Finite Group Databasebeta

← #612459

Subgroups — #612459

Order 512.

16873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C24×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2847C212yesmaximal, complemented
4C2×#2846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2410C213yesmaximal, complemented
6#14725C216yesmaximal, complemented
7#14716C216yesmaximal, complemented
8#14694C212yesmaximal, complemented
9#14134C213yesmaximal, complemented
10#13877C213yesmaximal, complemented
11#13867C213yesmaximal, complemented
12C27C2211yescharacteristic
13C24×D4C2213yes—
14C25×C4C2212yescomplemented
15C22×#121C2216yescomplemented
16C22×#120—28no—
17C22×#120—216no—
18C22×#120C2213yes—
19C22×#120C2216yes—
20C22×#120C2212yes—
21C22×#120C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#120C2213yescomplemented
23C22×#120C2211yescharacteristic, complemented
24C23×C22⋊C4—224no—
25C23×C22⋊C4C2213yes—
26C23×C22⋊C4C2213yes—
27C23×C22⋊C4C2213yes—
28C23×C22⋊C4C2216yescomplemented
29#2847—216no—
30#2846—28no—
31#2410—224no—
32C2×#394C2216yescomplemented
33C2×#392C2216yescomplemented
34C2×#386C2216yescomplemented
35C2×#386C2216yescomplemented
36C2×#386C2213yescomplemented
37C2×#386C2216yescomplemented
38C2×#386C2216yescomplemented
39C2×#385C2213yescomplemented
40C2×#380C2216yescomplemented
41C2×#379C2213yes—
42C2×#379C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#379C2213yescomplemented
44C2×#379C2213yescomplemented
45#1440C2216yescomplemented
46#1439C22112yescomplemented
47#1438C22112yescomplemented
48#1438C2216yescomplemented
49C22⋊#95C2216yescomplemented
50C22⋊#95C2216yescomplemented
51C22⋊#95C2216yescomplemented
52C26—212no—
53C26—212no—
54C26—28no—
55C26—412no—
56C26D418yescomplemented
57C26C2311yescharacteristic
58C26C2313yes—
59C26C2311yescharacteristic
60C26C2313yes—
61C23×D4—212no—
62C23×D4—224no—
63C23×D4—212no—
64C23×D4—212no—
65C23×D4—412no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2313yes—
68C23×D4C2316yes—
69C23×D4C2316yes—
70C23×D4C2313yes—
71C23×D4C2312yescomplemented
72C24×C4—224no—
73C24×C4—28no—
74C24×C4—412no—
75C24×C4C2316yes—
76C24×C4C2313yes—
77C24×C4C2316yes—
78C2×#121—224no—
79C2×#121—224no—
80C2×#121—412no—
81C2×#120—2128no—
82C2×#120—224no—
83C2×#120—28no—
84C2×#120—28no—
85C2×#120—224no—
86C2×#120—212no—
87C2×#120—212no—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—28no—
90C2×#120—212no—
91C2×#120—212no—
92C2×#120—224no—
93C2×#120—212no—
94C2×#120—412no—
95C2×#120D4116yescomplemented
96C22×C4⋊C4C2316yescomplemented
97C22×C22⋊C4—2128no—
98C22×C22⋊C4—212no—
99C22×C22⋊C4—212no—
100C22×C22⋊C4—224no—
101C22×C22⋊C4—224no—
102C22×C22⋊C4—224no—
103C22×C22⋊C4—224no—
104C22×C22⋊C4—248no—
105C22×C22⋊C4D4124yescomplemented
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2316yes—
108C22×C22⋊C4C2316yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2316yes—
115C22×C22⋊C4C2316yes—
116C22×C22⋊C4C2316yes—
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2312yescomplemented
119C22×C22⋊C4C2316yescomplemented
120C22×C22⋊C4C2316yescomplemented
121C22×C22⋊C4C2316yescomplemented
122#394—224no—
123#392—224no—
124#386—224no—
125#386—224no—
126#386—224no—
127#386—212no—
128#386—412no—
129#385—212no—
130#380—224no—
131#379—212no—
132#379—24no—
133#379—212no—
134#379—212no—
135C2×#95C2316yescomplemented
136C2×#95C2316yescomplemented
137C2×#95C23112yescomplemented
138C2×#95C23112yescomplemented
139C25—26no—
140C25—26no—
141C25—212no—
142C25—232no—
143C25—296no—
144C25—296no—
145C25—212no—
146C25—212no—
147C25—26no—
148C25—212no—
149C25—212no—
150C25—212no—
151C25—26no—
152C25—212no—
153C25—232no—
154C25—212no—
155C25—24no—
156C25—22no—
157C25—212no—
158C25—26no—
159C25—26no—
160C25—448no—
161C25—412no—
162C25—412no—
163C25—46no—
164C25—496no—
165C25—496no—
166C25—496no—
167C25—496no—
168C25C2×D414yes—
169C25C2×D418yes—
170C25C2×D4112yes—
171C25C2×D4112yes—
172C25C2×D4112yes—
173C25#41112yes—
174C25C2411yescharacteristic
175C25C2412yes—
176C25C2413yes—
177C25C2411yescharacteristic
178C25C2413yes—
179C22×D4—296no—
180C22×D4—212no—
181C22×D4—212no—
182C22×D4—212no—
183C22×D4—212no—
184C22×D4—212no—
185C22×D4—212no—
186C22×D4—212no—
187C22×D4—212no—
188C22×D4—26no—
189C22×D4—26no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—26no—
192C22×D4—26no—
193C22×D4—212no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—212no—
196C22×D4—26no—
197C22×D4—26no—
198C22×D4—212no—
199C22×D4—212no—
200C22×D4—26no—
201C22×D4—26no—
202C22×D4—212no—
203C22×D4—212no—
204C22×D4—46no—
205C22×D4—46no—
206C22×D4—412no—
207C22×D4—46no—
208C22×D4—496no—
209C22×D4—496no—
210C22×D4—448no—
211C22×D4—448no—
212C22×D4C2×D4124yes—
213C23×C4—264no—
214C23×C4—212no—
215C23×C4—26no—
216C23×C4—212no—
217C23×C4—212no—
218C23×C4—224no—
219C23×C4—224no—
220C23×C4—212no—
221C23×C4—212no—
222C23×C4—26no—
223C23×C4—26no—
224C23×C4—212no—
225C23×C4—412no—
226C23×C4—412no—
227C23×C4—46no—
228C23×C4—496no—
229C23×C4—496no—
230C23×C4C2×D4124yescomplemented
231C23×C4C2413yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C23×C4C2413yes—
234C23×C4C2416yes—
235C23×C4C2416yes—
236C23×C4C2412yes—
237#121—496no—
238#120—2192no—
239#120—264no—
240#120—448no—
241#120—416no—
242#120—448no—
243#120—416no—
244C2×C4⋊C4—212no—
245C2×C4⋊C4—212no—
246C2×C4⋊C4—46no—
247C2×C22⋊C4—296no—
248C2×C22⋊C4—2192no—
249C2×C22⋊C4—296no—
250C2×C22⋊C4—212no—
251C2×C22⋊C4—212no—
252C2×C22⋊C4—212no—
253C2×C22⋊C4—212no—
254C2×C22⋊C4—212no—
255C2×C22⋊C4—224no—
256C2×C22⋊C4—224no—
257C2×C22⋊C4—224no—
258C2×C22⋊C4—296no—
259C2×C22⋊C4—212no—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—212no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4—212no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—212no—
274C2×C22⋊C4—212no—
275C2×C22⋊C4—212no—
276C2×C22⋊C4—212no—
277C2×C22⋊C4—212no—
278C2×C22⋊C4—212no—
279C2×C22⋊C4—412no—
280C2×C22⋊C4—46no—
281C2×C22⋊C4—46no—
282C2×C22⋊C4—412no—
283C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
284C2×C22⋊C4C2×D4124yes—
285C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
286C2×C22⋊C4C2×D4124yescomplemented
287#95—224no—
288#95—212no—
289#95—212no—
290#95—412no—
291C24—28no—
292C24—248no—
293C24—224no—
294C24—248no—
295C24—224no—
296C24—224no—
297C24—248no—
298C24—248no—
299C24—26no—
300C24—22no—
301C24—26no—
302C24—212no—
303C24—26no—
304C24—224no—
305C24—2256no—
306C24—224no—
307C24—248no—
308C24—224no—
309C24—224no—
310C24—248no—
311C24—248no—
312C24—224no—
313C24—224no—
314C24—248no—
315C24—224no—
316C24—248no—
317C24—248no—
318C24—26no—
319C24—26no—
320C24—26no—
321C24—212no—
322C24—26no—
323C24—28no—
324C24—224no—
325C24—224no—
326C24—26no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—26no—
330C24—26no—
331C24—26no—
332C24—22no—
333C24—23no—
334C24—21no—
335C24—23no—
336C24—26no—
337C24—424no—
338C24—424no—
339C24—424no—
340C24—424no—
341C24—4384no—
342C24—448no—
343C24—448no—
344C24—448no—
345C24—448no—
346C24—448no—
347C24—448no—
348C24—448no—
349C24—448no—
350C24—424no—
351C24—424no—
352C24—4256no—
353C24—4384no—
354C24—4768no—
355C24—424no—
356C24—424no—
357C24—412no—
358C24—424no—
359C24—424no—
360C24—412no—
361C24—44no—
362C24—412no—
363C24—812no—
364C24—812no—
365C24#120116yescomplemented
366C24#121148yescomplemented
367C24C22×D414yes—
368C24C22×D416yes—
369C24C22×D416yes—
370C24C22×D416yes—
371C24C22×D416yes—
372C24C22×D4112yes—
373C24C22×D412yes—
374C24C22×D416yes—
375C24C2×#4116yes—
376C24C2×#4116yes—
377C24C2×#4116yes—
378C24H(5,𝔽2)112yes—
379C24C2511yescharacteristic
380C2×D4—248no—
381C2×D4—248no—
382C2×D4—248no—
383C2×D4—248no—
384C2×D4—424no—
385C2×D4—424no—
386C2×D4—424no—
387C2×D4—424no—
388C2×D4—424no—
389C2×D4—4384no—
390C2×D4—424no—
391C2×D4—424no—
392C2×D4—424no—
393C2×D4—424no—
394C2×D4—424no—
395C2×D4—424no—
396C2×D4—424no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—412no—
399C2×D4—412no—
400C2×D4—412no—
401C2×D4—412no—
402C2×D4—412no—
403C2×D4—412no—
404C2×D4—424no—
405C2×D4—424no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—812no—
408C2×D4—812no—
409C2×D4—812no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—26no—
412C22×C4—248no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—248no—
415C22×C4—26no—
416C22×C4—26no—
417C22×C4—212no—
418C22×C4—26no—
419C22×C4—26no—
420C22×C4—26no—
421C22×C4—26no—
422C22×C4—212no—
423C22×C4—26no—
424C22×C4—26no—
425C22×C4—248no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—26no—
429C22×C4—23no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—212no—
437C22×C4—26no—
438C22×C4—424no—
439C22×C4—448no—
440C22×C4—448no—
441C22×C4—448no—
442C22×C4—448no—
443C22×C4—424no—
444C22×C4—424no—
445C22×C4—4256no—
446C22×C4—424no—
447C22×C4—412no—
448C22×C4—412no—
449C22×C4—424no—
450C22×C4C22×D4112yes—
451C22×C4C22×D4112yes—
452C22×C4C22×D4112yes—
453C4⋊C4—424no—
454C22⋊C4—248no—
455C22⋊C4—248no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—248no—
458C22⋊C4—248no—
459C22⋊C4—424no—
460C22⋊C4—424no—
461C22⋊C4—424no—
462C22⋊C4—412no—
463C22⋊C4—412no—
464C22⋊C4—412no—
465C22⋊C4—412no—
466C22⋊C4—412no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—812no—
469C22⋊C4#120116yescomplemented
470C23—264no—
471C23—232no—
472C23—2192no—
473C23—296no—
474C23—26no—
475C23—22no—
476C23—212no—
477C23—296no—
478C23—26no—
479C23—212no—
480C23—26no—
481C23—212no—
482C23—224no—
483C23—212no—
484C23—212no—
485C23—224no—
486C23—212no—
487C23—224no—
488C23—212no—
489C23—212no—
490C23—224no—
491C23—212no—
492C23—296no—
493C23—296no—
494C23—26no—
495C23—26no—
496C23—212no—
497C23—296no—
498C23—26no—
499C23—212no—
500C23—212no—
501C23—26no—
502C23—212no—
503C23—212no—
504C23—212no—
505C23—212no—
506C23—24no—
507C23—212no—
508C23—212no—
509C23—448no—
510C23—496no—
511C23—4192no—
512C23—496no—
513C23—496no—
514C23—496no—
515C23—496no—
516C23—496no—
517C23—41024no—
518C23—496no—
519C23—4192no—
520C23—448no—
521C23—496no—
522C23—448no—
523C23—448no—
524C23—412no—
525C23—412no—
526C23—412no—
527C23—412no—
528C23—42no—
529C23—46no—
530C23—46no—
531C23—46no—
532C23—46no—
533C23—46no—
534C23—46no—
535C23—46no—
536C23—412no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—43no—
540C23—43no—
541C23—43no—
542C23—46no—
543C23—46no—
544C23—46no—
545C23—46no—
546C23—848no—
547C23—816no—
548C23—824no—
549C23—88no—
550C23C2×#12014yes—
551C23C2×#120112yes—
552C23C2×#121112yes—
553C23C2×#121112yes—
554C23C2×#121112yes—
555C23#525112yes—
556C23#534112yes—
557C23D42124yes—
558C23#546124yes—
559C23C23×D411yescharacteristic
560C23C23×D413yes—
561C23C23×D412yes—
562C23C22×#4113yes—
563C23C2×H(5,𝔽2)16yes—
564D4—496no—
565D4—496no—
566D4—816no—
567D4—824no—
568D4—88no—
569D4—824no—
570C2×C4—212no—
571C2×C4—212no—
572C2×C4—212no—
573C2×C4—212no—
574C2×C4—212no—
575C2×C4—212no—
576C2×C4—212no—
577C2×C4—212no—
578C2×C4—496no—
579C2×C4—496no—
580C2×C4—448no—
581C2×C4—46no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—412no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—412no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—46no—
599C2×C4C2×#12018yescomplemented
600C22—2128no—
601C22—224no—
602C22—248no—
603C22—224no—
604C22—212no—
605C22—212no—
606C22—224no—
607C22—212no—
608C22—224no—
609C22—212no—
610C22—224no—
611C22—28no—
612C22—212no—
613C22—212no—
614C22—212no—
615C22—4192no—
616C22—4192no—
617C22—412no—
618C22—424no—
619C22—412no—
620C22—412no—
621C22—412no—
622C22—412no—
623C22—412no—
624C22—44no—
625C22—832no—
626C22—86no—
627C22—82no—
628C22—86no—
629C22—82no—
630C22—86no—
631C22—81no—
632C22—83no—
633C22—83no—
634C22—82no—
635C22#2410124yescomplemented
636C22#284718yescomplemented
637C22C22×#12011yescharacteristic
638C22C22×#12011yescharacteristic
639C22C22×#12113yes—
640C22C2×#52513yes—
641C22C2×#53413yes—
642C22C2×D4216yes—
643C22C2×#54616yes—
644C22#348416yes—
645C22#349016yes—
646C4—28no—
647C4—412no—
648C4—412no—
649C4—81no—
650C4—83no—
651C4—83no—
652C2—224no—
653C2—28no—
654C2—412no—
655C2—84no—
656C2—161no—
657C2C2×#241013yes—
658C2#3498113yes—
659C2D4×#12012yes—
660C2#3609816yes—
661C2C2×#284711yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#120C2semidirect
2. C24×C22⋊C4C2semidirect
3. C2×#2847C2semidirect
4. C2×#2846C2semidirect
5. C2×#2410C2semidirect
6. #14725C2semidirect
7. #14716C2semidirect
8. #14694C2semidirect
9. #14134C2semidirect
10. #13877C2semidirect
11. #13867C2semidirect
14. C25×C4C22semidirect
15. C22×#121C22semidirect
21. C22×#120C22semidirect
22. C22×#120C22semidirect
23. C22×#120C22semidirect
28. C23×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×#394C22semidirect
33. C2×#392C22semidirect
34. C2×#386C22semidirect
35. C2×#386C22semidirect
36. C2×#386C22semidirect
37. C2×#386C22semidirect
38. C2×#386C22semidirect
39. C2×#385C22semidirect
40. C2×#380C22semidirect
42. C2×#379C22semidirect
43. C2×#379C22semidirect
44. C2×#379C22semidirect
45. #1440C22semidirect
46. #1439C22semidirect
47. #1438C22semidirect
48. #1438C22semidirect
49. C22⋊#95C22semidirect
50. C22⋊#95C22semidirect
51. C22⋊#95C22semidirect
56. C26D4semidirect
71. C23×D4C23semidirect
95. C2×#120D4semidirect
96. C22×C4⋊C4C23semidirect
105. C22×C22⋊C4D4semidirect
118. C22×C22⋊C4C23semidirect
119. C22×C22⋊C4C23semidirect
120. C22×C22⋊C4C23semidirect
121. C22×C22⋊C4C23semidirect
135. C2×#95C23semidirect
136. C2×#95C23semidirect
137. C2×#95C23semidirect
138. C2×#95C23semidirect
230. C23×C4C2×D4semidirect
286. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
365. C24#120semidirect
366. C24#121semidirect
469. C22⋊C4#120semidirect
599. C2×C4C2×#120semidirect
635. C22#2410semidirect
636. C22#2847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1202
C24×C22⋊C42
C2×#28472
C2×#28462
C2×#24102
#147252
#147162
#146942
#141342
#138772
#138672