Subgroups — #612794

Order 512.

7356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2849	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#2849	—	2	16	no	—
27	#2486	—	2	16	no	—
28	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×#120	—	2	8	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1445	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#123	—	2	16	no	—
77	C₂×#123	—	2	16	no	—
78	C₂×#123	—	4	8	no	—
79	C₂×#120	—	2	4	no	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	C₂×#120	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#398	—	2	16	no	—
117	#397	—	2	16	no	—
118	#389	—	2	16	no	—
119	#386	—	2	32	no	—
120	#386	—	2	8	no	—
121	#386	—	2	4	no	—
122	#385	—	2	8	no	—
123	#385	—	2	4	no	—
124	#385	—	2	32	no	—
125	#381	—	2	16	no	—
126	#381	—	2	16	no	—
127	#381	—	4	8	no	—
128	#380	—	2	8	no	—
129	#380	—	2	16	no	—
130	#380	—	2	16	no	—
131	#379	—	2	8	no	—
132	#379	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂⁵	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	2	8	no	—
146	C₂⁵	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#123	—	4	64	no	—
212	#120	—	2	32	no	—
213	C₄×D₄	—	4	16	no	—
214	C₄×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	16	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	32	no	—
273	#95	—	2	16	no	—
274	#95	—	2	16	no	—
275	#95	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	32	no	—
277	C₂⁴	—	2	32	no	—
278	C₂⁴	—	2	64	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	16	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	16	no	—
284	C₂⁴	—	2	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	32	no	—
286	C₂⁴	—	2	32	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
309	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	complemented
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	2	32	no	—
416	C₂³	—	2	128	no	—
417	C₂³	—	2	128	no	—
418	C₂³	—	2	64	no	—
419	C₂³	—	2	32	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	32	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	64	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
457	C₂³	#535	1	4	yes	—
458	C₂³	#536	1	8	yes	—
459	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
460	C₂³	#546	1	8	yes	—
461	C₂³	#547	1	16	yes	—
462	C₂³	#552	1	16	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	64	no	—
473	C₂×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	64	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	128	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	64	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
521	C₂²	—	2	128	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	16	no	—
525	C₂²	—	2	32	no	—
526	C₂²	—	2	16	no	—
527	C₂²	—	2	32	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	#2408	1	8	yes	—
544	C₂²	#2486	1	16	yes	complemented
545	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#552	1	4	yes	—
555	C₂²	#3486	1	4	yes	—
556	C₂²	#3492	1	8	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	4	16	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	8	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	#2849	1	8	yes	complemented
567	C₂	—	2	8	no	—
568	C₂	—	2	16	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#2486	1	2	yes	—
572	C₂	#35227	1	2	yes	—
573	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#36103	1	4	yes	—
575	C₂	#36163	1	4	yes	—
576	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2486	C₂	semidirect
5. #15073	C₂	semidirect
6. #15069	C₂	semidirect
7. #14786	C₂	semidirect
8. #14776	C₂	semidirect
9. #14681	C₂	semidirect
10. #14680	C₂	semidirect
11. #14130	C₂	semidirect
12. #13904	C₂	semidirect
13. #13872	C₂	semidirect
28. C₂×#398	C₂²	semidirect
29. C₂×#397	C₂²	semidirect
31. C₂×#389	C₂²	semidirect
43. C₂×#380	C₂²	semidirect
48. #1445	C₂²	semidirect
49. #1444	C₂²	semidirect
50. #1442	C₂²	semidirect
51. #1441	C₂²	semidirect
52. #1439	C₂²	semidirect
53. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
95. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
384. C₂²×C₄	#123	semidirect
544. C₂²	#2486	semidirect
566. C₄	#2849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂×#2849	2
C₂×#2486	2
C₂×C₄×#120	2
#15073	2
#15069	2
#14786	2
#14776	2
#14681	2
#14680	2
#14130	2
#13904	2
#13872	2