Subgroups — #612642

Order 512.

13957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2412	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14820	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14725	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14134	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13877	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#13869	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#120	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#120	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	#2846	—	2	8	no	—
25	#2412	—	2	24	no	—
26	C₂×#397	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#379	—	2	8	no	—
36	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
41	#1440	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#1440	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#1438	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂⁶	—	2	12	no	—
51	C₂⁶	—	2	12	no	—
52	C₂⁶	—	2	8	no	—
53	C₂⁶	—	4	12	no	—
54	C₂⁶	D₄	1	8	yes	—
55	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#123	—	2	12	no	—
69	C₂×#120	—	2	12	no	—
70	C₂×#120	—	2	12	no	—
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	C₂×#120	—	2	12	no	—
73	C₂×#120	—	2	12	no	—
74	C₂×#120	—	2	8	no	—
75	C₂×#120	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	24	yes	complemented
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
106	#397	—	2	24	no	—
107	#394	—	2	24	no	—
108	#386	—	2	24	no	—
109	#386	—	2	12	no	—
110	#386	—	4	12	no	—
111	#385	—	2	12	no	—
112	#381	—	2	12	no	—
113	#380	—	2	24	no	—
114	#380	—	4	12	no	—
115	#379	—	2	4	no	—
116	#379	—	2	12	no	—
117	#379	—	2	12	no	—
118	#379	—	2	8	no	—
119	#379	—	2	24	no	—
120	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
121	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
122	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
123	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
124	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
125	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
126	C₂⁵	—	2	6	no	—
127	C₂⁵	—	2	6	no	—
128	C₂⁵	—	2	12	no	—
129	C₂⁵	—	2	32	no	—
130	C₂⁵	—	2	96	no	—
131	C₂⁵	—	2	96	no	—
132	C₂⁵	—	2	12	no	—
133	C₂⁵	—	2	12	no	—
134	C₂⁵	—	2	6	no	—
135	C₂⁵	—	2	12	no	—
136	C₂⁵	—	2	12	no	—
137	C₂⁵	—	2	12	no	—
138	C₂⁵	—	2	6	no	—
139	C₂⁵	—	2	12	no	—
140	C₂⁵	—	2	32	no	—
141	C₂⁵	—	2	12	no	—
142	C₂⁵	—	2	12	no	—
143	C₂⁵	—	4	48	no	—
144	C₂⁵	—	4	12	no	—
145	C₂⁵	—	4	12	no	—
146	C₂⁵	—	4	96	no	—
147	C₂⁵	—	4	96	no	—
148	C₂⁵	—	4	96	no	—
149	C₂⁵	—	4	96	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
155	C₂⁵	#41	1	12	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#123	—	4	16	no	—
200	#120	—	4	48	no	—
201	#120	—	4	48	no	—
202	#120	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
247	#95	—	2	12	no	—
248	#95	—	2	12	no	—
249	#95	—	2	12	no	—
250	#95	—	2	12	no	—
251	#95	—	4	12	no	—
252	#95	—	4	12	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	48	no	—
255	C₂⁴	—	2	24	no	—
256	C₂⁴	—	2	48	no	—
257	C₂⁴	—	2	24	no	—
258	C₂⁴	—	2	24	no	—
259	C₂⁴	—	2	48	no	—
260	C₂⁴	—	2	48	no	—
261	C₂⁴	—	2	6	no	—
262	C₂⁴	—	2	6	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	6	no	—
265	C₂⁴	—	2	12	no	—
266	C₂⁴	—	2	24	no	—
267	C₂⁴	—	2	256	no	—
268	C₂⁴	—	2	24	no	—
269	C₂⁴	—	2	48	no	—
270	C₂⁴	—	2	24	no	—
271	C₂⁴	—	2	48	no	—
272	C₂⁴	—	2	48	no	—
273	C₂⁴	—	2	24	no	—
274	C₂⁴	—	2	24	no	—
275	C₂⁴	—	2	24	no	—
276	C₂⁴	—	2	48	no	—
277	C₂⁴	—	2	24	no	—
278	C₂⁴	—	2	48	no	—
279	C₂⁴	—	2	48	no	—
280	C₂⁴	—	2	6	no	—
281	C₂⁴	—	2	6	no	—
282	C₂⁴	—	2	6	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	2	12	no	—
285	C₂⁴	—	2	24	no	—
286	C₂⁴	—	2	24	no	—
287	C₂⁴	—	2	3	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	3	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	6	no	—
292	C₂⁴	—	4	24	no	—
293	C₂⁴	—	4	24	no	—
294	C₂⁴	—	4	24	no	—
295	C₂⁴	—	4	24	no	—
296	C₂⁴	—	4	384	no	—
297	C₂⁴	—	4	48	no	—
298	C₂⁴	—	4	48	no	—
299	C₂⁴	—	4	48	no	—
300	C₂⁴	—	4	48	no	—
301	C₂⁴	—	4	48	no	—
302	C₂⁴	—	4	48	no	—
303	C₂⁴	—	4	48	no	—
304	C₂⁴	—	4	48	no	—
305	C₂⁴	—	4	256	no	—
306	C₂⁴	—	4	384	no	—
307	C₂⁴	—	4	768	no	—
308	C₂⁴	—	4	24	no	—
309	C₂⁴	—	4	24	no	—
310	C₂⁴	—	4	24	no	—
311	C₂⁴	—	4	24	no	—
312	C₂⁴	#121	1	48	yes	—
313	C₂⁴	#123	1	16	yes	complemented
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
320	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
321	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
322	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
323	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
324	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	4	24	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	12	no	—
329	C₂×D₄	—	4	12	no	—
330	C₂×D₄	—	4	12	no	—
331	C₂×D₄	—	4	12	no	—
332	C₂×D₄	—	4	12	no	—
333	C₂×D₄	—	4	12	no	—
334	C₂×D₄	—	4	24	no	—
335	C₂×D₄	—	4	24	no	—
336	C₂×D₄	—	8	12	no	—
337	C₂×D₄	—	8	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
401	C₂²⋊C₄	#120	1	16	yes	complemented
402	C₂³	—	2	64	no	—
403	C₂³	—	2	32	no	—
404	C₂³	—	2	192	no	—
405	C₂³	—	2	96	no	—
406	C₂³	—	2	6	no	—
407	C₂³	—	2	12	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	6	no	—
410	C₂³	—	2	12	no	—
411	C₂³	—	2	96	no	—
412	C₂³	—	2	6	no	—
413	C₂³	—	2	12	no	—
414	C₂³	—	2	24	no	—
415	C₂³	—	2	12	no	—
416	C₂³	—	2	24	no	—
417	C₂³	—	2	12	no	—
418	C₂³	—	2	12	no	—
419	C₂³	—	2	24	no	—
420	C₂³	—	2	12	no	—
421	C₂³	—	2	12	no	—
422	C₂³	—	2	12	no	—
423	C₂³	—	2	24	no	—
424	C₂³	—	2	96	no	—
425	C₂³	—	2	96	no	—
426	C₂³	—	2	6	no	—
427	C₂³	—	2	12	no	—
428	C₂³	—	2	6	no	—
429	C₂³	—	2	6	no	—
430	C₂³	—	2	12	no	—
431	C₂³	—	2	96	no	—
432	C₂³	—	2	6	no	—
433	C₂³	—	2	12	no	—
434	C₂³	—	2	12	no	—
435	C₂³	—	2	12	no	—
436	C₂³	—	2	12	no	—
437	C₂³	—	2	12	no	—
438	C₂³	—	4	48	no	—
439	C₂³	—	4	96	no	—
440	C₂³	—	4	96	no	—
441	C₂³	—	4	192	no	—
442	C₂³	—	4	96	no	—
443	C₂³	—	4	96	no	—
444	C₂³	—	4	96	no	—
445	C₂³	—	4	96	no	—
446	C₂³	—	4	1024	no	—
447	C₂³	—	4	96	no	—
448	C₂³	—	4	96	no	—
449	C₂³	—	4	192	no	—
450	C₂³	—	4	48	no	—
451	C₂³	—	4	48	no	—
452	C₂³	—	4	12	no	—
453	C₂³	—	4	12	no	—
454	C₂³	—	4	12	no	—
455	C₂³	—	4	12	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	3	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	3	no	—
460	C₂³	—	4	3	no	—
461	C₂³	—	4	6	no	—
462	C₂³	—	4	6	no	—
463	C₂³	—	4	6	no	—
464	C₂³	—	4	6	no	—
465	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
467	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
468	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
469	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
470	C₂³	#525	1	12	yes	—
471	C₂³	#534	1	12	yes	—
472	C₂³	#546	1	24	yes	—
473	C₂³	#551	1	24	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
477	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
479	D₄	—	8	24	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	24	no	—
482	C₂×C₄	—	2	12	no	—
483	C₂×C₄	—	2	12	no	—
484	C₂×C₄	—	2	12	no	—
485	C₂×C₄	—	2	12	no	—
486	C₂×C₄	—	2	12	no	—
487	C₂×C₄	—	4	96	no	—
488	C₂×C₄	—	4	96	no	—
489	C₂×C₄	—	4	12	no	—
490	C₂×C₄	—	4	12	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	6	no	—
494	C₂×C₄	—	4	6	no	—
495	C₂×C₄	—	4	3	no	—
496	C₂×C₄	—	4	3	no	—
497	C₂×C₄	—	4	3	no	—
498	C₂×C₄	—	4	3	no	—
499	C₂×C₄	—	4	6	no	—
500	C₂×C₄	—	4	3	no	—
501	C₂×C₄	—	4	12	no	—
502	C₂×C₄	—	4	3	no	—
503	C₂×C₄	—	4	6	no	—
504	C₂×C₄	—	4	6	no	—
505	C₂×C₄	—	4	6	no	—
506	C₂×C₄	—	4	6	no	—
507	C₂×C₄	—	4	6	no	—
508	C₂×C₄	—	4	6	no	—
509	C₂×C₄	—	4	12	no	—
510	C₂×C₄	—	4	6	no	—
511	C₂×C₄	—	8	24	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
514	C₂²	—	2	128	no	—
515	C₂²	—	2	12	no	—
516	C₂²	—	2	24	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	24	no	—
519	C₂²	—	2	48	no	—
520	C₂²	—	2	24	no	—
521	C₂²	—	2	12	no	—
522	C₂²	—	2	24	no	—
523	C₂²	—	2	12	no	—
524	C₂²	—	2	12	no	—
525	C₂²	—	2	24	no	—
526	C₂²	—	2	12	no	—
527	C₂²	—	2	12	no	—
528	C₂²	—	2	12	no	—
529	C₂²	—	4	192	no	—
530	C₂²	—	4	192	no	—
531	C₂²	—	4	12	no	—
532	C₂²	—	4	12	no	—
533	C₂²	—	4	24	no	—
534	C₂²	—	4	12	no	—
535	C₂²	—	4	12	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	6	no	—
539	C₂²	—	8	3	no	—
540	C₂²	—	8	3	no	—
541	C₂²	#2412	1	24	yes	complemented
542	C₂²	#2847	1	8	yes	—
543	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
545	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
547	C₂²	C₂×#534	1	3	yes	—
548	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
549	C₂²	C₂×#551	1	6	yes	—
550	C₂²	#3484	1	6	yes	—
551	C₂²	#3490	1	6	yes	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	4	12	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	3	no	—
557	C₄	—	8	6	no	—
558	C₄	—	8	3	no	—
559	C₂	—	2	24	no	—
560	C₂	—	2	8	no	—
561	C₂	—	4	12	no	—
562	C₂	—	16	1	no	—
563	C₂	C₂×#2412	1	3	yes	—
564	C₂	#34981	1	3	yes	—
565	C₂	#36152	1	2	yes	—
566	C₂	#36158	1	6	yes	—
567	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2846	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2412	C₂	semidirect
4. C₂²×#379	C₂	semidirect
5. #14820	C₂	semidirect
6. #14725	C₂	semidirect
7. #14694	C₂	semidirect
8. #14680	C₂	semidirect
9. #14134	C₂	semidirect
10. #13877	C₂	semidirect
11. #13869	C₂	semidirect
14. C₂²×#123	C₂²	semidirect
26. C₂×#397	C₂²	semidirect
27. C₂×#394	C₂²	semidirect
28. C₂×#386	C₂²	semidirect
29. C₂×#386	C₂²	semidirect
30. C₂×#386	C₂²	semidirect
31. C₂×#385	C₂²	semidirect
32. C₂×#381	C₂²	semidirect
33. C₂×#380	C₂²	semidirect
34. C₂×#380	C₂²	semidirect
41. #1440	C₂²	semidirect
42. #1440	C₂²	semidirect
43. #1439	C₂²	semidirect
44. #1438	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
104. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×#95	C₂³	semidirect
121. C₂×#95	C₂³	semidirect
122. C₂×#95	C₂³	semidirect
123. C₂×#95	C₂³	semidirect
124. C₂×#95	C₂³	semidirect
125. C₂×#95	C₂³	semidirect
313. C₂⁴	#123	semidirect
401. C₂²⋊C₄	#120	semidirect
541. C₂²	#2412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2846	2
C₂×#2412	2
C₂²×#379	2
#14820	2
#14725	2
#14694	2
#14680	2
#14134	2
#13877	2
#13869	2