Subgroups — #61260

Order 256.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#556	—	2	2	no	—
20	#556	C₂²	1	4	yes	—
21	#555	—	2	2	no	—
22	#555	C₂²	1	4	yes	—
23	#553	—	2	2	no	—
24	#553	C₂²	1	4	yes	—
25	#552	—	2	2	no	—
26	#552	C₂²	1	4	yes	—
27	#544	C₂²	1	2	yes	—
28	#538	—	2	4	no	—
29	#537	C₂²	1	2	yes	—
30	#529	—	2	4	no	—
31	#525	C₂²	1	2	yes	—
32	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#520	C₂²	1	2	yes	—
34	#520	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#485	C₂²	1	4	yes	—
40	#485	C₂²	1	4	yes	—
41	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#482	C₂²	1	4	yes	—
44	#482	C₂²	1	4	yes	—
45	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#467	C₂²	1	2	yes	—
54	#466	C₂²	1	2	yes	—
55	#465	C₂²	1	2	yes	—
56	#465	C₂²	1	2	yes	—
57	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#435	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
63	#428	C₂²	1	2	yes	—
64	#428	C₂²	1	2	yes	—
65	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#427	C₂²	1	4	yes	—
67	#427	C₂²	1	4	yes	—
68	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#417	C₂²	1	2	yes	—
76	#417	C₂²	1	2	yes	—
77	#416	C₂²	1	2	yes	—
78	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#135	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#131	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#126	—	2	4	no	—
101	#126	—	2	4	no	—
102	#126	—	2	4	no	—
103	#126	—	2	4	no	—
104	#125	—	2	4	no	—
105	#125	—	2	2	no	—
106	#125	C₂³	1	4	yes	—
107	#124	—	2	4	no	—
108	#124	—	2	4	no	—
109	#124	—	2	4	no	—
110	#123	—	2	4	no	—
111	#123	—	2	2	no	—
112	#123	—	2	4	no	—
113	#123	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#121	—	2	4	no	—
121	#121	—	2	2	no	—
122	#121	—	2	4	no	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	#121	D₄	1	2	yes	—
125	#121	C₂³	1	2	yes	—
126	#121	C₂³	1	2	yes	—
127	#121	C₂³	1	4	yes	—
128	#120	—	2	2	no	—
129	#120	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	C₂³	1	4	yes	—
147	#117	C₂³	1	4	yes	—
148	#117	C₂³	1	2	yes	—
149	#117	C₂³	1	4	yes	—
150	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	#107	C₂³	1	4	yes	—
158	#107	C₂³	1	4	yes	—
159	#107	C₂³	1	2	yes	—
160	#107	C₂³	1	4	yes	—
161	#107	C₂³	1	4	yes	—
162	#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#106	C₂³	1	2	yes	—
164	#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#106	C₂³	1	2	yes	—
166	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#106	C₂³	1	4	yes	—
168	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#103	C₂³	1	2	yes	—
172	#103	C₂³	1	2	yes	—
173	#103	C₂³	1	4	yes	—
174	#103	C₂³	1	4	yes	—
175	#102	C₂³	1	2	yes	—
176	#102	C₂³	1	2	yes	—
177	#102	C₂³	1	4	yes	—
178	#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	2	2	no	—
185	#41	—	2	2	no	—
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	2	2	no	—
212	SD₁₆	—	2	4	no	—
213	D₈	—	2	2	no	—
214	M₁₆	—	2	2	no	—
215	M₁₆	—	2	2	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	2	no	—
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	2	2	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	8	2	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	#547	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	#547	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	8	2	no	—
337	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3493	C₂	semidirect
2. #3349	C₂	semidirect
3. #3347	C₂	semidirect
4. #3340	C₂	semidirect
5. #3337	C₂	semidirect
6. #3163	C₂	semidirect
7. #3098	C₂	semidirect
8. #3093	C₂	semidirect
9. #3083	C₂	semidirect
10. #3060	C₂	semidirect
11. #3050	C₂	semidirect
12. #2952	C₂	semidirect
13. #2929	C₂	semidirect
14. #2912	C₂	semidirect
15. C₂×#427	C₂	semidirect
36. #501	C₂²	semidirect
37. #499	C₂²	semidirect
38. #498	C₂²	semidirect
41. #485	C₂²	semidirect
42. #484	C₂²	semidirect
45. #482	C₂²	semidirect
46. #480	C₂²	semidirect
47. #479	C₂²	semidirect
48. #478	C₂²	semidirect
49. #477	C₂²	semidirect
50. #474	C₂²	semidirect
51. #470	C₂²	semidirect
52. #469	C₂²	semidirect
57. #465	C₂²	semidirect
58. #442	C₂²	semidirect
59. #441	C₂²	semidirect
60. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
65. #428	C₂²	semidirect
69. #427	C₂²	semidirect
73. C₂×#106	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3493	2
#3349	2
#3347	2
#3340	2
#3337	2
#3163	2
#3098	2
#3093	2
#3083	2
#3060	2
#3050	2
#2952	2
#2929	2
#2912	2
C₂×#427	2