Subgroups — #612802

Order 512.

14432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13995	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#13903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#2849	—	2	16	no	—
28	#2847	—	2	8	no	—
29	#2846	—	2	16	no	—
30	#2539	—	2	16	no	—
31	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁶	—	2	8	no	—
53	C₂⁶	—	2	4	no	—
54	C₂⁶	—	2	16	no	—
55	C₂⁶	—	2	8	no	—
56	C₂⁶	—	4	8	no	—
57	C₂⁶	—	4	4	no	—
58	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#123	—	2	16	no	—
79	C₂×#123	—	2	16	no	—
80	C₂×#123	—	4	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	4	8	no	—
85	C₂×#120	—	2	8	no	—
86	C₂×#120	—	2	8	no	—
87	C₂×#120	—	2	8	no	—
88	C₂×#120	—	2	16	no	—
89	C₂×#120	—	2	32	no	—
90	C₂×#120	—	2	16	no	—
91	C₂×#120	—	2	32	no	—
92	C₂×#120	—	4	8	no	—
93	C₂×#120	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#399	—	2	16	no	—
122	#392	—	2	16	no	—
123	#390	—	2	32	no	—
124	#386	—	2	16	no	—
125	#386	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	32	no	—
127	#385	—	2	32	no	—
128	#381	—	2	16	no	—
129	#380	—	2	8	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#379	—	2	16	no	—
132	#379	—	2	32	no	—
133	#379	D₄	1	16	yes	complemented
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	8	no	—
144	C₂⁵	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	2	32	no	—
146	C₂⁵	—	2	128	no	—
147	C₂⁵	—	2	64	no	—
148	C₂⁵	—	2	16	no	—
149	C₂⁵	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	2	4	no	—
152	C₂⁵	—	2	16	no	—
153	C₂⁵	—	2	16	no	—
154	C₂⁵	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	2	8	no	—
156	C₂⁵	—	2	16	no	—
157	C₂⁵	—	2	8	no	—
158	C₂⁵	—	2	16	no	—
159	C₂⁵	—	4	8	no	—
160	C₂⁵	—	4	8	no	—
161	C₂⁵	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	—	4	64	no	—
163	C₂⁵	—	4	128	no	—
164	C₂⁵	—	4	64	no	—
165	C₂⁵	—	4	128	no	—
166	C₂⁵	—	4	32	no	—
167	C₂⁵	—	4	16	no	—
168	C₂⁵	—	4	16	no	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#123	—	4	64	no	—
233	#121	—	4	32	no	—
234	#121	—	4	16	no	—
235	#120	—	4	64	no	—
236	#120	—	4	128	no	—
237	#120	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	32	no	—
289	#95	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	32	no	—
291	C₂⁴	—	2	32	no	—
292	C₂⁴	—	2	64	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	16	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	32	no	—
298	C₂⁴	—	2	64	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	32	no	—
306	C₂⁴	—	2	256	no	—
307	C₂⁴	—	2	32	no	—
308	C₂⁴	—	2	32	no	—
309	C₂⁴	—	2	32	no	—
310	C₂⁴	—	2	64	no	—
311	C₂⁴	—	2	16	no	—
312	C₂⁴	—	2	32	no	—
313	C₂⁴	—	2	64	no	—
314	C₂⁴	—	2	32	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	32	no	—
322	C₂⁴	—	2	64	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	16	no	—
331	C₂⁴	—	4	32	no	—
332	C₂⁴	—	4	64	no	—
333	C₂⁴	—	4	64	no	—
334	C₂⁴	—	4	64	no	—
335	C₂⁴	—	4	64	no	—
336	C₂⁴	—	4	64	no	—
337	C₂⁴	—	4	64	no	—
338	C₂⁴	—	4	128	no	—
339	C₂⁴	—	4	1024	no	—
340	C₂⁴	—	4	256	no	—
341	C₂⁴	—	4	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	16	no	—
344	C₂⁴	—	4	128	no	—
345	C₂⁴	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	—	4	32	no	—
347	C₂⁴	—	4	256	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	16	no	—
350	C₂⁴	—	4	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	16	no	—
353	C₂⁴	—	4	32	no	—
354	C₂⁴	#127	1	16	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
362	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
363	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
364	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	64	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	—	4	32	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	16	no	—
383	C₂×D₄	—	8	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	complemented
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	2	32	no	—
456	C₂³	—	2	32	no	—
457	C₂³	—	2	256	no	—
458	C₂³	—	2	64	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	32	no	—
468	C₂³	—	2	16	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	64	no	—
477	C₂³	—	2	64	no	—
478	C₂³	—	2	128	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	32	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	32	no	—
487	C₂³	—	4	128	no	—
488	C₂³	—	4	256	no	—
489	C₂³	—	4	1024	no	—
490	C₂³	—	4	128	no	—
491	C₂³	—	4	256	no	—
492	C₂³	—	4	64	no	—
493	C₂³	—	4	64	no	—
494	C₂³	—	4	64	no	—
495	C₂³	—	4	32	no	—
496	C₂³	—	4	64	no	—
497	C₂³	—	4	64	no	—
498	C₂³	—	4	64	no	—
499	C₂³	—	4	64	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	32	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	64	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
522	C₂³	#525	1	16	yes	—
523	C₂³	#525	1	8	yes	—
524	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
526	C₂³	#534	1	8	yes	—
527	C₂³	#535	1	4	yes	—
528	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
529	C₂³	#546	1	32	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	64	no	—
538	D₄	—	8	16	no	—
539	D₄	—	8	32	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	32	no	—
553	C₂×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂×C₄	—	4	64	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
576	C₂²	—	2	128	no	—
577	C₂²	—	2	32	no	—
578	C₂²	—	2	64	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	32	no	—
590	C₂²	—	2	16	no	—
591	C₂²	—	4	128	no	—
592	C₂²	—	4	256	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	32	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	16	no	—
599	C₂²	—	8	8	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	#2433	1	8	yes	—
607	C₂²	#2539	1	16	yes	complemented
608	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×#546	1	8	yes	—
616	C₂²	#3484	1	4	yes	—
617	C₂²	#3490	1	8	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	16	no	—
621	C₄	—	4	8	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	8	4	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₂	—	2	8	no	—
626	C₂	—	2	16	no	—
627	C₂	—	4	16	no	—
628	C₂	—	16	2	no	—
629	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#2539	1	2	yes	—
631	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#35050	1	2	yes	—
633	C₂	#36098	1	8	yes	—
634	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#2849	C₂	semidirect
3. C₂×#2847	C₂	semidirect
4. C₂×#2846	C₂	semidirect
5. C₂×#2539	C₂	semidirect
6. #14911	C₂	semidirect
7. #14734	C₂	semidirect
8. #14716	C₂	semidirect
9. #13995	C₂	semidirect
10. #13903	C₂	semidirect
11. C₄×#379	C₂	semidirect
15. C₂²×#123	C₂²	semidirect
16. C₂²×#121	C₂²	semidirect
17. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×#399	C₂²	semidirect
32. C₂×#392	C₂²	semidirect
33. C₂×#390	C₂²	semidirect
34. C₂×#386	C₂²	semidirect
35. C₂×#386	C₂²	semidirect
36. C₂×#386	C₂²	semidirect
37. C₂×#385	C₂²	semidirect
38. C₂×#381	C₂²	semidirect
39. C₂×#380	C₂²	semidirect
40. C₂×#380	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #1439	C₂²	semidirect
47. #1439	C₂²	semidirect
48. #1438	C₂²	semidirect
49. #1437	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
64. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
71. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
94. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
117. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
133. #379	D₄	semidirect
136. C₂×#95	C₂³	semidirect
137. C₂×#95	C₂³	semidirect
138. C₂×#95	C₂³	semidirect
139. C₂×#95	C₂³	semidirect
140. C₂×#95	C₂³	semidirect
431. C₂²×C₄	#120	semidirect
607. C₂²	#2539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2849	2
C₂×#2847	2
C₂×#2846	2
C₂×#2539	2
#14911	2
#14734	2
#14716	2
#13995	2
#13903	2
C₄×#379	2