Subgroups — #612801

Order 512.

32352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2433	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14715	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#13902	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁷	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
10	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#2847	—	2	8	no	—
19	#2846	—	2	32	no	—
20	#2433	—	2	48	no	—
21	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#379	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#1438	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂⁶	—	2	48	no	—
31	C₂⁶	—	2	8	no	—
32	C₂⁶	—	2	16	no	—
33	C₂⁶	—	4	24	no	—
34	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁶	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	48	yes	complemented
45	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#127	—	2	48	no	—
55	C₂×#121	—	2	12	no	—
56	C₂×#121	—	2	24	no	—
57	C₂×#120	—	2	16	no	—
58	C₂×#120	—	2	8	no	—
59	C₂×#120	—	2	96	no	—
60	C₂×#120	—	2	96	no	—
61	C₂×#120	—	4	48	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#392	—	2	96	no	—
69	#390	—	2	48	no	—
70	#386	—	2	24	no	—
71	#380	—	2	12	no	—
72	#379	—	2	96	no	—
73	#379	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
77	C₂⁵	—	2	12	no	—
78	C₂⁵	—	2	12	no	—
79	C₂⁵	—	2	256	no	—
80	C₂⁵	—	2	192	no	—
81	C₂⁵	—	2	96	no	—
82	C₂⁵	—	2	24	no	—
83	C₂⁵	—	2	24	no	—
84	C₂⁵	—	2	48	no	—
85	C₂⁵	—	2	48	no	—
86	C₂⁵	—	4	48	no	—
87	C₂⁵	—	4	384	no	—
88	C₂⁵	—	4	384	no	—
89	C₂⁵	—	4	96	no	—
90	C₂⁵	—	4	32	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	48	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#127	—	4	64	no	—
134	#121	—	4	48	no	—
135	#120	—	4	384	no	—
136	#120	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
149	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
150	#95	—	2	24	no	—
151	#95	—	2	12	no	—
152	C₂⁴	—	2	32	no	—
153	C₂⁴	—	2	96	no	—
154	C₂⁴	—	2	24	no	—
155	C₂⁴	—	2	24	no	—
156	C₂⁴	—	2	96	no	—
157	C₂⁴	—	2	12	no	—
158	C₂⁴	—	2	12	no	—
159	C₂⁴	—	2	512	no	—
160	C₂⁴	—	2	192	no	—
161	C₂⁴	—	2	192	no	—
162	C₂⁴	—	2	192	no	—
163	C₂⁴	—	2	96	no	—
164	C₂⁴	—	2	16	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	24	no	—
167	C₂⁴	—	2	48	no	—
168	C₂⁴	—	2	192	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	12	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	12	no	—
173	C₂⁴	—	4	96	no	—
174	C₂⁴	—	4	384	no	—
175	C₂⁴	—	4	384	no	—
176	C₂⁴	—	4	2048	no	—
177	C₂⁴	—	4	768	no	—
178	C₂⁴	—	4	96	no	—
179	C₂⁴	—	4	768	no	—
180	C₂⁴	—	4	96	no	—
181	C₂⁴	—	4	48	no	—
182	C₂⁴	—	4	48	no	—
183	C₂⁴	—	4	96	no	—
184	C₂⁴	#127	1	16	yes	complemented
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
189	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
190	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
192	C₂×D₄	—	2	192	no	—
193	C₂×D₄	—	2	192	no	—
194	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
195	C₂×D₄	—	2	192	no	—
196	C₂×D₄	—	2	96	no	—
197	C₂×D₄	—	2	96	no	—
198	C₂×D₄	—	2	96	no	—
199	C₂×D₄	—	4	192	no	—
200	C₂×D₄	—	4	24	no	—
201	C₂×D₄	—	4	64	no	—
202	C₂×D₄	—	4	24	no	—
203	C₂×D₄	—	4	24	no	—
204	C₂×D₄	—	4	96	no	—
205	C₂×D₄	—	4	12	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	96	no	—
208	C₂×D₄	#120	1	64	yes	complemented
209	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₄	#120	1	48	yes	complemented
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
233	C₄²	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	2	32	no	—
235	C₂³	—	2	96	no	—
236	C₂³	—	2	256	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	24	no	—
239	C₂³	—	2	12	no	—
240	C₂³	—	2	96	no	—
241	C₂³	—	2	48	no	—
242	C₂³	—	2	24	no	—
243	C₂³	—	2	48	no	—
244	C₂³	—	2	384	no	—
245	C₂³	—	2	48	no	—
246	C₂³	—	2	48	no	—
247	C₂³	—	2	96	no	—
248	C₂³	—	2	96	no	—
249	C₂³	—	4	768	no	—
250	C₂³	—	4	2048	no	—
251	C₂³	—	4	384	no	—
252	C₂³	—	4	192	no	—
253	C₂³	—	4	384	no	—
254	C₂³	—	4	768	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	24	no	—
257	C₂³	—	4	192	no	—
258	C₂³	—	4	48	no	—
259	C₂³	—	4	48	no	—
260	C₂³	—	4	6	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	6	no	—
264	C₂³	—	4	24	no	—
265	C₂³	—	4	24	no	—
266	C₂³	C₂×#120	1	32	yes	—
267	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
268	C₂³	C₂×#127	1	12	yes	—
269	C₂³	#535	1	12	yes	—
270	C₂³	D₄²	1	48	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
275	D₄	—	2	384	no	—
276	D₄	—	2	128	no	—
277	D₄	—	8	128	no	—
278	D₄	—	8	48	no	—
279	D₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	96	no	—
281	C₂×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	24	no	—
283	C₂×C₄	—	2	96	no	—
284	C₂×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	24	no	—
287	C₂×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	24	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
294	C₂²	—	2	128	no	—
295	C₂²	—	2	12	no	—
296	C₂²	—	2	24	no	—
297	C₂²	—	2	12	no	—
298	C₂²	—	2	24	no	—
299	C₂²	—	2	96	no	—
300	C₂²	—	2	32	no	—
301	C₂²	—	2	64	no	—
302	C₂²	—	4	768	no	—
303	C₂²	—	4	48	no	—
304	C₂²	—	4	48	no	—
305	C₂²	—	4	96	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	6	no	—
308	C₂²	—	8	6	no	—
309	C₂²	—	8	16	no	—
310	C₂²	#2433	1	24	yes	complemented
311	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
312	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×D₄²	1	12	yes	—
316	C₂²	#3484	1	12	yes	—
317	C₄	—	2	12	no	—
318	C₄	—	4	16	no	—
319	C₄	—	8	6	no	—
320	C₄	#2846	1	8	yes	complemented
321	C₂	—	2	24	no	—
322	C₂	—	4	32	no	—
323	C₂	—	16	2	no	—
324	C₂	C₂×#2433	1	3	yes	—
325	C₂	#35222	1	3	yes	—
326	C₂	D₄×#120	1	8	yes	—
327	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#2847	C₂	semidirect
3. C₂×#2846	C₂	semidirect
4. C₂×#2433	C₂	semidirect
5. #14715	C₂	semidirect
6. #13902	C₂	semidirect
7. C₄×#379	C₂	semidirect
14. C₂²×#127	C₂²	semidirect
15. C₂²×#121	C₂²	semidirect
17. C₂²×#120	C₂²	semidirect
21. C₂×#392	C₂²	semidirect
22. C₂×#390	C₂²	semidirect
23. C₂×#386	C₂²	semidirect
24. C₂×#380	C₂²	semidirect
26. C₂×#379	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #1438	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₄	D₄	semidirect
48. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
49. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
51. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
73. #379	D₄	semidirect
75. C₂×#95	C₂³	semidirect
76. C₂×#95	C₂³	semidirect
148. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
184. C₂⁴	#127	semidirect
208. C₂×D₄	#120	semidirect
222. C₂²×C₄	#120	semidirect
227. C₂²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
310. C₂²	#2433	semidirect
320. C₄	#2846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×D₄	2
C₂×#2847	2
C₂×#2846	2
C₂×#2433	2
#14715	2
#13902	2
C₄×#379	2