Subgroups — #61255

Order 256.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#553	—	2	1	no	—
31	#553	—	2	1	no	—
32	#553	—	2	1	no	—
33	#553	—	2	1	no	—
34	#553	C₂²	1	2	yes	—
35	#553	C₂²	1	2	yes	—
36	#553	C₂²	1	2	yes	—
37	#553	C₂²	1	2	yes	—
38	#553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#552	—	2	1	no	—
41	#552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#551	—	2	1	no	—
44	#551	—	2	1	no	—
45	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#546	—	2	1	no	—
47	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529	—	2	1	no	—
49	#529	—	2	1	no	—
50	#529	—	2	1	no	—
51	C₂×#126	—	2	1	no	—
52	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#123	—	2	1	no	—
56	C₂×#121	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#41	—	2	1	no	—
60	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
150	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#126	—	2	2	no	—
165	#126	—	2	2	no	—
166	#126	—	2	2	no	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#126	—	2	1	no	—
169	#126	—	2	1	no	—
170	#126	—	2	1	no	—
171	#126	—	2	1	no	—
172	#126	—	2	1	no	—
173	#126	—	2	1	no	—
174	#125	—	2	1	no	—
175	#125	—	2	1	no	—
176	#125	—	2	1	no	—
177	#125	—	2	1	no	—
178	#125	—	2	1	no	—
179	#125	C₂³	1	2	yes	—
180	#125	C₂³	1	2	yes	—
181	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124	—	2	1	no	—
184	#124	—	2	1	no	—
185	#124	—	2	1	no	—
186	#123	—	2	1	no	—
187	#123	—	2	1	no	—
188	#123	—	2	1	no	—
189	#123	—	2	1	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	1	no	—
195	#123	—	2	1	no	—
196	#123	—	2	1	no	—
197	#123	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	1	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	1	no	—
214	#121	—	2	1	no	—
215	#121	—	2	1	no	—
216	#121	—	2	1	no	—
217	#121	—	2	1	no	—
218	#121	C₂³	1	2	yes	—
219	#121	C₂³	1	2	yes	—
220	#121	C₂³	1	2	yes	—
221	#121	C₂³	1	2	yes	—
222	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#120	—	2	1	no	—
227	#120	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	1	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#117	C₂³	1	2	yes	—
276	#117	C₂³	1	2	yes	—
277	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#107	C₂³	1	2	yes	—
308	#107	C₂³	1	2	yes	—
309	#107	C₂³	1	2	yes	—
310	#107	C₂³	1	2	yes	—
311	#107	C₂³	1	2	yes	—
312	#107	C₂³	1	2	yes	—
313	#107	C₂³	1	2	yes	—
314	#107	C₂³	1	2	yes	—
315	#107	C₂³	1	2	yes	—
316	#106	C₂³	1	2	yes	—
317	#106	C₂³	1	2	yes	—
318	#106	C₂³	1	2	yes	—
319	#106	C₂³	1	2	yes	—
320	#106	C₂³	1	2	yes	—
321	#106	C₂³	1	2	yes	—
322	#106	C₂³	1	2	yes	—
323	#106	C₂³	1	2	yes	—
324	#106	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#103	C₂³	1	2	yes	—
329	#103	C₂³	1	2	yes	—
330	#102	C₂³	1	2	yes	—
331	#102	C₂³	1	2	yes	—
332	#102	C₂³	1	2	yes	—
333	#102	C₂³	1	2	yes	—
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	#102	C₂³	1	2	yes	—
336	#102	C₂³	1	2	yes	—
337	#102	C₂³	1	2	yes	—
338	#102	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
343	#97	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	2	4	no	—
409	D₈	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	8	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	1	no	—
543	D₄	—	8	1	no	—
544	D₄	—	8	2	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	#547	1	2	yes	—
625	C₂²	#575	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	#547	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	4	1	no	—
651	C₂	—	4	1	no	—
652	C₂	—	4	1	no	—
653	C₂	—	8	1	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3475	C₂	semidirect
2. C₂×#553	C₂	semidirect
3. #3355	C₂	semidirect
4. #3351	C₂	semidirect
5. #3350	C₂	semidirect
6. #3347	C₂	semidirect
7. #3346	C₂	semidirect
8. #3345	C₂	semidirect
9. #3339	C₂	semidirect
10. #3337	C₂	semidirect
11. #3166	C₂	semidirect
12. #3094	C₂	semidirect
13. #3094	C₂	semidirect
14. #3093	C₂	semidirect
15. #3092	C₂	semidirect
16. #3080	C₂	semidirect
17. #3077	C₂	semidirect
18. #3055	C₂	semidirect
19. #3055	C₂	semidirect
20. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
21. D₄×M₁₆	C₂	semidirect
22. #2911	C₂	semidirect
23. C₂×#428	C₂	semidirect
27. #556	C₂²	semidirect
28. #555	C₂²	semidirect
29. #554	C₂²	semidirect
38. #553	C₂²	semidirect
39. #553	C₂²	semidirect
41. #552	C₂²	semidirect
42. #552	C₂²	semidirect
45. #547	C₂²	semidirect
68. #501	C₂²	semidirect
69. #501	C₂²	semidirect
70. #499	C₂²	semidirect
71. #499	C₂²	semidirect
72. #485	C₂²	semidirect
73. #485	C₂²	semidirect
74. #484	C₂²	semidirect
75. #483	C₂²	semidirect
76. #482	C₂²	semidirect
77. #482	C₂²	semidirect
78. #482	C₂²	semidirect
79. #482	C₂²	semidirect
80. #482	C₂²	semidirect
81. #482	C₂²	semidirect
82. #481	C₂²	semidirect
83. #481	C₂²	semidirect
84. #481	C₂²	semidirect
85. #480	C₂²	semidirect
86. #480	C₂²	semidirect
87. #480	C₂²	semidirect
88. #479	C₂²	semidirect
89. #479	C₂²	semidirect
90. #478	C₂²	semidirect
91. #478	C₂²	semidirect
92. #478	C₂²	semidirect
93. #478	C₂²	semidirect
94. #476	C₂²	semidirect
95. #474	C₂²	semidirect
96. #469	C₂²	semidirect
97. #469	C₂²	semidirect
98. #468	C₂²	semidirect
99. #468	C₂²	semidirect
100. #466	C₂²	semidirect
101. #466	C₂²	semidirect
102. #465	C₂²	semidirect
103. #465	C₂²	semidirect
104. #442	C₂²	semidirect
105. #440	C₂²	semidirect
106. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
107. C₄×D₈	C₂²	semidirect
108. #436	C₂²	semidirect
109. #435	C₂²	semidirect
110. #435	C₂²	semidirect
111. C₈×D₄	C₂²	semidirect
121. #428	C₂²	semidirect
122. #428	C₂²	semidirect
123. #428	C₂²	semidirect
124. #428	C₂²	semidirect
125. #427	C₂²	semidirect
126. #427	C₂²	semidirect
127. C₂×#107	C₂²	semidirect
128. C₂×#106	C₂²	semidirect
415. M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3475	2
C₂×#553	2
#3355	2
#3351	2
#3350	2
#3347	2
#3346	2
#3345	2
#3339	2
#3337	2
#3166	2
#3094	2
#3093	2
#3092	2
#3080	2
#3077	2
#3055	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
D₄×M₁₆	2
#2911	2
C₂×#428	2