Subgroups — C₂×#3352 #61245

Order 256.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#552	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3352	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#552	—	2	8	no	—
14	#552	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#126	—	2	2	no	—
16	C₂×#125	—	2	2	no	—
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#499	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#484	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#479	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#470	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#436	C₂²	1	8	yes	—
33	#428	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#126	—	2	16	no	—
58	#125	—	2	16	no	—
59	#125	—	2	4	no	—
60	#125	C₂³	1	8	yes	—
61	#123	—	2	16	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	#117	—	2	16	no	—
72	#117	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107	C₂³	1	4	yes	—
93	#107	C₂³	1	8	yes	—
94	#107	C₂³	1	4	yes	—
95	#107	C₂³	1	4	yes	—
96	#106	C₂³	1	8	yes	—
97	#106	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#103	C₂³	1	8	yes	—
100	#103	C₂³	1	8	yes	—
101	#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆	—	2	8	no	—
126	M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	2	4	no	—
160	Q₈	—	2	4	no	—
161	Q₈	—	4	4	no	—
162	D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	4	8	no	—
192	C₂²	#547	1	2	yes	—
193	C₂²	#575	1	2	yes	—
194	C₂²	#578	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	—	4	4	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	#547	1	2	yes	—
204	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂	—	4	4	no	—
207	C₂	#3352	1	4	yes	direct product factor
208	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3352	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#499	C₂	semidirect
4. C₂×#484	C₂	semidirect
5. C₂×#485	C₂	semidirect
6. C₂×#479	C₂	semidirect
7. C₂×#470	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×#428	C₂	semidirect
26. #499	C₂²	semidirect
27. #485	C₂²	semidirect
28. #484	C₂²	semidirect
29. #479	C₂²	semidirect
30. #470	C₂²	semidirect
31. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. #428	C₂²	semidirect
207. C₂	#3352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#552	2
#3352	2
C₂×#499	2
C₂×#484	2
C₂×#485	2
C₂×#479	2
C₂×#470	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×#436	2
C₂×#428	2

Subgroups — C2×#3352 #61245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3352 #61245