Finite Group Databasebeta

← #612634

Subgroups — #612634

Order 512.

12922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2480C213yesmaximal, complemented
3#14820C213yesmaximal, complemented
4#14727C213yesmaximal, complemented
5#14727C213yesmaximal, complemented
6#14726C213yesmaximal, complemented
7#14693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14679C211yesmaximal, characteristic
11#14679C211yesmaximal, characteristic
12#13991C213yesmaximal, complemented
13#13971C213yesmaximal, complemented
14#13873C213yesmaximal, complemented
15C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C27C2211yescharacteristic
17C25×C4C2211yescharacteristic
18C25×C4C2211yescharacteristic
19C22×#126C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C22⋊C4—224no—
21C23×C22⋊C4C2213yes—
22C23×C22⋊C4C2213yes—
23C23×C22⋊C4C2213yes—
24C23×C22⋊C4C2213yes—
25#2480—224no—
26C2×#397C2213yescomplemented
27C2×#397C2213yescomplemented
28C2×#397C2213yescomplemented
29C2×#396C2213yescomplemented
30C2×#388C2213yescomplemented
31C2×#388C2213yescomplemented
32C2×#388C2213yescomplemented
33C2×#385C2213yescomplemented
34C2×#385C2213yescomplemented
35C2×#385C2213yescomplemented
36C2×#385C2213yescomplemented
37C2×#380C2213yescomplemented
38C2×#380C2213yescomplemented
39C2×#379C2211yescharacteristic
40C2×#379C2211yescharacteristic
41C2×#379C2213yes—
42C2×#379C2213yes—
43C2×#379C2211yescharacteristic
44C2×#379C2211yescharacteristic
45C2×#379C2213yes—
46C2×#379C2213yes—
47C2×#379C2213yes—
48C2×#379C2213yes—
49C2×#379C2213yes—
50C2×#379C2213yes—
51C2×C4×C22⋊C4C2213yescomplemented
52C2×C4×C22⋊C4C2213yescomplemented
53#1440C2216yescomplemented
54#1440C2216yescomplemented
55#1440C2216yescomplemented
56#1439C2216yescomplemented
57#1439C2216yescomplemented
58#1439C2216yescomplemented
59#1437C2216yescomplemented
60C22⋊#95C2213yescomplemented
61C22⋊#95C2213yescomplemented
62C22⋊#95C2213yescomplemented
63C22⋊#95C2213yescomplemented
64C22⋊#95C2213yescomplemented
65C22⋊#95C2213yescomplemented
66C22⋊#95C2213yescomplemented
67C22⋊#95C2213yescomplemented
68C26—212no—
69C26—212no—
70C26—24no—
71C26—24no—
72C26—24no—
73C26—46no—
74C26—46no—
75C26C2311yescharacteristic
76C26C2313yes—
77C26C2313yes—
78C24×C4—212no—
79C24×C4—212no—
80C24×C4—24no—
81C24×C4—24no—
82C24×C4—46no—
83C24×C4—46no—
84C24×C4C2313yes—
85C24×C4C2313yes—
86C24×C4C2313yes—
87C24×C4C2313yes—
88C2×#126—212no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
92C22×C4⋊C4C2313yescomplemented
93C22×C4⋊C4C2313yescomplemented
94C22×C4⋊C4C2313yescomplemented
95C22×C22⋊C4—2128no—
96C22×C22⋊C4—212no—
97C22×C22⋊C4—212no—
98C22×C22⋊C4—212no—
99C22×C22⋊C4—224no—
100C22×C22⋊C4—224no—
101C22×C22⋊C4—224no—
102C22×C22⋊C4—224no—
103C22×C22⋊C4D4124yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2316yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C22⋊C4C2313yes—
117C22×C22⋊C4C2313yes—
118C22×C22⋊C4C2313yes—
119C22×C22⋊C4C2313yes—
120C22×C22⋊C4C2313yes—
121C22×C22⋊C4C2313yes—
122C22×C22⋊C4C2313yes—
123C22×C22⋊C4C2313yes—
124C22×C22⋊C4C2316yes—
125C22×C22⋊C4C2316yes—
126C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic, complemented
128C22×C42C2313yescomplemented
129#397—212no—
130#397—212no—
131#397—212no—
132#396—212no—
133#388—212no—
134#388—212no—
135#388—212no—
136#385—212no—
137#385—212no—
138#385—46no—
139#385—46no—
140#380—212no—
141#380—46no—
142#379—212no—
143#379—212no—
144#379—24no—
145#379—24no—
146#379—24no—
147#379—24no—
148#379—212no—
149#379—212no—
150#379—46no—
151#379—46no—
152#379—46no—
153#379—46no—
154C4×C22⋊C4—212no—
155C4×C22⋊C4—46no—
156C2×#95C2313yescomplemented
157C2×#95C2313yescomplemented
158C2×#95C2313yescomplemented
159C2×#95C2313yescomplemented
160C2×#95C2313yescomplemented
161C2×#95C2313yescomplemented
162C2×#95C2313yescomplemented
163C2×#95C2313yescomplemented
164C2×#95C2316yescomplemented
165C2×#95C2316yescomplemented
166C2×#95C2316yescomplemented
167C2×#95C2316yescomplemented
168C25—26no—
169C25—26no—
170C25—26no—
171C25—26no—
172C25—232no—
173C25—296no—
174C25—296no—
175C25—212no—
176C25—212no—
177C25—26no—
178C25—212no—
179C25—212no—
180C25—26no—
181C25—26no—
182C25—26no—
183C25—26no—
184C25—26no—
185C25—26no—
186C25—26no—
187C25—26no—
188C25—26no—
189C25—26no—
190C25—26no—
191C25—46no—
192C25—46no—
193C25—46no—
194C25—46no—
195C25—448no—
196C25—448no—
197C25—448no—
198C25—448no—
199C25—448no—
200C25—448no—
201C25—496no—
202C25—448no—
203C25—416no—
204C25C2×D4112yes—
205C25#4114yes—
206C25#4114yes—
207C25#4114yes—
208C25#41112yes—
209C25C2411yescharacteristic
210C25C2413yes—
211C25C2413yes—
212C23×C4—232no—
213C23×C4—232no—
214C23×C4—26no—
215C23×C4—26no—
216C23×C4—26no—
217C23×C4—26no—
218C23×C4—26no—
219C23×C4—26no—
220C23×C4—212no—
221C23×C4—212no—
222C23×C4—212no—
223C23×C4—212no—
224C23×C4—26no—
225C23×C4—26no—
226C23×C4—26no—
227C23×C4—26no—
228C23×C4—46no—
229C23×C4—46no—
230C23×C4—46no—
231C23×C4—46no—
232C23×C4—448no—
233C23×C4—448no—
234C23×C4—448no—
235C23×C4—448no—
236C23×C4C2×D4112yes—
237C23×C4C2×D4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C23×C4C2413yes—
242C23×C4C2413yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C23×C4C2413yes—
245C23×C4C2413yes—
246C23×C4C2413yes—
247C23×C4C2413yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#126—416no—
251C2×C4⋊C4—26no—
252C2×C4⋊C4—26no—
253C2×C4⋊C4—26no—
254C2×C4⋊C4—26no—
255C2×C4⋊C4—26no—
256C2×C4⋊C4—26no—
257C2×C4⋊C4—46no—
258C2×C4⋊C4—46no—
259C2×C4⋊C4—46no—
260C2×C22⋊C4—296no—
261C2×C22⋊C4—296no—
262C2×C22⋊C4—296no—
263C2×C22⋊C4—212no—
264C2×C22⋊C4—212no—
265C2×C22⋊C4—212no—
266C2×C22⋊C4—212no—
267C2×C22⋊C4—212no—
268C2×C22⋊C4—212no—
269C2×C22⋊C4—296no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—26no—
274C2×C22⋊C4—26no—
275C2×C22⋊C4—26no—
276C2×C22⋊C4—26no—
277C2×C22⋊C4—26no—
278C2×C22⋊C4—212no—
279C2×C22⋊C4—212no—
280C2×C22⋊C4—26no—
281C2×C22⋊C4—26no—
282C2×C22⋊C4—26no—
283C2×C22⋊C4—26no—
284C2×C22⋊C4—26no—
285C2×C22⋊C4—26no—
286C2×C22⋊C4—26no—
287C2×C22⋊C4—26no—
288C2×C22⋊C4—26no—
289C2×C22⋊C4—26no—
290C2×C22⋊C4—26no—
291C2×C22⋊C4—26no—
292C2×C22⋊C4—26no—
293C2×C22⋊C4—26no—
294C2×C22⋊C4—26no—
295C2×C22⋊C4—26no—
296C2×C22⋊C4—26no—
297C2×C22⋊C4—26no—
298C2×C22⋊C4—26no—
299C2×C22⋊C4—26no—
300C2×C22⋊C4—26no—
301C2×C22⋊C4—26no—
302C2×C22⋊C4—26no—
303C2×C22⋊C4—26no—
304C2×C22⋊C4—212no—
305C2×C22⋊C4—212no—
306C2×C22⋊C4—46no—
307C2×C22⋊C4—46no—
308C2×C22⋊C4—46no—
309C2×C22⋊C4—46no—
310C2×C22⋊C4—46no—
311C2×C22⋊C4—46no—
312C2×C22⋊C4—46no—
313C2×C22⋊C4—46no—
314C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
315C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
316C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
317C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
318C2×C42—26no—
319C2×C42—26no—
320C2×C42—46no—
321#95—26no—
322#95—26no—
323#95—26no—
324#95—26no—
325#95—26no—
326#95—26no—
327#95—26no—
328#95—26no—
329#95—46no—
330#95—46no—
331#95—46no—
332#95—46no—
333C24—28no—
334C24—224no—
335C24—224no—
336C24—224no—
337C24—248no—
338C24—224no—
339C24—224no—
340C24—224no—
341C24—224no—
342C24—224no—
343C24—224no—
344C24—26no—
345C24—26no—
346C24—26no—
347C24—26no—
348C24—224no—
349C24—2256no—
350C24—224no—
351C24—248no—
352C24—248no—
353C24—248no—
354C24—224no—
355C24—224no—
356C24—224no—
357C24—248no—
358C24—224no—
359C24—26no—
360C24—21no—
361C24—23no—
362C24—23no—
363C24—23no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—23no—
367C24—23no—
368C24—23no—
369C24—23no—
370C24—23no—
371C24—23no—
372C24—26no—
373C24—26no—
374C24—224no—
375C24—224no—
376C24—224no—
377C24—224no—
378C24—412no—
379C24—412no—
380C24—424no—
381C24—424no—
382C24—424no—
383C24—424no—
384C24—424no—
385C24—424no—
386C24—424no—
387C24—424no—
388C24—424no—
389C24—424no—
390C24—424no—
391C24—424no—
392C24—424no—
393C24—424no—
394C24—424no—
395C24—424no—
396C24—424no—
397C24—4128no—
398C24—4128no—
399C24—4384no—
400C24—4384no—
401C24—4384no—
402C24—424no—
403C24—424no—
404C24—412no—
405C24—412no—
406C24—424no—
407C24—4384no—
408C24—412no—
409C24—412no—
410C24—412no—
411C24—412no—
412C24—412no—
413C24—412no—
414C24—412no—
415C24—412no—
416C24#126116yescomplemented
417C24C22×D416yes—
418C24C22×D416yes—
419C24C22×D416yes—
420C24C2×#41112yes—
421C24C2×#4116yes—
422C24C2×#4116yes—
423C24C2×#4116yes—
424C24C2×#4116yes—
425C24H(5,𝔽2)16yes—
426C24H(5,𝔽2)16yes—
427C24C2511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—224no—
433C22×C4—224no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—26no—
437C22×C4—26no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—23no—
441C22×C4—23no—
442C22×C4—26no—
443C22×C4—26no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—23no—
447C22×C4—23no—
448C22×C4—23no—
449C22×C4—23no—
450C22×C4—23no—
451C22×C4—23no—
452C22×C4—23no—
453C22×C4—23no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—23no—
457C22×C4—23no—
458C22×C4—23no—
459C22×C4—23no—
460C22×C4—26no—
461C22×C4—26no—
462C22×C4—23no—
463C22×C4—23no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—23no—
467C22×C4—23no—
468C22×C4—23no—
469C22×C4—23no—
470C22×C4—26no—
471C22×C4—26no—
472C22×C4—26no—
473C22×C4—26no—
474C22×C4—26no—
475C22×C4—26no—
476C22×C4—23no—
477C22×C4—23no—
478C22×C4—412no—
479C22×C4—412no—
480C22×C4—424no—
481C22×C4—424no—
482C22×C4—424no—
483C22×C4—424no—
484C22×C4—424no—
485C22×C4—424no—
486C22×C4—424no—
487C22×C4—424no—
488C22×C4—4128no—
489C22×C4—4128no—
490C22×C4—412no—
491C22×C4—412no—
492C22×C4—412no—
493C22×C4—412no—
494C22×C4C22×D416yes—
495C22×C4C22×D416yes—
496C22×C4C22×D416yes—
497C22×C4C22×D416yes—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—86no—
502C4⋊C4—86no—
503C4⋊C4—86no—
504C22⋊C4—248no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—412no—
511C22⋊C4—412no—
512C22⋊C4—412no—
513C22⋊C4—412no—
514C22⋊C4—412no—
515C22⋊C4—412no—
516C22⋊C4—412no—
517C22⋊C4—412no—
518C22⋊C4—412no—
519C22⋊C4—412no—
520C22⋊C4—86no—
521C22⋊C4—86no—
522C22⋊C4—86no—
523C22⋊C4—86no—
524C22⋊C4—812no—
525C22⋊C4—812no—
526C22⋊C4#120116yes—
527C42—44no—
528C42—86no—
529C23—232no—
530C23—232no—
531C23—232no—
532C23—296no—
533C23—296no—
534C23—296no—
535C23—26no—
536C23—26no—
537C23—212no—
538C23—212no—
539C23—212no—
540C23—212no—
541C23—212no—
542C23—212no—
543C23—212no—
544C23—26no—
545C23—26no—
546C23—212no—
547C23—212no—
548C23—212no—
549C23—212no—
550C23—212no—
551C23—296no—
552C23—296no—
553C23—296no—
554C23—26no—
555C23—26no—
556C23—26no—
557C23—26no—
558C23—212no—
559C23—212no—
560C23—26no—
561C23—26no—
562C23—26no—
563C23—26no—
564C23—212no—
565C23—212no—
566C23—26no—
567C23—26no—
568C23—26no—
569C23—26no—
570C23—212no—
571C23—212no—
572C23—448no—
573C23—448no—
574C23—448no—
575C23—448no—
576C23—496no—
577C23—496no—
578C23—41024no—
579C23—448no—
580C23—448no—
581C23—448no—
582C23—448no—
583C23—496no—
584C23—496no—
585C23—496no—
586C23—496no—
587C23—448no—
588C23—448no—
589C23—496no—
590C23—496no—
591C23—41no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—43no—
595C23—46no—
596C23—46no—
597C23—46no—
598C23—43no—
599C23—43no—
600C23—43no—
601C23—43no—
602C23—46no—
603C23—46no—
604C23—46no—
605C23—46no—
606C23—448no—
607C23—448no—
608C23C2×#12014yes—
609C23#525112yes—
610C23#525112yes—
611C23C2×#126112yes—
612C23#538112yes—
613C23#546112yes—
614C23#546112yes—
615C23#551112yes—
616C23#551112yes—
617C23C23×D413yes—
618C23C22×#4111yescharacteristic
619C23C22×#4113yes—
620C23C22×#4111yescharacteristic
621C23C22×#4111yescharacteristic
622C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
623C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
624C2×C4—26no—
625C2×C4—26no—
626C2×C4—26no—
627C2×C4—26no—
628C2×C4—26no—
629C2×C4—26no—
630C2×C4—26no—
631C2×C4—26no—
632C2×C4—26no—
633C2×C4—26no—
634C2×C4—448no—
635C2×C4—448no—
636C2×C4—448no—
637C2×C4—448no—
638C2×C4—46no—
639C2×C4—46no—
640C2×C4—46no—
641C2×C4—46no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—43no—
647C2×C4—43no—
648C2×C4—43no—
649C2×C4—43no—
650C2×C4—43no—
651C2×C4—43no—
652C2×C4—43no—
653C2×C4—43no—
654C2×C4—46no—
655C2×C4—46no—
656C2×C4—43no—
657C2×C4—43no—
658C2×C4—43no—
659C2×C4—43no—
660C2×C4—46no—
661C2×C4—46no—
662C2×C4—43no—
663C2×C4—43no—
664C2×C4—43no—
665C2×C4—43no—
666C2×C4—43no—
667C2×C4—43no—
668C2×C4—43no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—46no—
672C2×C4—46no—
673C2×C4—46no—
674C2×C4C2×#12014yes—
675C2×C4C2×#12014yes—
676C22—2128no—
677C22—212no—
678C22—212no—
679C22—212no—
680C22—212no—
681C22—212no—
682C22—224no—
683C22—224no—
684C22—224no—
685C22—212no—
686C22—224no—
687C22—24no—
688C22—212no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—212no—
692C22—212no—
693C22—4192no—
694C22—4192no—
695C22—46no—
696C22—46no—
697C22—46no—
698C22—46no—
699C22—412no—
700C22—412no—
701C22—46no—
702C22—46no—
703C22—412no—
704C22—46no—
705C22—46no—
706C22—412no—
707C22#2480124yescomplemented
708C22C22×#12011yescharacteristic
709C22C2×#52513yes—
710C22C2×#52513yes—
711C22C22×#12611yescharacteristic
712C22C2×#53813yes—
713C22C2×#54613yes—
714C22C2×#54613yes—
715C22C2×#55113yes—
716C22C2×#55113yes—
717C22#348413yes—
718C22#348413yes—
719C22#349016yes—
720C4—24no—
721C4—24no—
722C4—46no—
723C4—46no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—83no—
729C4—83no—
730C4—83no—
731C4—83no—
732C2—224no—
733C2—44no—
734C2—412no—
735C2C2×#248013yes—
736C2#3498813yes—
737C2#3615211yescharacteristic
738C2#3615211yescharacteristic
739C2#3615813yes—
740C2#3615813yes—
741C2#3661411yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC27C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2480C2semidirect
3. #14820C2semidirect
4. #14727C2semidirect
5. #14727C2semidirect
6. #14726C2semidirect
7. #14693C2semidirect
8. #14693C2semidirect
9. #14680C2semidirect
12. #13991C2semidirect
13. #13971C2semidirect
14. #13873C2semidirect
15. C4×#379C2semidirect
19. C22×#126C22semidirect
26. C2×#397C22semidirect
27. C2×#397C22semidirect
28. C2×#397C22semidirect
29. C2×#396C22semidirect
30. C2×#388C22semidirect
31. C2×#388C22semidirect
32. C2×#388C22semidirect
33. C2×#385C22semidirect
34. C2×#385C22semidirect
35. C2×#385C22semidirect
36. C2×#385C22semidirect
37. C2×#380C22semidirect
38. C2×#380C22semidirect
51. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
52. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
53. #1440C22semidirect
54. #1440C22semidirect
55. #1440C22semidirect
56. #1439C22semidirect
57. #1439C22semidirect
58. #1439C22semidirect
59. #1437C22semidirect
60. C22⋊#95C22semidirect
61. C22⋊#95C22semidirect
62. C22⋊#95C22semidirect
63. C22⋊#95C22semidirect
64. C22⋊#95C22semidirect
65. C22⋊#95C22semidirect
66. C22⋊#95C22semidirect
67. C22⋊#95C22semidirect
89. C22×C4⋊C4C23semidirect
90. C22×C4⋊C4C23semidirect
91. C22×C4⋊C4C23semidirect
92. C22×C4⋊C4C23semidirect
93. C22×C4⋊C4C23semidirect
94. C22×C4⋊C4C23semidirect
127. C22×C42C23semidirect
128. C22×C42C23semidirect
156. C2×#95C23semidirect
157. C2×#95C23semidirect
158. C2×#95C23semidirect
159. C2×#95C23semidirect
160. C2×#95C23semidirect
161. C2×#95C23semidirect
162. C2×#95C23semidirect
163. C2×#95C23semidirect
164. C2×#95C23semidirect
165. C2×#95C23semidirect
166. C2×#95C23semidirect
167. C2×#95C23semidirect
416. C24#126semidirect
707. C22#2480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C22⋊C42
C2×#24802
#148202
#147272
#147262
#146932
#146802
#146792
#139912
#139712
#138732
C4×#3792