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C25×C4C2211yescharacteristic
18C25×C4C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#123—28no—
20C22×#123—216no—
21C22×#123C2212yes—
22C22×#123C2212yes—
23C22×#123C2212yes—
24C22×#123C2214yescomplemented
25C22×#120C2212yes—
26C22×#120C2212yes—
27C22×C4×D4—28no—
28C22×C4×D4—28no—
29C22×C4×D4—28no—
30C22×C4×D4C2214yes—
31C22×C4×D4C2214yescomplemented
32C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C23×C4⋊C4C2212yescomplemented
34C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C23×C22⋊C4C2212yescomplemented
38C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
39#2849—216no—
40#2405—28no—
41#2403—28no—
42C2×#394C2214yescomplemented
43C2×#392C2214yes—
44C2×#386C2214yes—
45C2×#386C2212yes—
46C2×#386C2212yes—
47C2×#386C2212yes—
48C2×#386C2218yescomplemented
49C2×#385C2218yescomplemented
50C2×#385C2212yescomplemented
51C2×#381C2212yescomplemented
52C2×#381C2212yescomplemented
53C2×#381C2212yescomplemented
54C2×#379C2211yescharacteristic
55C2×#379C2211yescharacteristic
56C2×#379C2212yescomplemented
57C2×#379C2212yescomplemented
58#1444C2218yescomplemented
59#1440C2214yescomplemented
60#1439C2218yescomplemented
61#1439C2218yescomplemented
62#1438C2214yescomplemented
63#1438C2218yescomplemented
64#1437C2218yescomplemented
65#1436C2218yescomplemented
66C22⋊#95C2212yescomplemented
67C22⋊#95C2212yescomplemented
68C22⋊#95C2214yescomplemented
69C22⋊#95C2214yescomplemented
70C22⋊#95C2214yescomplemented
71C26C2311yescharacteristic
72C26C2311yescharacteristic
73C26C2311yescharacteristic
74C23×D4—24no—
75C23×D4—24no—
76C23×D4—216no—
77C23×D4—24no—
78C23×D4—28no—
79C23×D4—24no—
80C23×D4—24no—
81C23×D4—44no—
82C23×D4D418yes—
83C23×D4C2312yes—
84C23×D4C2312yes—
85C23×D4C2312yes—
86C23×D4C2314yes—
87C23×D4C2312yes—
88C24×C4—24no—
89C24×C4—24no—
90C24×C4—24no—
91C24×C4—28no—
92C24×C4—24no—
93C24×C4—24no—
94C24×C4—28no—
95C24×C4—44no—
96C24×C4—44no—
97C24×C4D418yescomplemented
98C24×C4C2311yescharacteristic
99C24×C4C2311yescharacteristic
100C24×C4C2311yescharacteristic
101C24×C4C2314yes—
102C24×C4C2311yescharacteristic
103C24×C4C2312yes—
104C24×C4C2312yes—
105C24×C4C2312yes—
106C24×C4C2311yescharacteristic
107C24×C4C2311yescharacteristic
108C2×#123—2128no—
109C2×#123—28no—
110C2×#123—28no—
111C2×#123—28no—
112C2×#123—28no—
113C2×#123—216no—
114C2×#123—28no—
115C2×#123—28no—
116C2×#123—216no—
117C2×#123—28no—
118C2×#123—216no—
119C2×#123—44no—
120C2×#123D4116yescomplemented
121C2×#120—28no—
122C2×#120—28no—
123C2×#120—28no—
124C2×#120—216no—
125C2×#120—44no—
126C2×C4×D4—2128no—
127C2×C4×D4—216no—
128C2×C4×D4—216no—
129C2×C4×D4—216no—
130C2×C4×D4—216no—
131C2×C4×D4—216no—
132C2×C4×D4—216no—
133C22×C4⋊C4—24no—
134C22×C4⋊C4—24no—
135C22×C4⋊C4—24no—
136C22×C4⋊C4—28no—
137C22×C4⋊C4—216no—
138C22×C4⋊C4C2314yes—
139C22×C4⋊C4C2314yes—
140C22×C4⋊C4C2314yes—
141C22×C4⋊C4C2314yes—
142C22×C22⋊C4—24no—
143C22×C22⋊C4—24no—
144C22×C22⋊C4—24no—
145C22×C22⋊C4—24no—
146C22×C22⋊C4—24no—
147C22×C22⋊C4—24no—
148C22×C22⋊C4—28no—
149C22×C22⋊C4—28no—
150C22×C22⋊C4—216no—
151C22×C22⋊C4D418yescomplemented
152C22×C22⋊C4C2314yes—
153C22×C22⋊C4C2312yes—
154C22×C22⋊C4C2314yes—
155C22×C22⋊C4C2314yes—
156C22×C22⋊C4C2312yes—
157C22×C22⋊C4C2312yes—
158C22×C22⋊C4C2312yes—
159C22×C22⋊C4C2312yes—
160C22×C22⋊C4C2314yes—
161C22×C22⋊C4C2314yes—
162C22×C22⋊C4C2318yes—
163C22×C22⋊C4C2312yes—
164C22×C22⋊C4C2312yes—
165C22×C22⋊C4C2312yes—
166C22×C22⋊C4C2314yes—
167C22×C22⋊C4C2312yes—
168C22×C22⋊C4C2312yes—
169C22×C22⋊C4C2314yes—
170C22×C42—24no—
171C22×C42—24no—
172C22×C42—24no—
173C22×C42C2314yes—
174#394—216no—
175#392—216no—
176#386—28no—
177#386—216no—
178#386—28no—
179#386—28no—
180#386—232no—
181#385—232no—
182#385—28no—
183#381—28no—
184#381—28no—
185#381—44no—
186#379—24no—
187#379—24no—
188#379—28no—
189#379—28no—
190C2×#95C2314yes—
191C2×#95C2314yes—
192C2×#95C2318yes—
193C2×#95C2318yes—
194C2×#95C2318yes—
195C2×#95C2318yes—
196C2×#95C2318yes—
197C25—24no—
198C25—22no—
199C25—22no—
200C25—28no—
201C25—28no—
202C25—24no—
203C25—24no—
204C25—22no—
205C25—24no—
206C25—24no—
207C25—22no—
208C25—22no—
209C25—28no—
210C25—44no—
211C25—44no—
212C25—42no—
213C25—44no—
214C25C2×D414yes—
215C25C2×D414yes—
216C25C2×D414yes—
217C25C2×D414yes—
218C25C2412yes—
219C25C2411yescharacteristic
220C25C2412yes—
221C25C2411yescharacteristic
222C25C2411yescharacteristic
223C22×D4—264no—
224C22×D4—264no—
225C22×D4—232no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—264no—
233C22×D4—232no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—216no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4—48no—
253C22×D4—432no—
254C22×D4—432no—
255C22×D4—416no—
256C22×D4—416no—
257C22×D4C2×D418yes—
258C22×D4C2×D418yes—
259C22×D4C2×D418yes—
260C22×D4#41116yes—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—28no—
267C23×C4—232no—
268C23×C4—232no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—28no—
278C23×C4—24no—
279C23×C4—24no—
280C23×C4—24no—
281C23×C4—24no—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—24no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4—24no—
286C23×C4—232no—
287C23×C4—28no—
288C23×C4—28no—
289C23×C4—24no—
290C23×C4—28no—
291C23×C4—28no—
292C23×C4—28no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—28no—
296C23×C4—216no—
297C23×C4—416no—
298C23×C4—44no—
299C23×C4—44no—
300C23×C4—48no—
301C23×C4—44no—
302C23×C4—44no—
303C23×C4—42no—
304C23×C4—432no—
305C23×C4—432no—
306C23×C4—432no—
307C23×C4—432no—
308C23×C4—416no—
309C23×C4—416no—
310C23×C4C2×D414yes—
311C23×C4C2×D414yes—
312C23×C4C2×D414yes—
313C23×C4C2×D418yes—
314C23×C4C2×D418yes—
315C23×C4C2×D414yes—
316C23×C4C2×D418yes—
317C23×C4C2×D414yes—
318C23×C4C2414yes—
319C23×C4C2414yes—
320C23×C4C2414yes—
321C23×C4C2412yes—
322C23×C4C2412yes—
323C23×C4C2412yes—
324C23×C4C2412yes—
325C23×C4C2412yes—
326C23×C4C2412yes—
327#123—264no—
328#123—2128no—
329#123—264no—
330#123—432no—
331#120—432no—
332#120—432no—
333C4×D4—2128no—
334C4×D4—2128no—
335C2×C4⋊C4—232no—
336C2×C4⋊C4—264no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4C2×D4116yescomplemented
349C2×C22⋊C4—232no—
350C2×C22⋊C4—232no—
351C2×C22⋊C4—264no—
352C2×C22⋊C4—232no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—216no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—216no—
386C2×C22⋊C4—216no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—48no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—48no—
394C2×C22⋊C4—44no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4C2×D418yes—
397C2×C22⋊C4C2×D418yes—
398C2×C22⋊C4C2×D418yes—
399C2×C22⋊C4C2×D4116yescomplemented
400C2×C42—232no—
401C2×C42—28no—
402C2×C42—28no—
403C2×C42—28no—
404#95—216no—
405#95—216no—
406#95—28no—
407#95—28no—
408#95—216no—
409#95—48no—
410#95—48no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—24no—
415C24—24no—
416C24—216no—
417C24—216no—
418C24—28no—
419C24—28no—
420C24—216no—
421C24—216no—
422C24—216no—
423C24—216no—
424C24—28no—
425C24—216no—
426C24—216no—
427C24—24no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—24no—
432C24—24no—
433C24—24no—
434C24—22no—
435C24—24no—
436C24—28no—
437C24—28no—
438C24—216no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—28no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—28no—
447C24—48no—
448C24—48no—
449C24—48no—
450C24—48no—
451C24—432no—
452C24—432no—
453C24—432no—
454C24—432no—
455C24—48no—
456C24—48no—
457C24—432no—
458C24—48no—
459C24—48no—
460C24—44no—
461C24—48no—
462C24—44no—
463C24—44no—
464C24—48no—
465C24—44no—
466C24—48no—
467C24—48no—
468C24—48no—
469C24—84no—
470C24—84no—
471C24—816no—
472C24#120116yes—
473C24C22×D414yes—
474C24C22×D412yes—
475C24C22×D412yes—
476C24C22×D412yes—
477C24C22×D414yes—
478C24C22×D412yes—
479C24C22×D412yes—
480C24C22×D412yes—
481C24C22×D412yes—
482C24C22×D414yes—
483C24C22×D412yes—
484C24C22×D412yes—
485C24C2×#4118yes—
486C24C2×#4118yes—
487C24H(5,𝔽2)14yes—
488C24C2511yescharacteristic
489C2×D4—2256no—
490C2×D4—232no—
491C2×D4—232no—
492C2×D4—216no—
493C2×D4—216no—
494C2×D4—216no—
495C2×D4—216no—
496C2×D4—232no—
497C2×D4—232no—
498C2×D4—216no—
499C2×D4—216no—
500C2×D4—216no—
501C2×D4—216no—
502C2×D4—216no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—4128no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—416no—
515C2×D4—432no—
516C2×D4—416no—
517C2×D4—88no—
518C2×D4—816no—
519C2×D4#123132yescomplemented
520C22×C4—216no—
521C22×C4—216no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—216no—
526C22×C4—216no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—216no—
534C22×C4—216no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—232no—
537C22×C4—28no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—216no—
541C22×C4—216no—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—216no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—216no—
567C22×C4—216no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—28no—
573C22×C4—28no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—28no—
577C22×C4—28no—
578C22×C4—48no—
579C22×C4—48no—
580C22×C4—48no—
581C22×C4—432no—
582C22×C4—432no—
583C22×C4—4128no—
584C22×C4—416no—
585C22×C4—416no—
586C22×C4—416no—
587C22×C4—416no—
588C22×C4—432no—
589C22×C4—48no—
590C22×C4—48no—
591C22×C4—4128no—
592C22×C4—416no—
593C22×C4—48no—
594C22×C4—48no—
595C22×C4—48no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—48no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—48no—
602C22×C4—48no—
603C22×C4—48no—
604C22×C4—416no—
605C22×C4#120116yescomplemented
606C22×C4C22×D414yes—
607C22×C4C22×D418yes—
608C22×C4C22×D414yes—
609C22×C4C22×D414yes—
610C22×C4C22×D414yes—
611C22×C4C22×D418yes—
612C22×C4C22×D414yes—
613C22×C4C22×D414yes—
614C22×C4C2×#4118yes—
615C4⋊C4—232no—
616C4⋊C4—232no—
617C4⋊C4—232no—
618C4⋊C4—416no—
619C22⋊C4—232no—
620C22⋊C4—216no—
621C22⋊C4—232no—
622C22⋊C4—216no—
623C22⋊C4—216no—
624C22⋊C4—216no—
625C22⋊C4—232no—
626C22⋊C4—432no—
627C22⋊C4—416no—
628C22⋊C4—416no—
629C22⋊C4—48no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—48no—
632C22⋊C4—48no—
633C22⋊C4—416no—
634C22⋊C4—88no—
635C22⋊C4—84no—
636C22⋊C4—84no—
637C42—232no—
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—22no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—216no—
648C23—216no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—216no—
654C23—216no—
655C23—232no—
656C23—232no—
657C23—232no—
658C23—24no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—24no—
662C23—24no—
663C23—24no—
664C23—28no—
665C23—28no—
666C23—22no—
667C23—24no—
668C23—28no—
669C23—24no—
670C23—24no—
671C23—216no—
672C23—24no—
673C23—24no—
674C23—28no—
675C23—216no—
676C23—24no—
677C23—24no—
678C23—24no—
679C23—216no—
680C23—416no—
681C23—464no—
682C23—432no—
683C23—432no—
684C23—464no—
685C23—464no—
686C23—464no—
687C23—416no—
688C23—432no—
689C23—432no—
690C23—416no—
691C23—432no—
692C23—416no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—48no—
698C23—48no—
699C23—44no—
700C23—48no—
701C23—48no—
702C23—42no—
703C23—44no—
704C23—44no—
705C23—44no—
706C23—42no—
707C23—44no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—48no—
711C23—44no—
712C23—44no—
713C23—48no—
714C23—48no—
715C23—832no—
716C23—832no—
717C23—88no—
718C23—816no—
719C23—88no—
720C23C2×#12014yes—
721C23C2×#12014yes—
722C23C2×#12014yes—
723C23C2×#12014yes—
724C23C2×#12318yes—
725C23C2×#12318yescomplemented
726C23#52518yes—
727C23#52518yes—
728C23#53414yes—
729C23D4218yes—
730C23D4218yes—
731C23C23×D411yescharacteristic
732C23C23×D411yescharacteristic
733C23C23×D411yescharacteristic
734C23C23×D412yes—
735C23C22×#4114yes—
736C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
737C23#58514yes—
738D4—264no—
739D4—264no—
740D4—432no—
741D4—432no—
742D4—832no—
743C2×C4—232no—
744C2×C4—232no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—28no—
749C2×C4—28no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—28no—
752C2×C4—28no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—28no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—28no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—216no—
764C2×C4—28no—
765C2×C4—432no—
766C2×C4—432no—
767C2×C4—464no—
768C2×C4—416no—
769C2×C4—432no—
770C2×C4—416no—
771C2×C4—416no—
772C2×C4—416no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—48no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—48no—
792C2×C4—48no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—48no—
796C2×C4—48no—
797C2×C4C2×#12018yes—
798C2×C4C2×#12318yescomplemented
799C22—216no—
800C22—216no—
801C22—24no—
802C22—24no—
803C22—24no—
804C22—24no—
805C22—28no—
806C22—28no—
807C22—28no—
808C22—28no—
809C22—216no—
810C22—216no—
811C22—24no—
812C22—28no—
813C22—24no—
814C22—24no—
815C22—216no—
816C22—464no—
817C22—464no—
818C22—48no—
819C22—416no—
820C22—44no—
821C22—44no—
822C22—44no—
823C22—48no—
824C22—44no—
825C22—48no—
826C22—48no—
827C22—48no—
828C22—48no—
829C22—44no—
830C22—48no—
831C22—48no—
832C22—832no—
833C22—84no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—84no—
837C22—84no—
838C22#240318yes—
839C22#284918yescomplemented
840C22C22×#12011yescharacteristic
841C22C22×#12011yescharacteristic
842C22C22×#12312yes—
843C22C2×#52512yes—
844C22C2×#52512yes—
845C22C2×#53411yescharacteristic
846C22#344912yes—
847C22C2×D4212yes—
848C22C2×D4212yes—
849C22D4×#4118yes—
850C22#348512yes—
851C22#348512yes—
852C22#351318yes—
853C4—28no—
854C4—28no—
855C4—44no—
856C4—44no—
857C4—44no—
858C4—44no—
859C4—48no—
860C4—84no—
861C4—84no—
862C2—28no—
863C2—28no—
864C2—44no—
865C2—48no—
866C2—84no—
867C2C2×#240311yescharacteristic
868C2#3473612yes—
869C2#3506212yes—
870C2#3508811yescharacteristic
871C2D4×#12314yes—
872C2#3609914yes—
873C2C2×#284911yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2403C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#123C2semidirect
2. C23×C4×D4C2semidirect
3. C2×#2849C2semidirect
4. C2×#2405C2semidirect
6. #15069C2semidirect
7. #14911C2semidirect
8. #14721C2semidirect
9. #14706C2semidirect
10. #14681C2semidirect
11. #14015C2semidirect
12. #13967C2semidirect
13. #13869C2semidirect
14. #13867C2semidirect
18. C25×C4C22semidirect
24. C22×#123C22semidirect
31. C22×C4×D4C22semidirect
32. C23×C4⋊C4C22semidirect
33. C23×C4⋊C4C22semidirect
36. C23×C22⋊C4C22semidirect
37. C23×C22⋊C4C22semidirect
38. C23×C42C22semidirect
42. C2×#394C22semidirect
48. C2×#386C22semidirect
49. C2×#385C22semidirect
50. C2×#385C22semidirect
51. C2×#381C22semidirect
52. C2×#381C22semidirect
53. C2×#381C22semidirect
56. C2×#379C22semidirect
57. C2×#379C22semidirect
58. #1444C22semidirect
59. #1440C22semidirect
60. #1439C22semidirect
61. #1439C22semidirect
62. #1438C22semidirect
63. #1438C22semidirect
64. #1437C22semidirect
65. #1436C22semidirect
66. C22⋊#95C22semidirect
67. C22⋊#95C22semidirect
68. C22⋊#95C22semidirect
69. C22⋊#95C22semidirect
70. C22⋊#95C22semidirect
97. C24×C4D4semidirect
120. C2×#123D4semidirect
151. C22×C22⋊C4D4semidirect
348. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
399. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
519. C2×D4#123semidirect
605. C22×C4#120semidirect
725. C23C2×#123semidirect
798. C2×C4C2×#123semidirect
839. C22#2849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1232
C23×C4×D42
C2×#28492
C2×#24052
C2×#24032
#150692
#149112
#147212
#147062
#146812
#140152
#139672
#138692
#138672