Subgroups — #612809

Order 512.

8210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2416	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14729	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14719	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14137	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13907	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#13872	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	#2847	—	2	8	no	—
25	#2847	—	2	16	no	—
26	#2416	—	2	24	no	—
27	C₂×#396	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₄×#120	—	2	8	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
44	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1441	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
48	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#121	—	2	24	no	—
68	C₂×#121	—	2	12	no	—
69	C₂×#121	—	2	24	no	—
70	C₂×#121	—	2	12	no	—
71	C₂×#121	—	2	12	no	—
72	C₂×#121	—	2	12	no	—
73	C₂×#121	—	4	12	no	—
74	C₂×#120	—	2	4	no	—
75	C₂×#120	—	2	4	no	—
76	C₂×#120	—	2	8	no	—
77	C₂×#120	—	2	8	no	—
78	C₂×#120	—	2	8	no	—
79	C₂×#120	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	24	yes	complemented
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
108	#396	—	2	24	no	—
109	#394	—	2	24	no	—
110	#390	—	2	12	no	—
111	#389	—	2	12	no	—
112	#386	—	2	24	no	—
113	#386	—	2	24	no	—
114	#386	—	2	24	no	—
115	#386	—	2	12	no	—
116	#386	—	2	24	no	—
117	#386	—	4	12	no	—
118	#385	—	2	12	no	—
119	#380	—	2	12	no	—
120	#380	—	2	12	no	—
121	#380	—	2	24	no	—
122	#379	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂⁵	—	2	6	no	—
131	C₂⁵	—	2	6	no	—
132	C₂⁵	—	2	6	no	—
133	C₂⁵	—	2	6	no	—
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#121	—	4	96	no	—
198	#121	—	4	48	no	—
199	#121	—	4	16	no	—
200	#120	—	2	32	no	—
201	#120	—	4	32	no	—
202	C₄×D₄	—	4	48	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
252	#95	—	2	12	no	—
253	#95	—	2	24	no	—
254	#95	—	2	12	no	—
255	#95	—	2	12	no	—
256	#95	—	2	12	no	—
257	#95	—	4	12	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	24	no	—
260	C₂⁴	—	2	24	no	—
261	C₂⁴	—	2	24	no	—
262	C₂⁴	—	2	48	no	—
263	C₂⁴	—	2	24	no	—
264	C₂⁴	—	2	24	no	—
265	C₂⁴	—	2	24	no	—
266	C₂⁴	—	2	24	no	—
267	C₂⁴	—	2	24	no	—
268	C₂⁴	—	2	24	no	—
269	C₂⁴	—	2	6	no	—
270	C₂⁴	—	2	6	no	—
271	C₂⁴	—	2	6	no	—
272	C₂⁴	—	2	6	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	2	3	no	—
275	C₂⁴	—	2	3	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	3	no	—
278	C₂⁴	—	2	3	no	—
279	C₂⁴	—	2	6	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	6	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	6	no	—
285	C₂⁴	—	2	6	no	—
286	C₂⁴	#121	1	16	yes	complemented
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
291	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
292	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
293	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
294	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	24	no	—
297	C₂×D₄	—	2	24	no	—
298	C₂×D₄	—	2	24	no	—
299	C₂×D₄	—	4	24	no	—
300	C₂×D₄	—	4	12	no	—
301	C₂×D₄	—	4	12	no	—
302	C₂×D₄	—	4	12	no	—
303	C₂×D₄	—	4	12	no	—
304	C₂×D₄	—	4	24	no	—
305	C₂×D₄	—	4	24	no	—
306	C₂×D₄	—	4	24	no	—
307	C₂×D₄	—	4	24	no	—
308	C₂×D₄	—	4	24	no	—
309	C₂×D₄	—	4	24	no	—
310	C₂×D₄	—	4	24	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	12	no	—
314	C₂×D₄	—	4	12	no	—
315	C₂×D₄	—	8	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
369	C₂²×C₄	#121	1	48	yes	complemented
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
385	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	complemented
386	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
396	C₄²	—	4	12	no	—
397	C₂³	—	2	32	no	—
398	C₂³	—	2	32	no	—
399	C₂³	—	2	96	no	—
400	C₂³	—	2	96	no	—
401	C₂³	—	2	32	no	—
402	C₂³	—	2	96	no	—
403	C₂³	—	2	6	no	—
404	C₂³	—	2	12	no	—
405	C₂³	—	2	6	no	—
406	C₂³	—	2	12	no	—
407	C₂³	—	2	96	no	—
408	C₂³	—	2	12	no	—
409	C₂³	—	2	12	no	—
410	C₂³	—	2	12	no	—
411	C₂³	—	2	12	no	—
412	C₂³	—	2	12	no	—
413	C₂³	—	2	6	no	—
414	C₂³	—	2	12	no	—
415	C₂³	—	2	6	no	—
416	C₂³	—	2	12	no	—
417	C₂³	—	2	12	no	—
418	C₂³	—	2	12	no	—
419	C₂³	—	2	12	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	6	no	—
422	C₂³	—	2	6	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	3	no	—
425	C₂³	—	4	3	no	—
426	C₂³	—	4	3	no	—
427	C₂³	—	4	3	no	—
428	C₂³	—	4	3	no	—
429	C₂³	—	4	3	no	—
430	C₂³	—	4	3	no	—
431	C₂³	—	4	6	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	6	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	6	no	—
436	C₂³	—	4	6	no	—
437	C₂³	—	4	6	no	—
438	C₂³	—	4	6	no	—
439	C₂³	—	4	6	no	—
440	C₂³	—	4	6	no	—
441	C₂³	—	4	6	no	—
442	C₂³	—	4	6	no	—
443	C₂³	—	4	12	no	—
444	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
445	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
446	C₂³	#537	1	12	yes	—
447	C₂³	D₄²	1	12	yes	—
448	C₂³	#547	1	12	yes	—
449	C₂³	#548	1	12	yes	—
450	C₂³	#553	1	12	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
455	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
457	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
458	D₄	—	4	48	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	D₄	—	8	48	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	96	no	—
463	C₂×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₄	—	2	12	no	—
468	C₂×C₄	—	2	12	no	—
469	C₂×C₄	—	2	96	no	—
470	C₂×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂×C₄	—	2	12	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	12	no	—
476	C₂×C₄	—	4	96	no	—
477	C₂×C₄	—	4	96	no	—
478	C₂×C₄	—	4	3	no	—
479	C₂×C₄	—	4	3	no	—
480	C₂×C₄	—	4	12	no	—
481	C₂×C₄	—	4	3	no	—
482	C₂×C₄	—	4	3	no	—
483	C₂×C₄	—	4	12	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	3	no	—
486	C₂×C₄	—	4	6	no	—
487	C₂×C₄	—	4	3	no	—
488	C₂×C₄	—	4	6	no	—
489	C₂×C₄	—	4	3	no	—
490	C₂×C₄	—	4	6	no	—
491	C₂×C₄	—	4	6	no	—
492	C₂×C₄	—	4	6	no	—
493	C₂×C₄	—	4	6	no	—
494	C₂×C₄	—	4	6	no	—
495	C₂×C₄	—	4	6	no	—
496	C₂×C₄	—	4	3	no	—
497	C₂×C₄	—	4	3	no	—
498	C₂×C₄	—	4	6	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
504	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
505	C₂²	—	2	128	no	—
506	C₂²	—	2	12	no	—
507	C₂²	—	2	12	no	—
508	C₂²	—	2	24	no	—
509	C₂²	—	2	24	no	—
510	C₂²	—	2	12	no	—
511	C₂²	—	2	24	no	—
512	C₂²	—	2	12	no	—
513	C₂²	—	2	12	no	—
514	C₂²	—	2	24	no	—
515	C₂²	—	2	12	no	—
516	C₂²	—	4	6	no	—
517	C₂²	—	4	6	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	3	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	3	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	6	no	—
525	C₂²	—	8	6	no	—
526	C₂²	—	8	6	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	6	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	#2416	1	24	yes	complemented
531	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
533	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
535	C₂²	C₂×#537	1	3	yes	—
536	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
537	C₂²	C₂×#547	1	3	yes	—
538	C₂²	C₂×#548	1	3	yes	—
539	C₂²	C₂×#553	1	3	yes	—
540	C₂²	#3484	1	3	yes	—
541	C₂²	#3486	1	3	yes	—
542	C₂²	#3492	1	6	yes	—
543	C₄	—	2	12	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	4	6	no	—
546	C₄	—	4	12	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	6	no	—
549	C₄	—	8	3	no	—
550	C₄	#2847	1	8	yes	complemented
551	C₂	—	2	24	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	C₂×#2416	1	3	yes	—
555	C₂	#35223	1	3	yes	—
556	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#36103	1	3	yes	—
558	C₂	#36575	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#36581	1	3	yes	—
560	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#2847	C₂	semidirect
3. C₂×#2847	C₂	semidirect
4. C₂×#2416	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#120	C₂	semidirect
6. #14729	C₂	semidirect
7. #14719	C₂	semidirect
8. #14694	C₂	semidirect
9. #14137	C₂	semidirect
10. #13907	C₂	semidirect
11. #13872	C₂	semidirect
16. C₂²×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×#396	C₂²	semidirect
28. C₂×#394	C₂²	semidirect
30. C₂×#390	C₂²	semidirect
31. C₂×#389	C₂²	semidirect
41. C₂×#380	C₂²	semidirect
44. #1441	C₂²	semidirect
45. #1441	C₂²	semidirect
46. #1439	C₂²	semidirect
47. #1439	C₂²	semidirect
48. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
61. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
79. C₂×#120	D₄	semidirect
89. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
286. C₂⁴	#121	semidirect
369. C₂²×C₄	#121	semidirect
385. C₄⋊C₄	#120	semidirect
530. C₂²	#2416	semidirect
550. C₄	#2847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂×#2847	2
C₂×#2416	2
C₂×C₄×#120	2
#14729	2
#14719	2
#14694	2
#14137	2
#13907	2
#13872	2