Subgroups — C₂×#3354 #61247

Order 256.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#555	—	2	4	no	—
17	#555	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#547	—	2	4	no	—
19	#547	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124	—	2	2	no	—
23	C₂×#123	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#481	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#474	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#428	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#124	—	2	16	no	—
80	#123	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	#121	—	2	8	no	—
83	#121	—	2	4	no	—
84	#121	—	2	4	no	—
85	#121	C₂³	1	8	yes	—
86	#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	8	no	—
95	#117	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107	C₂³	1	4	yes	—
115	#107	C₂³	1	8	yes	—
116	#106	C₂³	1	8	yes	—
117	#106	C₂³	1	8	yes	—
118	#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#102	C₂³	1	4	yes	—
121	#102	C₂³	1	4	yes	—
122	#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	1	no	—
128	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#41	—	4	32	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	D₈	—	2	8	no	—
167	M₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	8	4	no	—
210	D₄	—	2	8	no	—
211	D₄	—	2	2	no	—
212	D₄	—	2	2	no	—
213	D₄	—	2	2	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	4	16	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	D₄	—	4	2	no	—
218	D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	#547	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²	#577	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	#547	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
270	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	4	4	no	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	—	8	2	no	—
275	C₂	#3354	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#555	C₂	semidirect
2. C₂×#547	C₂	semidirect
3. #3354	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#498	C₂	semidirect
5. C₂×#481	C₂	semidirect
6. C₂×#482	C₂	semidirect
7. C₂×#476	C₂	semidirect
8. C₂×#474	C₂	semidirect
9. C₂×#469	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
11. C₂×#436	C₂	semidirect
12. C₂×#428	C₂	semidirect
17. #555	C₂²	semidirect
19. #547	C₂²	semidirect
34. #498	C₂²	semidirect
35. #482	C₂²	semidirect
36. #481	C₂²	semidirect
37. #476	C₂²	semidirect
38. #474	C₂²	semidirect
39. #469	C₂²	semidirect
40. C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. #436	C₂²	semidirect
42. #428	C₂²	semidirect
170. C₂×C₈	#41	semidirect
245. C₈	C₂×#41	semidirect
275. C₂	#3354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#555	2
C₂×#547	2
#3354	2
C₂×#498	2
C₂×#481	2
C₂×#482	2
C₂×#476	2
C₂×#474	2
C₂×#469	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#436	2
C₂×#428	2

Subgroups — C2×#3354 #61247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3354 #61247