Subgroups — #612807

Order 512.

9198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	—	2	8	no	—
32	#2847	—	2	32	no	—
33	#2541	—	2	16	no	—
34	#2433	—	2	16	no	—
35	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	16	no	—
81	C₂×#127	—	2	16	no	—
82	C₂×#127	—	2	16	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	16	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	—	2	32	no	—
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	32	no	—
93	C₂×#121	—	4	16	no	—
94	C₂×#121	—	4	8	no	—
95	C₂×#120	—	2	32	no	—
96	C₂×#120	—	2	32	no	—
97	C₂×#120	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#392	—	2	32	no	—
135	#392	—	2	32	no	—
136	#390	—	2	16	no	—
137	#390	—	2	16	no	—
138	#390	—	2	8	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#386	—	2	32	no	—
142	#386	—	2	64	no	—
143	#384	—	2	4	no	—
144	#380	—	2	32	no	—
145	#380	D₄	1	16	yes	complemented
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂⁵	—	2	8	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	2	8	no	—
156	C₂⁵	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	8	no	—
158	C₂⁵	—	2	8	no	—
159	C₂⁵	—	4	4	no	—
160	C₂⁵	—	4	4	no	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	4	64	no	—
248	#127	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	128	no	—
250	#121	—	4	32	no	—
251	#121	—	4	32	no	—
252	#121	—	4	32	no	—
253	#120	—	4	128	no	—
254	C₄×D₄	—	2	64	no	—
255	C₄×D₄	—	2	64	no	—
256	C₄×D₄	—	2	64	no	—
257	C₄×D₄	—	2	64	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	32	no	—
312	#95	—	4	4	no	—
313	#95	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	16	no	—
320	C₂⁴	—	2	32	no	—
321	C₂⁴	—	2	32	no	—
322	C₂⁴	—	2	16	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	32	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	32	no	—
343	C₂⁴	—	4	32	no	—
344	C₂⁴	—	4	32	no	—
345	C₂⁴	—	4	32	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	16	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
358	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	32	no	—
364	C₂×D₄	—	2	256	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	64	no	—
374	C₂×D₄	—	4	64	no	—
375	C₂×D₄	—	4	64	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	64	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	32	no	—
383	C₂×D₄	—	4	32	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×D₄	—	8	32	no	—
396	C₂×D₄	—	8	32	no	—
397	C₂×D₄	—	8	32	no	—
398	C₂×D₄	#121	1	32	yes	complemented
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	complemented
450	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	complemented
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	4	16	no	—
488	C₄²	#120	1	16	yes	complemented
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	64	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	16	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	4	128	no	—
515	C₂³	—	4	32	no	—
516	C₂³	—	4	128	no	—
517	C₂³	—	4	32	no	—
518	C₂³	—	4	32	no	—
519	C₂³	—	4	32	no	—
520	C₂³	—	4	32	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	32	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
550	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
552	C₂³	#535	1	4	yes	—
553	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
554	C₂³	#550	1	8	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂³	#585	1	2	yes	—
564	D₄	—	2	64	no	—
565	D₄	—	2	64	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	D₄	—	8	128	no	—
568	D₄	—	8	32	no	—
569	D₄	—	8	16	no	—
570	D₄	—	8	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	32	no	—
582	C₂×C₄	—	2	32	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	64	no	—
593	C₂×C₄	—	4	32	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	64	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	16	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	16	no	—
628	C₂²	—	2	16	no	—
629	C₂²	—	2	32	no	—
630	C₂²	—	4	128	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	16	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	16	no	—
649	C₂²	#2541	1	8	yes	complemented
650	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
662	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
663	C₂²	#3488	1	4	yes	—
664	C₂²	#3496	1	2	yes	—
665	C₂²	#3506	1	2	yes	—
666	C₂²	#3519	1	4	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	8	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	16	no	—
673	C₄	—	8	4	no	—
674	C₄	#2433	1	8	yes	complemented
675	C₄	#2847	1	8	yes	complemented
676	C₂	—	2	8	no	—
677	C₂	—	4	16	no	—
678	C₂	—	16	4	no	—
679	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
685	C₂	D₄×#121	1	4	yes	—
686	C₂	#36101	1	4	yes	—
687	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#2856	C₂	semidirect
3. C₂×#2847	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. C₂×#2433	C₂	semidirect
6. #15123	C₂	semidirect
7. #14811	C₂	semidirect
8. #14716	C₂	semidirect
9. #14137	C₂	semidirect
10. #14025	C₂	semidirect
11. #13906	C₂	semidirect
12. C₄×#380	C₂	semidirect
16. C₂²×#127	C₂²	semidirect
20. C₂²×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×#392	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#390	C₂²	semidirect
43. C₂×#386	C₂²	semidirect
44. C₂×#384	C₂²	semidirect
46. C₂×#380	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #1439	C₂²	semidirect
50. #1439	C₂²	semidirect
51. #1438	C₂²	semidirect
52. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
53. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
54. #1434	C₂²	semidirect
56. C₄×#95	C₂²	semidirect
62. C₂³×D₄	D₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
128. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
145. #380	D₄	semidirect
273. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
313. #95	C₂×D₄	semidirect
398. C₂×D₄	#121	semidirect
449. C₂²×C₄	#121	semidirect
450. C₂²×C₄	#127	semidirect
488. C₄²	#120	semidirect
649. C₂²	#2541	semidirect
674. C₄	#2433	semidirect
675. C₄	#2847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2856	2
C₂×#2847	2
C₂×#2541	2
C₂×#2433	2
#15123	2
#14811	2
#14716	2
#14137	2
#14025	2
#13906	2
C₄×#380	2