Subgroups — #61259

Order 256.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#554	—	2	2	no	—
20	#554	C₂²	1	4	yes	—
21	#553	—	2	2	no	—
22	#553	C₂²	1	4	yes	—
23	#552	—	2	2	no	—
24	#552	C₂²	1	4	yes	—
25	#547	—	2	2	no	—
26	#547	C₂²	1	4	yes	—
27	#544	C₂²	1	2	yes	—
28	#539	—	2	4	no	—
29	#537	C₂²	1	2	yes	—
30	#525	—	2	4	no	—
31	#525	C₂²	1	2	yes	—
32	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#520	C₂²	1	2	yes	—
34	#520	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#484	C₂²	1	4	yes	—
41	#483	C₂²	1	4	yes	—
42	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#481	C₂²	1	4	yes	—
45	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#480	C₂²	1	4	yes	—
47	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#467	C₂²	1	2	yes	—
54	#466	C₂²	1	2	yes	—
55	#465	C₂²	1	2	yes	—
56	#465	C₂²	1	2	yes	—
57	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#435	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
63	#428	C₂²	1	2	yes	—
64	#428	C₂²	1	2	yes	—
65	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#417	C₂²	1	2	yes	—
76	#417	C₂²	1	2	yes	—
77	#416	C₂²	1	2	yes	—
78	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#135	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#126	—	2	4	no	—
103	#126	—	2	4	no	—
104	#125	—	2	4	no	—
105	#125	—	2	4	no	—
106	#125	—	2	2	no	—
107	#125	C₂³	1	4	yes	—
108	#123	—	2	4	no	—
109	#123	—	2	2	no	—
110	#123	—	2	4	no	—
111	#123	—	2	4	no	—
112	#123	—	2	4	no	—
113	#123	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	2	no	—
126	#121	D₄	1	2	yes	—
127	#121	C₂³	1	2	yes	—
128	#121	C₂³	1	2	yes	—
129	#121	C₂³	1	4	yes	—
130	#120	—	2	2	no	—
131	#120	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	C₂³	1	2	yes	—
146	#117	C₂³	1	4	yes	—
147	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	#107	C₂³	1	2	yes	—
158	#107	C₂³	1	4	yes	—
159	#107	C₂³	1	4	yes	—
160	#106	C₂³	1	2	yes	—
161	#106	C₂³	1	2	yes	—
162	#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#106	C₂³	1	2	yes	—
164	#106	C₂³	1	4	yes	—
165	#106	C₂³	1	4	yes	—
166	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#106	C₂³	1	4	yes	—
168	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#103	C₂³	1	2	yes	—
172	#103	C₂³	1	2	yes	—
173	#103	C₂³	1	4	yes	—
174	#103	C₂³	1	4	yes	—
175	#102	C₂³	1	2	yes	—
176	#102	C₂³	1	2	yes	—
177	#102	C₂³	1	4	yes	—
178	#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	2	2	no	—
185	#41	—	2	2	no	—
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	—	8	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	2	2	no	—
216	SD₁₆	—	2	4	no	—
217	D₈	—	2	2	no	—
218	M₁₆	—	2	2	no	—
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	2	2	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	D₄	—	2	2	no	—
279	D₄	—	2	2	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	#547	1	2	yes	—
324	C₂²	#577	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	#547	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3492	C₂	semidirect
2. #3345	C₂	semidirect
3. #3344	C₂	semidirect
4. #3337	C₂	semidirect
5. #3335	C₂	semidirect
6. #3163	C₂	semidirect
7. #3099	C₂	semidirect
8. #3092	C₂	semidirect
9. #3084	C₂	semidirect
10. #3060	C₂	semidirect
11. #3050	C₂	semidirect
12. #2952	C₂	semidirect
13. #2929	C₂	semidirect
14. #2912	C₂	semidirect
15. C₂²×#106	C₂	semidirect
36. #501	C₂²	semidirect
37. #499	C₂²	semidirect
38. #498	C₂²	semidirect
39. #485	C₂²	semidirect
42. #483	C₂²	semidirect
43. #482	C₂²	semidirect
45. #481	C₂²	semidirect
47. #479	C₂²	semidirect
48. #478	C₂²	semidirect
49. #476	C₂²	semidirect
50. #475	C₂²	semidirect
51. #470	C₂²	semidirect
52. #469	C₂²	semidirect
57. #465	C₂²	semidirect
58. #442	C₂²	semidirect
59. #441	C₂²	semidirect
60. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
65. #428	C₂²	semidirect
67. #427	C₂²	semidirect
73. C₂×#106	C₂²	semidirect
225. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3492	2
#3345	2
#3344	2
#3337	2
#3335	2
#3163	2
#3099	2
#3092	2
#3084	2
#3060	2
#3050	2
#2952	2
#2929	2
#2912	2
C₂²×#106	2