Subgroups — #612805

Order 512.

7976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14189	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#13903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2854	—	2	8	no	—
26	#2849	—	2	32	no	—
27	#2539	—	2	16	no	—
28	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1438	C₂²	1	8	yes	—
47	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#123	—	2	16	no	—
70	C₂×#123	—	2	8	no	—
71	C₂×#123	—	2	16	no	—
72	C₂×#123	—	2	16	no	—
73	C₂×#123	—	4	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#120	—	2	16	no	—
77	C₂×#120	—	2	16	no	—
78	C₂×#120	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	#399	—	2	16	no	—
110	#392	—	2	32	no	—
111	#392	—	2	16	no	—
112	#390	—	2	32	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#389	—	2	8	no	—
115	#388	—	2	16	no	—
116	#386	—	2	8	no	—
117	#386	—	2	64	no	—
118	#385	—	2	64	no	—
119	#381	—	2	16	no	—
120	#381	D₄	1	16	yes	complemented
121	#380	—	2	4	no	—
122	#379	—	2	16	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	16	no	—
133	C₂⁵	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	4	8	no	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#123	—	4	64	no	—
195	#123	—	4	32	no	—
196	#121	—	4	16	no	—
197	#120	—	4	64	no	—
198	C₄×D₄	—	2	128	no	—
199	C₄×D₄	—	2	128	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	32	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	16	no	—
251	#95	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	32	no	—
255	C₂⁴	—	2	32	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	32	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	32	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	64	no	—
274	C₂⁴	—	4	64	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	16	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
285	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂×D₄	—	2	256	no	—
289	C₂×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×D₄	—	2	64	no	—
291	C₂×D₄	—	2	64	no	—
292	C₂×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂×D₄	—	4	64	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	16	no	—
305	C₂×D₄	—	8	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₄²	—	2	16	no	—
376	C₄²	—	2	16	no	—
377	C₄²	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	64	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	32	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	4	128	no	—
394	C₂³	—	4	128	no	—
395	C₂³	—	4	32	no	—
396	C₂³	—	4	64	no	—
397	C₂³	—	4	64	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	32	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
419	C₂³	#525	1	16	yes	—
420	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
421	C₂³	#535	1	4	yes	—
422	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂³	#585	1	4	yes	—
429	D₄	—	2	128	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	64	no	—
432	D₄	—	8	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	128	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	32	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
471	C₂²	—	2	32	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	32	no	—
477	C₂²	—	2	16	no	—
478	C₂²	—	4	128	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	32	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	#2433	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3449	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
500	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
501	C₂²	#3485	1	4	yes	—
502	C₂²	#3513	1	8	yes	—
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	4	16	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	4	16	no	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#34936	1	2	yes	—
516	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#35232	1	2	yes	—
518	C₂	#36099	1	8	yes	—
519	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#2854	C₂	semidirect
3. C₂×#2849	C₂	semidirect
4. C₂×#2539	C₂	semidirect
5. #15069	C₂	semidirect
6. #14811	C₂	semidirect
7. #14807	C₂	semidirect
8. #14715	C₂	semidirect
9. #14189	C₂	semidirect
10. #13903	C₂	semidirect
11. C₄×#381	C₂	semidirect
28. C₂×#399	C₂²	semidirect
30. C₂×#392	C₂²	semidirect
31. C₂×#390	C₂²	semidirect
32. C₂×#390	C₂²	semidirect
33. C₂×#389	C₂²	semidirect
34. C₂×#388	C₂²	semidirect
36. C₂×#386	C₂²	semidirect
37. C₂×#385	C₂²	semidirect
43. #1444	C₂²	semidirect
44. #1439	C₂²	semidirect
45. #1439	C₂²	semidirect
47. #1437	C₂²	semidirect
48. #1434	C₂²	semidirect
50. C₄×#95	C₂²	semidirect
93. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
105. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
120. #381	D₄	semidirect
251. #95	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2854	2
C₂×#2849	2
C₂×#2539	2
#15069	2
#14811	2
#14807	2
#14715	2
#14189	2
#13903	2
C₄×#381	2