Subgroups — #61269

Order 256.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#556	C₂²	1	4	yes	—
20	#554	C₂²	1	4	yes	—
21	#552	—	2	4	no	—
22	#552	C₂²	1	4	yes	—
23	#552	C₂²	1	4	yes	—
24	#551	—	2	4	no	—
25	#544	C₂²	1	2	yes	—
26	#542	—	2	2	no	—
27	#541	—	2	2	no	—
28	#536	C₂²	1	2	yes	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#529	—	2	2	no	—
31	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#520	C₂²	1	2	yes	—
34	#519	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#485	C₂²	1	4	yes	—
40	#485	C₂²	1	4	yes	—
41	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#484	C₂²	1	4	yes	—
44	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#483	C₂²	1	4	yes	—
46	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#470	C₂²	1	4	yes	—
52	#470	C₂²	1	4	yes	—
53	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#467	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#436	C₂²	1	4	yes	—
60	#435	C₂²	1	4	yes	—
61	#428	C₂²	1	2	yes	—
62	#428	C₂²	1	2	yes	—
63	#428	C₂²	1	2	yes	—
64	#428	C₂²	1	2	yes	—
65	#428	C₂²	1	2	yes	—
66	#428	C₂²	1	2	yes	—
67	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#427	C₂²	1	2	yes	—
69	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#419	C₂²	1	2	yes	—
76	#419	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#131	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#126	—	2	4	no	—
101	#126	—	2	4	no	—
102	#126	—	2	4	no	—
103	#126	—	2	4	no	—
104	#125	—	2	2	no	—
105	#125	—	2	4	no	—
106	#125	—	2	4	no	—
107	#125	—	2	4	no	—
108	#125	C₂³	1	4	yes	—
109	#124	—	2	2	no	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#123	—	2	4	no	—
112	#123	—	2	4	no	—
113	#123	—	2	4	no	—
114	#123	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#121	D₄	1	2	yes	—
126	#120	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	C₂³	1	2	yes	—
143	#117	C₂³	1	2	yes	—
144	#117	C₂³	1	2	yes	—
145	#117	C₂³	1	2	yes	—
146	#117	C₂³	1	4	yes	—
147	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	#107	C₂³	1	2	yes	—
157	#107	C₂³	1	2	yes	—
158	#107	C₂³	1	2	yes	—
159	#107	C₂³	1	2	yes	—
160	#107	C₂³	1	4	yes	—
161	#107	C₂³	1	4	yes	—
162	#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#106	C₂³	1	2	yes	—
164	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#106	C₂³	1	4	yes	—
166	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#106	C₂³	1	2	yes	—
170	#106	C₂³	1	2	yes	—
171	#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#103	C₂³	1	4	yes	—
174	#103	C₂³	1	4	yes	—
175	#103	C₂³	1	4	yes	—
176	#103	C₂³	1	4	yes	—
177	#103	C₂³	1	4	yes	—
178	#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	2	2	no	—
185	#41	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	2	4	no	—
208	Q₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	2	no	—
210	M₁₆	—	2	2	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	2	no	—
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	2	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	#547	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	#547	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3356	C₂	semidirect
3. #3352	C₂	semidirect
4. #3349	C₂	semidirect
5. #3344	C₂	semidirect
6. #3163	C₂	semidirect
7. #3097	C₂	semidirect
8. #3095	C₂	semidirect
9. #3082	C₂	semidirect
10. #3059	C₂	semidirect
11. C₂×#470	C₂	semidirect
12. #2950	C₂	semidirect
14. #2912	C₂	semidirect
15. #2911	C₂	semidirect
36. #501	C₂²	semidirect
37. #499	C₂²	semidirect
38. #498	C₂²	semidirect
41. #485	C₂²	semidirect
42. #485	C₂²	semidirect
44. #484	C₂²	semidirect
46. #483	C₂²	semidirect
47. #479	C₂²	semidirect
48. #479	C₂²	semidirect
49. #477	C₂²	semidirect
50. #475	C₂²	semidirect
53. #470	C₂²	semidirect
54. #470	C₂²	semidirect
55. #467	C₂²	semidirect
56. #441	C₂²	semidirect
57. #441	C₂²	semidirect
58. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
67. #428	C₂²	semidirect
71. #427	C₂²	semidirect
73. C₂×#106	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3495	2
#3356	2
#3352	2
#3349	2
#3344	2
#3163	2
#3097	2
#3095	2
#3082	2
#3059	2
C₂×#470	2
#2950	2
#2930	2
#2912	2
#2911	2