Subgroups — #61262

Order 256.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#555	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#553	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#553	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#551	—	2	4	no	—
25	#547	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#546	—	2	4	no	—
27	#544	C₂²	1	2	yes	—
28	#542	—	2	2	no	—
29	#540	—	2	2	no	—
30	#535	C₂²	1	2	yes	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#529	—	2	2	no	—
33	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	#520	C₂²	1	2	yes	—
36	#518	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#466	C₂²	1	2	yes	—
55	#466	C₂²	1	2	yes	—
56	#466	C₂²	1	2	yes	—
57	#466	C₂²	1	2	yes	—
58	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#428	C₂²	1	2	yes	—
68	#428	C₂²	1	2	yes	—
69	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#427	C₂²	1	2	yes	—
71	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#418	C₂²	1	2	yes	—
84	#418	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#127	—	2	2	no	—
112	#126	—	2	4	no	—
113	#126	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	2	no	—
115	#125	C₂³	1	4	yes	—
116	#124	—	2	2	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	4	no	—
122	#123	—	2	4	no	—
123	#123	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	2	no	—
132	#121	—	2	2	no	—
133	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#121	C₂³	1	4	yes	—
136	#121	C₂³	1	4	yes	—
137	#121	C₂³	1	4	yes	—
138	#121	C₂³	1	4	yes	—
139	#120	—	2	4	no	—
140	#120	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	C₂³	1	2	yes	—
156	#117	C₂³	1	2	yes	—
157	#117	C₂³	1	2	yes	—
158	#117	C₂³	1	2	yes	—
159	#117	C₂³	1	4	yes	—
160	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	#107	C₂³	1	2	yes	—
170	#107	C₂³	1	2	yes	—
171	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#107	C₂³	1	2	yes	—
176	#107	C₂³	1	2	yes	—
177	#107	C₂³	1	4	yes	—
178	#107	C₂³	1	4	yes	—
179	#106	C₂³	1	2	yes	—
180	#106	C₂³	1	2	yes	—
181	#106	C₂³	1	2	yes	—
182	#106	C₂³	1	2	yes	—
183	#106	C₂³	1	4	yes	—
184	#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#102	C₂³	1	4	yes	—
190	#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#102	C₂³	1	4	yes	—
192	#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	2	no	—
202	#41	—	2	2	no	—
203	#41	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	D₈	—	2	4	no	—
235	D₈	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	2	no	—
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	2	no	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	16	4	no	—
364	C₂²	#547	1	2	yes	—
365	C₂²	#576	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	#547	1	2	yes	—
378	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	8	4	no	—
385	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3494	C₂	semidirect
2. #3347	C₂	semidirect
3. #3345	C₂	semidirect
4. #3341	C₂	semidirect
5. #3339	C₂	semidirect
6. #3339	C₂	semidirect
7. #3334	C₂	semidirect
8. #3164	C₂	semidirect
9. #3096	C₂	semidirect
10. #3094	C₂	semidirect
11. #3081	C₂	semidirect
12. #3058	C₂	semidirect
13. C₂×#466	C₂	semidirect
14. #2948	C₂	semidirect
15. #2929	C₂	semidirect
16. #2913	C₂	semidirect
17. C₂×#427	C₂	semidirect
21. #555	C₂²	semidirect
22. #553	C₂²	semidirect
23. #553	C₂²	semidirect
25. #547	C₂²	semidirect
38. #501	C₂²	semidirect
39. #500	C₂²	semidirect
40. #499	C₂²	semidirect
41. #482	C₂²	semidirect
42. #482	C₂²	semidirect
43. #482	C₂²	semidirect
44. #482	C₂²	semidirect
45. #481	C₂²	semidirect
46. #481	C₂²	semidirect
47. #480	C₂²	semidirect
48. #480	C₂²	semidirect
49. #478	C₂²	semidirect
50. #478	C₂²	semidirect
51. #476	C₂²	semidirect
52. #474	C₂²	semidirect
53. #469	C₂²	semidirect
58. #466	C₂²	semidirect
59. #466	C₂²	semidirect
60. #442	C₂²	semidirect
61. C₄×D₈	C₂²	semidirect
62. C₄×D₈	C₂²	semidirect
63. #435	C₂²	semidirect
64. #435	C₂²	semidirect
65. C₈×D₄	C₂²	semidirect
66. C₈×D₄	C₂²	semidirect
69. #428	C₂²	semidirect
73. #427	C₂²	semidirect
74. #427	C₂²	semidirect
75. #427	C₂²	semidirect
76. #427	C₂²	semidirect
78. C₂×#107	C₂²	semidirect
79. C₂×#107	C₂²	semidirect
80. C₂×#107	C₂²	semidirect
81. C₂×#106	C₂²	semidirect
245. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3494	2
#3347	2
#3345	2
#3341	2
#3339	2
#3334	2
#3164	2
#3096	2
#3094	2
#3081	2
#3058	2
C₂×#466	2
#2948	2
#2929	2
#2913	2
C₂×#427	2