Subgroups — #61264

Order 256.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#556	C₂²	1	4	yes	—
22	#554	C₂²	1	4	yes	—
23	#552	—	2	4	no	—
24	#552	C₂²	1	4	yes	—
25	#552	C₂²	1	4	yes	—
26	#551	—	2	4	no	—
27	#544	C₂²	1	2	yes	—
28	#542	—	2	2	no	—
29	#541	—	2	2	no	—
30	#536	C₂²	1	2	yes	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#529	—	2	2	no	—
33	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#520	C₂²	1	2	yes	—
36	#519	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#485	C₂²	1	4	yes	—
42	#485	C₂²	1	4	yes	—
43	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#484	C₂²	1	4	yes	—
46	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#483	C₂²	1	4	yes	—
48	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#470	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#467	C₂²	1	2	yes	—
55	#467	C₂²	1	2	yes	—
56	#467	C₂²	1	2	yes	—
57	#467	C₂²	1	2	yes	—
58	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#441	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#435	C₂²	1	2	yes	—
64	#435	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
67	#428	C₂²	1	2	yes	—
68	#428	C₂²	1	2	yes	—
69	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#427	C₂²	1	2	yes	—
72	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#427	C₂²	1	2	yes	—
74	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
82	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#419	C₂²	1	2	yes	—
84	#419	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#131	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#126	—	2	4	no	—
111	#126	—	2	4	no	—
112	#126	—	2	4	no	—
113	#126	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	2	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	C₂³	1	4	yes	—
119	#124	—	2	2	no	—
120	#124	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	4	no	—
122	#123	—	2	4	no	—
123	#123	—	2	4	no	—
124	#123	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#120	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	C₂³	1	2	yes	—
156	#117	C₂³	1	2	yes	—
157	#117	C₂³	1	2	yes	—
158	#117	C₂³	1	2	yes	—
159	#117	C₂³	1	4	yes	—
160	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#107	C₂³	1	2	yes	—
171	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#107	C₂³	1	2	yes	—
175	#107	C₂³	1	2	yes	—
176	#107	C₂³	1	2	yes	—
177	#107	C₂³	1	4	yes	—
178	#107	C₂³	1	4	yes	—
179	#106	C₂³	1	2	yes	—
180	#106	C₂³	1	2	yes	—
181	#106	C₂³	1	2	yes	—
182	#106	C₂³	1	2	yes	—
183	#106	C₂³	1	4	yes	—
184	#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#103	C₂³	1	4	yes	—
188	#103	C₂³	1	4	yes	—
189	#103	C₂³	1	4	yes	—
190	#103	C₂³	1	4	yes	—
191	#103	C₂³	1	4	yes	—
192	#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	2	2	no	—
201	#41	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	2	4	no	—
227	Q₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	2	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	8	4	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	#547	1	2	yes	—
351	C₂²	#578	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	#547	1	2	yes	—
365	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3349	C₂	semidirect
3. #3344	C₂	semidirect
4. #3342	C₂	semidirect
5. #3338	C₂	semidirect
6. #3336	C₂	semidirect
7. #3336	C₂	semidirect
8. #3164	C₂	semidirect
9. #3097	C₂	semidirect
10. #3095	C₂	semidirect
11. #3082	C₂	semidirect
12. #3059	C₂	semidirect
13. C₂×#467	C₂	semidirect
14. #2950	C₂	semidirect
16. #2913	C₂	semidirect
17. C₂×#427	C₂	semidirect
38. #501	C₂²	semidirect
39. #500	C₂²	semidirect
40. #499	C₂²	semidirect
43. #485	C₂²	semidirect
44. #485	C₂²	semidirect
46. #484	C₂²	semidirect
48. #483	C₂²	semidirect
49. #479	C₂²	semidirect
50. #479	C₂²	semidirect
51. #477	C₂²	semidirect
52. #475	C₂²	semidirect
53. #470	C₂²	semidirect
58. #467	C₂²	semidirect
59. #467	C₂²	semidirect
60. #441	C₂²	semidirect
61. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
62. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
69. #428	C₂²	semidirect
76. #427	C₂²	semidirect
80. C₂×#107	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3495	2
#3349	2
#3344	2
#3342	2
#3338	2
#3336	2
#3164	2
#3097	2
#3095	2
#3082	2
#3059	2
C₂×#467	2
#2950	2
#2929	2
#2913	2
C₂×#427	2